Finite Group Databasebeta

← #26258750

Subgroups — #26258750

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252929C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244747C212yesmaximal, complemented
7#20244601C212yesmaximal, complemented
8#20244264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243765C212yesmaximal, complemented
10#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17#15689692C2212yes—
18#15689603C2212yes—
19#15689394—24no—
20#15689377—21no—
21#15689377—21no—
22#15689360—22no—
23#15689346—22no—
24#15689339—22no—
25#15689324—22no—
26#15689319—22no—
27#15689246—24no—
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689166C2212yes—
30#15689164—22no—
31#15689158—21no—
32C2×#13093956C2211yescharacteristic
33#106×D47—21no—
34C2×#13093952C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36#15689127C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38C2×#13093946C2212yes—
39C2×#13093940C2212yes—
40#15689025C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C2×#108×C47C2211yescharacteristic
43C47×#427C2211yescharacteristic
44C47×#424C2212yes—
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C22×D188C2312yes—
50#13094052—24no—
51#13094052—24no—
52#13094046—22no—
53#13094046—22no—
54C2×Dic188D411yescharacteristic
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325D411yescharacteristic
57C2×#10625325D411yescharacteristic
58C2×D376—22no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376D411yescharacteristic
64#13094030—22no—
65#13094030—22no—
66#13094030—22no—
67#13094030D414yescomplemented
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094021—22no—
75#13094012—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093994—42no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×D188—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—42no—
82#13093982—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
86#13093960—22no—
87#13093957—22no—
88#13093956—21no—
89#13093956—21no—
90#13093955—22no—
91#13093952—22no—
92#13093952—22no—
93#13093949—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093940—24no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#117×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#108×C47—22no—
106#107×C47D412yes—
107#106×C47D411yescharacteristic
108#106×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111#97×C47—22no—
112C23×D47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—21no—
117C22×Dic47—22no—
118#10625350—21no—
119#10625350—21no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350C2×D412yes—
125#10625350#4112yes—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—84no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—42no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172Dic188—22no—
173D376—22no—
174D376—44no—
175D376—42no—
176D376—42no—
177#10625325—22no—
178#10625325—22no—
179#10625325—44no—
180#10625324—24no—
181#10625324—42no—
182C8×D47—24no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C22⋊D47—22no—
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—41no—
205C22⋊D47—41no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—82no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—162no—
218D188—162no—
219D188#12112yes—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—41no—
224C4×D47—162no—
225Dic94—21no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94#12112yes—
229C8×C47—21no—
230C8×C47—21no—
231C8×C47—42no—
232C8×C47#12112yes—
233C8×C47#12112yes—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—41no—
236#24799—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47#53711yescharacteristic
239C22×C47D4211yescharacteristic
240C22×C47#55311yescharacteristic
241C2×D47—22no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—84no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—162no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47C2×#12111yescharacteristic
254C4×C47C2×#12111yescharacteristic
255C4×C47#54711yescharacteristic
256C4×C47#54811yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—41no—
259Dic47—82no—
260C2×#472—471no—
261#3058—471no—
262#3045—472no—
263C2×#444—471no—
264#2912—471no—
265#2063—472no—
266#2037—472no—
267#1972—471no—
268#1946D4711yescharacteristic, complemented
269#1883—472no—
270#1815—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47#241611yescharacteristic
274C2×C47#328812yes—
275D47—42no—
276D47—81no—
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
279C2×#135—471no—
280C22×D8—471no—
281C2×#131—471no—
282C2×#131—471no—
283#535—472no—
284#520—472no—
285#472—944no—
286#469—941no—
287#469—941no—
288#466—942no—
289#464—942no—
290#463—942no—
291#460—942no—
292#459—942no—
293#444—944no—
294C2×#108—471no—
295C2×#108C2×D4711yescharacteristic
296#428—472no—
297#428—942no—
298#427—941no—
299#427C2×D4711yescharacteristic
300C2×#106—471no—
301C2×#106—941no—
302#424C2×D4712yes—
303C2×#104—471no—
304C2×#104—471no—
305#418—472no—
306#417—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#100—472no—
309C2×#97C2×D4711yescharacteristic
310#390—472no—
311#343—472no—
312#339C2×D4712yes—
313C47#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41—471no—
316C22×D4—472no—
317AGL(1,ℤ/8)—944no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319#135—942no—
320#135—942no—
321C2×Q16—471no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—941no—
328C2×D8—941no—
329C2×D8—942no—
330C2×D8—942no—
331#131—474no—
332#131—942no—
333#131—942no—
334#131—942no—
335C2×M16—471no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16C22×D4712yes—
340C22×C8—941no—
341C22×C8—941no—
342C22×C8C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344#127—942no—
345#124—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—1882no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—1882no—
352#117—942no—
353#117C22×D4712yes—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—942no—
360#107—942no—
361#107D18812yes—
362#106—941no—
363#106—941no—
364#106—942no—
365#106D18811yescharacteristic
366#106D18811yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#104—942no—
370#104—942no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#100—944no—
378#97—22no—
379C24—942no—
380#41—472no—
381#41—472no—
382#41—941no—
383#41—941no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386#41—941no—
387#41—941no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1882no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408Q16—942no—
409SD16—942no—
410SD16—942no—
411SD16—1884no—
412D8—942no—
413D8—1884no—
414D8—1882no—
415D8—1882no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—472no—
419M16—941no—
420M16—944no—
421M16—941no—
422M16—941no—
423M16—1882no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—944no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—1882no—
431C2×C8C2×D18811yescharacteristic
432C2×C8C2×D18811yescharacteristic
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8D4×D4711yescharacteristic
435C2×C8D4×D4712yes—
436C2×C8#1062535412yes—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4C2×D18812yes—
441C4⋊C4C2×D18812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3764no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1882no—
451C23—941no—
452C23—941no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23#1309407011yescharacteristic
459Q8—472no—
460Q8—941no—
461Q8—941no—
462Q8—941no—
463D4—472no—
464D4—942no—
465D4—942no—
466D4—941no—
467D4—941no—
468D4—941no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—7522no—
476D4—7522no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—7522no—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C2×C4#41×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
495C2×C4#1309407211yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—942no—
500C8—1881no—
501C8#1309399912yes—
502C8#1309399912yes—
503C22—22no—
504C22—942no—
505C22—3764no—
506C22—3762no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—1881no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—7522no—
513C22#1568970311yescharacteristic
514C22D4×D18811yescharacteristic
515C22#1568982611yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—942no—
520C4—3762no—
521C4—1881no—
522C4#121×D4711yescharacteristic
523C4C2×#1309399911yescharacteristic
524C4#1568977611yescharacteristic
525C4#1568978511yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—3761no—
529C2—1882no—
530C2—7522no—
531C2#2024682611yescharacteristic
532C2#2025515512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1946C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1946D47
hypocenterC47#24799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689394C2semidirect
2. #20253037C2semidirect
3. #20252929C2semidirect
4. C2×#15689246C2semidirect
5. #20251980C2semidirect
6. #20244747C2semidirect
7. #20244601C2semidirect
8. #20244264C2semidirect
9. #20243765C2semidirect
10. #20243444C2semidirect
11. C47×#1946C2semidirect
67. #13094030D4semidirect
268. #1946D47semidirect
313. C47#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893942
#202530372
#202529292
C2×#156892462
#202519802
#202447472
#202446012
#202442642
#202437652
#202434442
C47×#19462
#2479947