Finite Group Databasebeta

← #26258748

Subgroups — #26258748

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252923C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244748C212yesmaximal, complemented
6#20244595C212yesmaximal, complemented
7#20244265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243761C212yesmaximal, complemented
10#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689603C2212yes—
16#15689390—24no—
17#15689342—22no—
18#15689335—22no—
19#15689320—22no—
20#15689315—22no—
21#15689243—24no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23C2×#13093959C2211yescharacteristic
24#15689166C2212yes—
25#15689164—22no—
26#15689158—21no—
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28#106×D47—21no—
29#15689150C2212yes—
30C2×#13093951C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2211yescharacteristic
32#15689124C2212yes—
33C2×#13093945C2212yes—
34C2×#13093941C2212yes—
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36#15689026C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C22×D8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C47×#535C2212yes—
42C47×#469—21no—
43C47×#469—21no—
44C47×#466—22no—
45C47×#427C2211yescharacteristic
46C47×#418C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094050—24no—
49#13094050—24no—
50#13094044—22no—
51#13094044—22no—
52C2×#10625337D411yescharacteristic
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335D411yescharacteristic
55C2×#10625336D411yescharacteristic
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334D411yescharacteristic
58#13094030—22no—
59#13094030D414yescomplemented
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625324—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D47—21no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—42no—
68#13093982—22no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C4⋊C4×D47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—42no—
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093960—22no—
74#13093959—22no—
75#13093957—22no—
76#13093956—21no—
77#13093956—21no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093951—22no—
82#13093950—22no—
83#13093948—22no—
84#13093945—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093941—24no—
88#13093934—22no—
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C22×D4×C47C2312yes—
91C2×D8×C47—21no—
92C2×D8×C47—21no—
93C2×D8×C47—22no—
94C2×D8×C47—22no—
95#131×C47—22no—
96#131×C47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47—22no—
102#124×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#120×C47—42no—
106#117×C47C2312yes—
107#107×C47D412yes—
108#106×C47D411yescharacteristic
109#106×C47D411yescharacteristic
110#102×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C24×C47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350C2×D412yes—
136#10625350#4112yes—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141D8×C47—42no—
142D8×C47—42no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—42no—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C42×C47—22no—
158C22⋊Dic47—84no—
159#10625337—22no—
160#10625336—22no—
161#10625335—22no—
162#10625335—44no—
163#10625334—22no—
164#10625334—44no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168Dic47⋊C4—42no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—42no—
172#10625329—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175#10625329C2×D412yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#10625324—24no—
183C8×D47—24no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—162no—
203D4×C47—162no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
215C22⋊D47—22no—
216C22⋊D47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—82no—
222D188—21no—
223D188#12112yes—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—162no—
227Dic94—21no—
228Dic94#12112yes—
229C8×C47—41no—
230C8×C47#12112yes—
231C8×C47#12112yes—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—21no—
235C47⋊C8—42no—
236#24799—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—162no—
245C22×C47#53711yescharacteristic
246C22×C47D4211yescharacteristic
247C22×C47#55311yescharacteristic
248C2×D47—22no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47C2×#12111yescharacteristic
254C4×C47C2×#12111yescharacteristic
255C4×C47#54711yescharacteristic
256C4×C47#54811yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—81no—
259Dic47—82no—
260C2×#472—471no—
261#3058D4711yescharacteristic, complemented
262#3045—472no—
263C2×#444—471no—
264#2912—471no—
265#2063—472no—
266#2037—472no—
267#1972—471no—
268#1946—471no—
269#1883—472no—
270#1815—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—81no—
274C2×C47—162no—
275C2×C47#241611yescharacteristic
276C2×C47#328812yes—
277D47—42no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
279C2×#135—471no—
280C22×D8C2×D4711yescharacteristic
281C2×#131—471no—
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#535C2×D4712yes—
284#520—472no—
285#472—944no—
286#469—21no—
287#469—21no—
288#466—22no—
289#464—942no—
290#463—942no—
291#460—942no—
292#459—942no—
293#444—944no—
294C2×#108—471no—
295C2×#108—471no—
296#428—472no—
297#428—942no—
298#427—941no—
299#427C2×D4711yescharacteristic
300C2×#106—471no—
301C2×#106—941no—
302#424—472no—
303C2×#104—471no—
304C2×#104—471no—
305#418C2×D4712yes—
306#417—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#100—472no—
309C2×#97—471no—
310#390—472no—
311#343—472no—
312#339—472no—
313C47#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4C22×D4712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—944no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319#135—942no—
320#135—942no—
321C2×Q16—471no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—942no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—474no—
334#131—942no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—472no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344#127—22no—
345#124—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—42no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—1882no—
352#117—942no—
353#117C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C42—471no—
358#108—942no—
359#108—942no—
360#107—942no—
361#107C22⋊D4712yes—
362#106—941no—
363#106—941no—
364#106—942no—
365#106C22⋊D4711yescharacteristic
366#106C22⋊D4711yescharacteristic
367C4⋊C8—942no—
368C4⋊C8—942no—
369#104—942no—
370#104—942no—
371#103—942no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#100—944no—
378#97—942no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—472no—
385#41—472no—
386#41—941no—
387#41—941no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408Q16—942no—
409SD16—942no—
410SD16—942no—
411SD16—1884no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—942no—
415D8—1884no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—42no—
419M16—472no—
420M16—941no—
421M16—944no—
422M16—942no—
423M16—942no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—471no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—941no—
431C2×C8—944no—
432C2×C8—942no—
433C2×C8D4×D4712yes—
434C2×C8#1062535212yes—
435C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—3764no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—22no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—1882no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—941no—
458C23#1309406911yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—472no—
462Q8—941no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—472no—
474D4—942no—
475D4—942no—
476D4—941no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—7522no—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4#41×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
495C2×C4#1309407111yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—941no—
498C8—941no—
499C8—942no—
500C8—1882no—
501C8#1309399512yes—
502C8#1309399512yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—942no—
512C22—1882no—
513C22#1568970211yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22#1568982011yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—942no—
520C4—3761no—
521C4—3762no—
522C4#121×D4711yescharacteristic
523C4C2×#1309399511yescharacteristic
524C4#1568977311yescharacteristic
525C4#1568978011yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—1882no—
531C2#2024682411yescharacteristic
532C2#2025515212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3058C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3058D47
hypocenterC47#24799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689390C2semidirect
2. #20252923C2semidirect
3. C2×#15689243C2semidirect
4. #20251980C2semidirect
5. #20244748C2semidirect
6. #20244595C2semidirect
7. #20244265C2semidirect
8. #20244142C2semidirect
9. #20243761C2semidirect
10. #20243447C2semidirect
11. C47×#3058C2semidirect
59. #13094030D4semidirect
261. #3058D47semidirect
313. C47#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893902
#202529232
C2×#156892432
#202519802
#202447482
#202445952
#202442652
#202441422
#202437612
#202434472
C47×#30582
#2479947