Finite Group Databasebeta

← #26258744

Subgroups — #26258744

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252943C212yesmaximal
4C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic
5#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C212yesmaximal, complemented
7#20244605C212yesmaximal, complemented
8#20244136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243760C212yesmaximal, complemented
10#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689697C2212yes—
17#15689604C2212yes—
18#15689395—24no—
19#15689378—22no—
20#15689361—21no—
21#15689361—21no—
22#15689348—22no—
23#15689341—22no—
24#15689332—22no—
25#15689327—22no—
26#15689241—24no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689164—22no—
30#15689163C2212yes—
31#15689161C2211yescharacteristic
32#15689160—21no—
33#107×D47—21no—
34#15689149C2212yes—
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37#15689132C2212yes—
38#15689122C2212yes—
39C2×#13093943C2212yes—
40#15688892C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#107×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51#13094046—22no—
52#13094046—22no—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325D411yescharacteristic
56C2×#10625325D411yescharacteristic
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376D411yescharacteristic
59#13094030—22no—
60#13094030—22no—
61#13094030—22no—
62#13094030D414yes—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C2×#10625324—21no—
68C2×C8×D47—21no—
69C2×C8×D47—21no—
70#13094022—22no—
71#13094013—22no—
72#13094007—42no—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75#13093989—22no—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—42no—
78#13093983C2312yes—
79#13093982—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81#13093960—22no—
82#13093960—22no—
83#13093958D411yescharacteristic
84#13093958D411yescharacteristic
85#13093957—22no—
86#13093956D412yes—
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093952—22no—
91#13093952—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96#13093943—24no—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C2×Q16×C47—21no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—22no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—21no—
107#107×C47—21no—
108#103×C47—22no—
109#103×C47—22no—
110C4×C8×C47—22no—
111#95×C47—42no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130#10625350C2×D412yes—
131#10625350#4112yes—
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—42no—
140Q16×C47—42no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47#4112yes—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C22⋊Dic47—22no—
154#10625337—44no—
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—42no—
162Dic47⋊C4—42no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—42no—
166#10625329—21no—
167#10625329—22no—
168#10625329—21no—
169#10625329—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175Dic188—22no—
176D376—22no—
177#10625325—22no—
178#10625325—22no—
179#10625324—24no—
180#10625324—42no—
181C8×D47—24no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215D188#12112yes—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—162no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94—21no—
224Dic94#12112yes—
225C8×C47—21no—
226C8×C47—21no—
227C8×C47#12112yes—
228C8×C47#12112yes—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—42no—
232#24798—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47#53711yescharacteristic
236C22×C47D4211yescharacteristic
237C22×C47#55311yescharacteristic
238C2×D47—22no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47C2×#12111yescharacteristic
248C4×C47C2×#12111yescharacteristic
249C4×C47#54711yescharacteristic
250C4×C47#54811yescharacteristic
251Dic47—22no—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255C2×#473—471no—
256#3059—471no—
257#3046—472no—
258C2×#443—471no—
259#2913—471no—
260#2064—472no—
261#2038—472no—
262#1969D4711yescharacteristic, complemented
263#1945—471no—
264#1882—472no—
265#1816—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47#241611yescharacteristic
269C2×C47#329011yescharacteristic
270C2×C47#329311yescharacteristic
271D47—42no—
272D47—81no—
273C2×#137—472no—
274C2×#135—471no—
275C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
276C2×#131—471no—
277C2×#131—471no—
278#536—472no—
279#520—472no—
280#473—944no—
281#470—942no—
282#467—941no—
283#467—941no—
284#464—942no—
285#463—942no—
286#462—942no—
287#461—942no—
288#443—944no—
289C2×#108—471no—
290C2×#108—471no—
291#428—472no—
292#428—942no—
293#427—471no—
294#427—941no—
295C2×#107—941no—
296C2×#107C2×D4711yescharacteristic
297#424—472no—
298C2×#104—471no—
299C2×#104—471no—
300#419—472no—
301#417—472no—
302C2×#103C2×D4712yes—
303C2×#101—472no—
304C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
305#391C2×D4712yes—
306#343—472no—
307#339—472no—
308C47#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—471no—
310C2×#41—471no—
311C22×Q8C22×D4712yes—
312#137—944no—
313#137—944no—
314#135—942no—
315#135—942no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—471no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326#131—474no—
327#131—942no—
328#131—942no—
329#131—942no—
330C2×M16—471no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16—941no—
334C2×M16—941no—
335C22×C8—941no—
336C22×C8—941no—
337C22×C8C22×D4711yescharacteristic
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8—942no—
340#124—942no—
341#123—1882no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—1882no—
347#117—472no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#108—942no—
353#108—942no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—942no—
359#106—472no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#104—942no—
364#104—942no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#102—942no—
371#101—944no—
372C4×C8—22no—
373#95—42no—
374#41—472no—
375#41—472no—
376#41—941no—
377#41—941no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—942no—
404Q16—1884no—
405SD16—942no—
406SD16—942no—
407SD16—1884no—
408D8—942no—
409M16—472no—
410M16—941no—
411M16—944no—
412M16—942no—
413M16—941no—
414M16—942no—
415M16—941no—
416M16—1882no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—944no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—1882no—
424C2×C8#1062535012yes—
425C2×C8D4×D4711yescharacteristic
426C2×C8D4×D4711yescharacteristic
427C2×C8D4×D4712yes—
428C2×C8D4×D4711yescharacteristic
429C2×C8D4×D4711yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4—1882no—
436C4⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—942no—
444C42—1882no—
445C23—941no—
446C23—941no—
447C23#1309406911yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—472no—
453Q8—941no—
454Q8—941no—
455Q8—941no—
456D4—472no—
457D4—942no—
458D4—942no—
459D4—941no—
460D4—941no—
461D4—941no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7522no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4#41×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
486C2×C4#1309407111yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—942no—
490C8—1882no—
491C8—1881no—
492C8#1309399712yes—
493C8#1309399712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—942no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22—1881no—
501C22—1881no—
502C22#1568970211yescharacteristic
503C22#1568975811yescharacteristic
504C22#1568982311yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—942no—
509C4—1881no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4#121×D4711yescharacteristic
513C4C2×#1309399711yescharacteristic
514C4#1568977811yescharacteristic
515C4#1568978111yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—3761no—
519C2—1882no—
520C2#2024683111yescharacteristic
521C2#2025517311yescharacteristic
522C2#2025519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1969C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#1969D47
hypocenterC47#24798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
2. #20253039C2semidirect
5. #20251984C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244605C2semidirect
8. #20244136C2semidirect
9. #20243760C2semidirect
10. #20243453C2semidirect
11. C47×#1969C2semidirect
262. #1969D47semidirect
308. C47#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530392
#202529432
C2×#156892412
#202519842
#202447532
#202446052
#202441362
#202437602
#202434532
C47×#19692
#2479847