Finite Group Databasebeta

← #26258746

Subgroups — #26258746

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252927C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244745C212yesmaximal, complemented
6#20244600C212yesmaximal, complemented
7#20244262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243764C212yesmaximal, complemented
10#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689692C2212yes—
17#15689393—24no—
18#15689377—21no—
19#15689377—21no—
20#15689360—22no—
21#15689345—22no—
22#15689338—22no—
23#15689323—22no—
24#15689318—22no—
25#15689243—24no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689150C2212yes—
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689127C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093940C2212yes—
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36#15689024C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C2×#131×C47C2211yescharacteristic
40C47×#520C2212yes—
41C47×#428—22no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#427—21no—
44C47×#427C2211yescharacteristic
45C2×#106×C47—21no—
46C2×#106×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×D188C2312yes—
49#13094049—24no—
50#13094049—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×#10625337D411yescharacteristic
54C2×#10625335D411yescharacteristic
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336D411yescharacteristic
57C2×D376—21no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625324—21no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—21no—
70#13094021—22no—
71#13094012—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093994—42no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
76C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
77#13093960—22no—
78#13093959—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093951—22no—
82#13093950—22no—
83#13093947—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093940—24no—
90#13093934—22no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92#131×C47—22no—
93#131×C47D414yescomplemented
94C2×M16×C47—21no—
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—42no—
101#117×C47—22no—
102#117×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105#107×C47—22no—
106#107×C47D412yes—
107#106×C47—21no—
108#106×C47—21no—
109#106×C47—22no—
110#106×C47D411yescharacteristic
111#106×C47D411yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47C2×D412yes—
116#41×C47#4112yes—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—21no—
142M16×C47—24no—
143M16×C47C2×D412yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—24no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—42no—
159#10625337—22no—
160#10625336—22no—
161#10625336—44no—
162#10625335—22no—
163#10625334—22no—
164#10625334—44no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—84no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—21no—
172#10625329—21no—
173#10625329—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180D376—42no—
181D376—42no—
182#10625324—42no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47#12112yes—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47#12112yes—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—162no—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—41no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—21no—
218D188—21no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—162no—
224D188—162no—
225C4×D47—41no—
226C4×D47—41no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229C8×C47—22no—
230C8×C47#12112yes—
231C8×C47#12112yes—
232C47⋊C8—21no—
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#24799—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47#53711yescharacteristic
241C22×C47D4211yescharacteristic
242C22×C47#55311yescharacteristic
243C2×D47—41no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—84no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—162no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47C2×#12111yescharacteristic
255C4×C47C2×#12111yescharacteristic
256C4×C47#54711yescharacteristic
257C4×C47#54811yescharacteristic
258Dic47—41no—
259Dic47—81no—
260C2×#472—471no—
261#3058—471no—
262#3045—472no—
263C2×#444—471no—
264#2912D4711yescharacteristic, complemented
265#2063—472no—
266#2037—472no—
267#1972—471no—
268#1946—471no—
269#1883—472no—
270#1815—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—42no—
274C2×C47#241611yescharacteristic
275C2×C47#328812yes—
276D47—81no—
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
279C2×#135—471no—
280C22×D8—471no—
281C2×#131—471no—
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#535—472no—
284#520C2×D4712yes—
285#472—944no—
286#469—941no—
287#469—941no—
288#466—942no—
289#464—942no—
290#463—942no—
291#460—942no—
292#459—942no—
293#444—944no—
294C2×#108—471no—
295C2×#108—471no—
296#428—22no—
297#428C2×D4712yes—
298#427—21no—
299#427C2×D4711yescharacteristic
300C2×#106—21no—
301C2×#106C2×D4711yescharacteristic
302#424—472no—
303C2×#104—471no—
304C2×#104—471no—
305#418—472no—
306#417—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#100—472no—
309C2×#97—471no—
310#390—472no—
311#343—472no—
312#339—472no—
313C47#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—472no—
317AGL(1,ℤ/8)—944no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319#135—942no—
320#135—942no—
321C2×Q16—471no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—941no—
331#131—22no—
332#131—942no—
333#131—942no—
334#131D18814yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—472no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344#127—942no—
345#124—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—1882no—
349C4×Q8—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—42no—
352#117—22no—
353#117C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C42—471no—
358#108—942no—
359#108—942no—
360#107—22no—
361#107C22⋊D4712yes—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—22no—
365#106C22⋊D4711yescharacteristic
366#106C22⋊D4711yescharacteristic
367C4⋊C8—942no—
368C4⋊C8—942no—
369#104—942no—
370#104—942no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#100—944no—
378#97—942no—
379C24—942no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—941no—
383#41—941no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386#41C2×D18812yes—
387#41#1062535412yes—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408Q16—942no—
409SD16—942no—
410SD16—942no—
411SD16—1884no—
412D8—942no—
413D8—1884no—
414D8—1882no—
415D8—1882no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—942no—
419M16—941no—
420M16—941no—
421M16—942no—
422M16—1882no—
423M16C2×D18812yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—471no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—1882no—
433C2×C8C2×D18812yes—
434C2×C8#1062535012yes—
435C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—3764no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C23—21no—
452C23—941no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23#1309406911yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—941no—
461Q8—941no—
462Q8#1309399912yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—941no—
467D4—941no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—7522no—
475D4—7522no—
476D4#1309399912yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
494C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
495C2×C4#1309407211yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—941no—
498C8—941no—
499C8—1881no—
500C8—1882no—
501C8#1309399812yes—
502C8#1309399812yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—3764no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—1881no—
511C22—1882no—
512C22—7522no—
513C22#1568970411yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22#1568982111yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—3761no—
521C4—1881no—
522C4C2×#1309399811yescharacteristic
523C4C2×#1309399911yescharacteristic
524C4#1568977411yescharacteristic
525C4#1568978411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—3761no—
530C2—7522no—
531C2#2024682211yescharacteristic
532C2#2025515012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#24799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689393C2semidirect
2. #20253037C2semidirect
3. #20252927C2semidirect
4. C2×#15689243C2semidirect
5. #20244745C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20244262C2semidirect
8. #20244142C2semidirect
9. #20243764C2semidirect
10. #20243448C2semidirect
11. C47×#2912C2semidirect
93. #131×C47D4semidirect
264. #2912D47semidirect
313. C47#24799semidirect
334. #131D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893932
#202530372
#202529272
C2×#156892432
#202447452
#202446002
#202442622
#202441422
#202437642
#202434482
C47×#29122
#2479947