Finite Group Databasebeta

← #26258753

Subgroups — #26258753

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252931C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C212yesmaximal, complemented
6#20244599C212yesmaximal, complemented
7#20244265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243766C212yesmaximal, complemented
10#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689690C2212yes—
15#15689606C2212yes—
16#15689373—21no—
17#15689373—21no—
18#15689356—22no—
19#15689343—22no—
20#15689336—22no—
21#15689321—22no—
22#15689316—22no—
23#15689243—24no—
24C2×#13093959C2211yescharacteristic
25#15689165—22no—
26#15689165C2212yes—
27#15689161—21no—
28#15689161C2211yescharacteristic
29C2×#13093956—21no—
30C2×#13093956C2211yescharacteristic
31#15689151C2212yes—
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689128C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36C2×#13093945C2212yes—
37C2×#13093934C2211yescharacteristic
38#15689026C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
42C22×D8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#472—24no—
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C2×#100×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094044—22no—
49#13094044—22no—
50C2×#10625337D411yescharacteristic
51C2×#10625335D411yescharacteristic
52C2×#10625336D411yescharacteristic
53C2×#10625334D411yescharacteristic
54#13094030—22no—
55#13094030—22no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—21no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—21no—
60#13094020—22no—
61#13094011—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093993—42no—
65Q8×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—42no—
68#13093983—22no—
69#13093983C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C22⋊Dic47—42no—
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093959—22no—
75#13093958—22no—
76#13093958D412yes—
77#13093956—21no—
78#13093956—21no—
79#13093956—22no—
80#13093956D411yescharacteristic
81#13093956D411yescharacteristic
82Dic47⋊C8—22no—
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093951—22no—
85#13093950—22no—
86#13093949—22no—
87#13093946—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92#13093934—22no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47C2312yes—
95AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
97C2×SD16×C47—22no—
98C2×D8×C47—22no—
99C2×D8×C47—22no—
100C2×D8×C47—21no—
101C2×D8×C47—21no—
102C2×D8×C47—22no—
103#131×C47—22no—
104#131×C47D414yescomplemented
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—21no—
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#108×C47—22no—
111#100×C47—24no—
112C24×C47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47C2×D412yes—
116#41×C47#4112yes—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—42no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141SD16×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143D8×C47—42no—
144D8×C47—42no—
145M16×C47—21no—
146M16×C47—24no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47C2×D412yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—24no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47#4112yes—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—84no—
162#10625337—22no—
163#10625336—22no—
164#10625335—22no—
165#10625334—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—42no—
175#10625329—21no—
176#10625329—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#10625324—42no—
183C8×D47—42no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47#12112yes—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47#12112yes—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
211C22⋊D47—41no—
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—162no—
214C22⋊D47—162no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—162no—
223D188—21no—
224D188—21no—
225C4×D47—41no—
226C4×D47—41no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229C8×C47—22no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47#12112yes—
232C8×C47#12112yes—
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—21no—
235C47⋊C8—41no—
236#24799—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—162no—
245C22×C47#53711yescharacteristic
246C22×C47D4211yescharacteristic
247C22×C47#55311yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47C2×#12111yescharacteristic
252C4×C47C2×#12111yescharacteristic
253C4×C47#54711yescharacteristic
254C4×C47#54811yescharacteristic
255Dic47—41no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259Dic47—82no—
260C2×#472D4711yescharacteristic, complemented
261#3058—471no—
262#3045—472no—
263C2×#444—471no—
264#2912—471no—
265#2063—472no—
266#2037—472no—
267#1972—471no—
268#1946—471no—
269#1883—472no—
270#1815—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—42no—
274C2×C47—162no—
275C2×C47#241611yescharacteristic
276C2×C47#328812yes—
277D47—81no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
279C2×#135—471no—
280C22×D8C2×D4711yescharacteristic
281C2×#131—471no—
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#535—472no—
284#520—472no—
285#472—24no—
286#469—941no—
287#469—941no—
288#466—942no—
289#464—942no—
290#463—942no—
291#460—942no—
292#459—942no—
293#444—944no—
294C2×#108—471no—
295C2×#108C2×D4711yescharacteristic
296#428—472no—
297#428—942no—
298#427—471no—
299#427—941no—
300C2×#106—471no—
301C2×#106—941no—
302#424—472no—
303C2×#104—471no—
304C2×#104—471no—
305#418—472no—
306#417—472no—
307C2×#102—472no—
308C2×#100C2×D4712yes—
309C2×#97—471no—
310#390—472no—
311#343—472no—
312#339—472no—
313C47#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4C22×D4712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—24no—
318AGL(1,ℤ/8)—24no—
319#135—942no—
320#135—942no—
321C2×Q16—471no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—471no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—471no—
331#131—22no—
332#131—942no—
333#131—942no—
334#131C22⋊D4714yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16C22×D4712yes—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344#127—942no—
345#124—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—1882no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—1882no—
352#117—472no—
353#117—942no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C42—471no—
358#108—22no—
359#108—942no—
360#107—472no—
361#107—942no—
362#106—471no—
363#106—471no—
364#106—942no—
365#106—941no—
366#106—941no—
367C4⋊C8—942no—
368C4⋊C8—942no—
369#104—942no—
370#104—942no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#100—24no—
378#97—942no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—941no—
383#41—941no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386#41#1062535212yes—
387#41C2×C22⋊D4712yes—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—471no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408Q16—942no—
409SD16—44no—
410SD16—942no—
411SD16—942no—
412D8—44no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—942no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—941no—
421M16—941no—
422M16—1882no—
423M16C2×C22⋊D4712yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—471no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—941no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—1882no—
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8D4×D4711yescharacteristic
435C2×C8#1062535212yes—
436C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—1882no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—3764no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—942no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—1882no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—941no—
458C23#1309407011yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—941no—
461Q8—941no—
462Q8#1309399512yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—941no—
471D4—941no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474D4—7522no—
475D4—7522no—
476D4#1309399512yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—7522no—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
494C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
495C2×C4#1309407111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—941no—
499C8—941no—
500C8—1881no—
501C8#1309399612yes—
502C8#1309399612yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—1881no—
512C22—1882no—
513C22#1568970111yescharacteristic
514C22#1568975711yescharacteristic
515C22#1568982511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—3761no—
518C4—3762no—
519C4—1881no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4C2×#1309399511yescharacteristic
523C4C2×#1309399611yescharacteristic
524C4#1568977311yescharacteristic
525C4#1568977911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2—3761no—
531C2#2024682911yescharacteristic
532C2#2025515112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#472C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#472D47
hypocenterC47#24799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253032C2semidirect
2. #20252931C2semidirect
3. C2×#15689243C2semidirect
4. #20251983C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244599C2semidirect
7. #20244265C2semidirect
8. #20244139C2semidirect
9. #20243766C2semidirect
10. #20243444C2semidirect
11. C2×C47×#472C2semidirect
104. #131×C47D4semidirect
260. C2×#472D47semidirect
313. C47#24799semidirect
334. #131C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530322
#202529312
C2×#156892432
#202519832
#202447442
#202445992
#202442652
#202441392
#202437662
#202434442
C2×C47×#4722
#2479947