Finite Group Databasebeta

← #26258752

Subgroups — #26258752

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252925C212yesmaximal, complemented
4#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244743C212yesmaximal, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20244264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243762C212yesmaximal, complemented
10#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689687C2212yes—
15#15689606C2212yes—
16#15689393—24no—
17#15689376—21no—
18#15689376—21no—
19#15689359—22no—
20#15689347—22no—
21#15689340—22no—
22#15689321—22no—
23#15689316—22no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689165—22no—
26#15689165C2212yes—
27#15689161—21no—
28#15689161C2211yescharacteristic
29C2×#13093956—21no—
30C2×#13093956C2211yescharacteristic
31#15689149C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33#15689124C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×#13093940C2212yes—
36#15689025C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C2×#131×C47C2211yescharacteristic
42C47×#444—24no—
43C2×#108×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2211yescharacteristic
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2312yes—
48#13094049—24no—
49#13094049—24no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094020—22no—
58#13094013—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093992—42no—
62Q8×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—42no—
65#13093983—22no—
66#13093983C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
70#13093960—22no—
71#13093958—22no—
72#13093958D412yes—
73#13093956—21no—
74#13093956—21no—
75#13093956—22no—
76#13093956D411yescharacteristic
77#13093956D411yescharacteristic
78Dic47⋊C8—22no—
79Dic47⋊C8—22no—
80#13093948—22no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093945—22no—
86#13093940—24no—
87C2×#41×C47C2311yescharacteristic
88C2×#41×C47C2311yescharacteristic
89#135×C47—22no—
90#135×C47—22no—
91C2×Q16×C47D411yescharacteristic
92C2×SD16×C47D411yescharacteristic
93C2×SD16×C47D411yescharacteristic
94C2×D8×C47D411yescharacteristic
95#131×C47—22no—
96#131×C47—22no—
97#131×C47—22no—
98#131×C47D414yescomplemented
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47—21no—
104C22×C8×C47—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#108×C47—22no—
109#104×C47—22no—
110#104×C47—22no—
111#97×C47—22no—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47C2×D412yes—
120#41×C47#4112yes—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—42no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141Q16×C47—22no—
142SD16×C47—22no—
143SD16×C47—22no—
144D8×C47—22no—
145M16×C47—21no—
146M16×C47—24no—
147M16×C47—21no—
148M16×C47—21no—
149M16×C47—42no—
150M16×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—24no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—42no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47#4112yes—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—42no—
167#10625336—44no—
168#10625334—44no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—84no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—42no—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182D376—42no—
183D376—42no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47#12112yes—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—21no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47#12112yes—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C22⋊D47—162no—
219C22⋊D47—162no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—162no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C8×C47—22no—
230C8×C47—21no—
231C8×C47—21no—
232C8×C47—41no—
233C8×C47#12112yes—
234C8×C47#12112yes—
235C47⋊C8—42no—
236#24799—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47#53711yescharacteristic
243C22×C47D4211yescharacteristic
244C22×C47#55311yescharacteristic
245C2×D47—84no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—162no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47C2×#12111yescharacteristic
254C4×C47C2×#12111yescharacteristic
255C4×C47#54711yescharacteristic
256C4×C47#54811yescharacteristic
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—82no—
260C2×#472—471no—
261#3058—471no—
262#3045—472no—
263C2×#444D4711yescharacteristic, complemented
264#2912—471no—
265#2063—472no—
266#2037—472no—
267#1972—471no—
268#1946—471no—
269#1883—472no—
270#1815—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—42no—
274C2×C47—81no—
275C2×C47#241611yescharacteristic
276C2×C47#328812yes—
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
279C2×#135C2×D4711yescharacteristic
280C22×D8—471no—
281C2×#131C2×D4711yescharacteristic
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#535—472no—
284#520—472no—
285#472—944no—
286#469—941no—
287#469—941no—
288#466—942no—
289#464—942no—
290#463—942no—
291#460—942no—
292#459—942no—
293#444—24no—
294C2×#108—471no—
295C2×#108C2×D4711yescharacteristic
296#428—472no—
297#428—942no—
298#427—471no—
299#427—941no—
300C2×#106—471no—
301C2×#106—941no—
302#424—472no—
303C2×#104C2×D4711yescharacteristic
304C2×#104C2×D4711yescharacteristic
305#418—472no—
306#417—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#100—472no—
309C2×#97C2×D4711yescharacteristic
310#390—472no—
311#343—472no—
312#339—472no—
313C47#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—472no—
317AGL(1,ℤ/8)—944no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319#135—22no—
320#135—22no—
321C2×Q16D18811yescharacteristic
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16D18811yescharacteristic
324C2×SD16D18811yescharacteristic
325C2×D8—942no—
326C2×D8—941no—
327C2×D8—941no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×D8D18811yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—22no—
334#131C22⋊D4714yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—472no—
338C2×M16C22×D4711yescharacteristic
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344#127—942no—
345#124—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—1882no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—1882no—
352#117—472no—
353#117—942no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—942no—
360#107—472no—
361#107—942no—
362#106—471no—
363#106—471no—
364#106—942no—
365#106—941no—
366#106—941no—
367C4⋊C8—942no—
368C4⋊C8—942no—
369#104—22no—
370#104—22no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#100—944no—
378#97—22no—
379C24—942no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41#1062535012yes—
387#41C2×C22⋊D4712yes—
388C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
389C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4C2×D18811yescharacteristic
401C2×D4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408Q16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—1884no—
412D8—22no—
413D8—1884no—
414D8—1882no—
415D8—1882no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—942no—
422M16—942no—
423M16C2×C22⋊D4712yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8C2×D18811yescharacteristic
432C2×C8C2×D18811yescharacteristic
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8D4×D4711yescharacteristic
435C2×C8#1062535212yes—
436C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—1882no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—3764no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—942no—
450C42—1882no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23#1309407011yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8#1309399812yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—7522no—
475D4—7522no—
476D4#1309399812yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—7522no—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×D18811yescharacteristic
493C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
494C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
495C2×C4#1309407111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—1882no—
501C8#1309399612yes—
502C8#1309399612yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—3764no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—3762no—
512C22—7522no—
513C22#1568970111yescharacteristic
514C22D4×D18811yescharacteristic
515C22#1568981911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—3762no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4C2×#1309399611yescharacteristic
523C4C2×#1309399811yescharacteristic
524C4#1568977711yescharacteristic
525C4#1568978211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—7522no—
531C2#2024682811yescharacteristic
532C2#2025515512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#444C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#444D47
hypocenterC47#24799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689393C2semidirect
2. #20253036C2semidirect
3. #20252925C2semidirect
4. #20251983C2semidirect
5. #20244743C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20244264C2semidirect
8. #20244141C2semidirect
9. #20243762C2semidirect
10. #20243447C2semidirect
11. C2×C47×#444C2semidirect
98. #131×C47D4semidirect
263. C2×#444D47semidirect
313. C47#24799semidirect
334. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893932
#202530362
#202529252
#202519832
#202447432
#202445972
#202442642
#202441412
#202437622
#202434472
C2×C47×#4442
#2479947