Finite Group Databasebeta

← #26258754

Subgroups — #26258754

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252926C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244749C212yesmaximal, complemented
7#20244596C212yesmaximal, complemented
8#20244262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243763C212yesmaximal, complemented
11C47×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689687C2212yes—
17#15689604C2212yes—
18#15689394—24no—
19#15689376—21no—
20#15689376—21no—
21#15689359—22no—
22#15689348—22no—
23#15689341—22no—
24#15689322—22no—
25#15689317—22no—
26#15689243—24no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689163C2212yes—
29#15689162—22no—
30#15689161C2211yescharacteristic
31#15689158—21no—
32#106×D47—21no—
33#15689151C2212yes—
34C2×#13093951C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36#15689129C2212yes—
37C2×#13093944C2212yes—
38C2×#13093940C2212yes—
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40#15689024C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C2×#108×C47C2211yescharacteristic
44C2×#106×C47C2211yescharacteristic
45C47×#417C2212yes—
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×D188C2312yes—
49#13094052—24no—
50#13094052—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×#10625337D411yescharacteristic
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335D411yescharacteristic
56C2×#10625336D411yescharacteristic
57C2×D376—22no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030D414yescomplemented
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—21no—
69#13094020—22no—
70#13094013—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093992—42no—
74#13093989—22no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—42no—
77#13093983C2312yes—
78#13093982—22no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82#13093959—22no—
83#13093958D412yes—
84#13093957—22no—
85#13093956D411yescharacteristic
86#13093956D411yescharacteristic
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093951—22no—
91#13093950—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093940—24no—
97#13093934—22no—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99#131×C47—22no—
100#131×C47—22no—
101C2×M16×C47—21no—
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47—21no—
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107#108×C47—22no—
108#106×C47—21no—
109#106×C47—21no—
110#103×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C23×D47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C22×Dic47—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350C2×D412yes—
130#10625350#4112yes—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—21no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—42no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47#4112yes—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊Dic47—22no—
156#10625337—22no—
157#10625336—22no—
158#10625335—22no—
159#10625334—22no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—84no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—42no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—42no—
171#10625329—21no—
172#10625329C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D376—44no—
179D376—42no—
180D376—42no—
181#10625325—44no—
182#10625324—24no—
183C8×D47—24no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
209C22⋊D47—22no—
210C22⋊D47—22no—
211C22⋊D47—162no—
212C22⋊D47—162no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—21no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188#12112yes—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—162no—
227Dic94—21no—
228Dic94#12112yes—
229C8×C47—42no—
230C8×C47—41no—
231C8×C47#12112yes—
232C8×C47#12112yes—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—21no—
235C47⋊C8—21no—
236#24799—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47#53711yescharacteristic
241C22×C47D4211yescharacteristic
242C22×C47#55311yescharacteristic
243C2×D47—22no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—84no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—162no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—82no—
252C4×C47C2×#12111yescharacteristic
253C4×C47C2×#12111yescharacteristic
254C4×C47#54711yescharacteristic
255C4×C47#54811yescharacteristic
256Dic47—22no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260C2×#472—471no—
261#3058—471no—
262#3045—472no—
263C2×#444—471no—
264#2912—471no—
265#2063—472no—
266#2037—472no—
267#1972—471no—
268#1946—471no—
269#1883—472no—
270#1815D4711yescharacteristic, complemented
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—81no—
274C2×C47#241611yescharacteristic
275C2×C47#328812yes—
276D47—42no—
277D47—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
279C2×#135—471no—
280C22×D8—471no—
281C2×#131—471no—
282C2×#131C2×D4711yescharacteristic
283#535—472no—
284#520—472no—
285#472—944no—
286#469—941no—
287#469—941no—
288#466—942no—
289#464—942no—
290#463—942no—
291#460—942no—
292#459—942no—
293#444—944no—
294C2×#108—471no—
295C2×#108C2×D4711yescharacteristic
296#428—472no—
297#428—942no—
298#427—471no—
299#427—941no—
300C2×#106—941no—
301C2×#106C2×D4711yescharacteristic
302#424—472no—
303C2×#104—471no—
304C2×#104—471no—
305#418—472no—
306#417C2×D4712yes—
307C2×#102—472no—
308C2×#100—472no—
309C2×#97—471no—
310#390—472no—
311#343C2×D4712yes—
312#339—472no—
313C47#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—471no—
315C2×#41C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—472no—
317AGL(1,ℤ/8)—944no—
318AGL(1,ℤ/8)—944no—
319#135—942no—
320#135—942no—
321C2×Q16—471no—
322C2×SD16—471no—
323C2×SD16—471no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—471no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—941no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—942no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—474no—
334#131—942no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16C22×D4711yescharacteristic
339C2×M16C22×D4712yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344#127—942no—
345#124—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—1882no—
349C4×Q8—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—1882no—
352#117—472no—
353#117—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C42—471no—
358#108—22no—
359#108—942no—
360#107—472no—
361#107—942no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—471no—
365#106—471no—
366#106—942no—
367C4⋊C8—942no—
368C4⋊C8—942no—
369#104—942no—
370#104—942no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#100—944no—
378#97—942no—
379C24—942no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—472no—
385#41—472no—
386#41—941no—
387#41—941no—
388C2×Q8—471no—
389C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4C23×D4711yescharacteristic
408Q16—942no—
409SD16—942no—
410SD16—942no—
411SD16—1884no—
412D8—942no—
413D8—1884no—
414D8—1882no—
415D8—1882no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—472no—
422M16—941no—
423M16—944no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—471no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—941no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—944no—
433C2×C8#1062535012yes—
434C2×C8D4×D4712yes—
435C2×C8D4×D4711yescharacteristic
436C2×C8D4×D4711yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—1882no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—3764no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—942no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—1882no—
451C23—21no—
452C23—941no—
453C23—3762no—
454C23—3762no—
455C23—1882no—
456C23—1882no—
457C23—1882no—
458C23#1309407011yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—472no—
462Q8—941no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—472no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470D4—941no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—7522no—
476D4—7522no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—7522no—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4#41×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
495C2×C4#1309407211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—941no—
499C8—941no—
500C8—942no—
501C8#1309399712yes—
502C8#1309399712yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—942no—
507C22—3764no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—3762no—
511C22—1882no—
512C22—7522no—
513C22#1568970311yescharacteristic
514C22#1568975711yescharacteristic
515C22#1568981711yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—942no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4#121×D4711yescharacteristic
523C4C2×#1309399711yescharacteristic
524C4#1568977411yescharacteristic
525C4#1568978311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—1882no—
530C2—7522no—
531C2#2024683011yescharacteristic
532C2#2025515312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1815C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1815D47
hypocenterC47#24799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689394C2semidirect
2. #20253036C2semidirect
3. #20252926C2semidirect
4. C2×#15689243C2semidirect
5. #20251979C2semidirect
6. #20244749C2semidirect
7. #20244596C2semidirect
8. #20244262C2semidirect
9. #20244139C2semidirect
10. #20243763C2semidirect
11. C47×#1815C2semidirect
64. #13094030D4semidirect
270. #1815D47semidirect
313. C47#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893942
#202530362
#202529262
C2×#156892432
#202519792
#202447492
#202445962
#202442622
#202441392
#202437632
C47×#18152
#2479947