Finite Group Databasebeta

← #26258757

Subgroups — #26258757

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252938C212yesmaximal
4C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic
5#20244752C212yesmaximal, complemented
6#20244607C212yesmaximal, complemented
7#20244257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243757C212yesmaximal, complemented
10#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094044C2211yescharacteristic
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689699C2212yes—
17#15689398—24no—
18#15689382—21no—
19#15689382—21no—
20#15689365—22no—
21#15689345—22no—
22#15689338—22no—
23#15689333—22no—
24#15689328—22no—
25#15689243—24no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689150C2212yes—
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689131C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×#13093942C2212yes—
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36#15689028C2212yes—
37#15688892C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39C2×#131×C47C2211yescharacteristic
40C47×#520C2212yes—
41C47×#428—22no—
42C47×#428C2212yes—
43C47×#427—21no—
44C47×#427C2211yescharacteristic
45C2×#106×C47—21no—
46C2×#106×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2312yes—
49#13094054—24no—
50#13094054—24no—
51#13094044—22no—
52#13094044—22no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625337D411yescharacteristic
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335D411yescharacteristic
61C2×#10625336D411yescharacteristic
62C2×#10625334D411yescharacteristic
63#13094030—22no—
64#13094030—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625324—21no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—21no—
70#13094024—22no—
71#13094012—22no—
72#13094008—42no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
76#13093960—22no—
77#13093959—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093951—22no—
81#13093950—22no—
82#13093947—22no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093947—22no—
87#13093944—22no—
88#13093942—24no—
89#13093934—22no—
90C47⋊#95—42no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92#131×C47—22no—
93#131×C47D414yes—
94C2×M16×C47—21no—
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—42no—
101#117×C47—22no—
102#117×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105#107×C47—22no—
106#107×C47D412yes—
107#106×C47—21no—
108#106×C47—21no—
109#106×C47—22no—
110#106×C47D411yescharacteristic
111#106×C47D411yescharacteristic
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47C2×D412yes—
115#41×C47#4112yes—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139M16×C47—21no—
140M16×C47—24no—
141M16×C47C2×D412yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—24no—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47#4112yes—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—42no—
157#10625337—22no—
158#10625337—44no—
159#10625336—22no—
160#10625335—22no—
161#10625335—44no—
162#10625334—22no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—21no—
171#10625329—21no—
172#10625329—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
179Dic188—42no—
180Dic188—42no—
181#10625324—42no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47#12112yes—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—21no—
191D4×C47#12112yes—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—162no—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47#12112yes—
226C8×C47#12112yes—
227C47⋊C8—21no—
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#24800—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47#53711yescharacteristic
236C22×C47D4211yescharacteristic
237C22×C47#55311yescharacteristic
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47C2×#12111yescharacteristic
245C4×C47C2×#12111yescharacteristic
246C4×C47#54711yescharacteristic
247C4×C47#54811yescharacteristic
248Dic47—41no—
249Dic47—81no—
250Dic47—82no—
251C2×#473—471no—
252#3059—471no—
253#3046—472no—
254C2×#444—471no—
255#2912D4711yescharacteristic, complemented
256#2064—472no—
257#2038—472no—
258#1971—471no—
259#1946—471no—
260#1882—472no—
261#1815—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47#241611yescharacteristic
266C2×C47#328912yes—
267D47—81no—
268C2×#137—472no—
269C2×#135—471no—
270C22×Q16—471no—
271C2×#131—471no—
272C2×#131C2×D4711yescharacteristic
273#536—472no—
274#520C2×D4712yes—
275#473—944no—
276#470—941no—
277#470—941no—
278#467—942no—
279#464—942no—
280#463—942no—
281#462—942no—
282#461—942no—
283#444—944no—
284C2×#108—471no—
285C2×#108—471no—
286#428—22no—
287#428C2×D4712yes—
288#427—21no—
289#427C2×D4711yescharacteristic
290C2×#106—21no—
291C2×#106C2×D4711yescharacteristic
292#424—472no—
293C2×#104—471no—
294C2×#104—471no—
295#419—472no—
296#417—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#101—472no—
299C2×#97—471no—
300#391—472no—
301#343—472no—
302#339—472no—
303C47#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C2×#41C22×D4711yescharacteristic
306C22×Q8—472no—
307#137—944no—
308#137—944no—
309#135—942no—
310#135—942no—
311C2×Q16—471no—
312C2×Q16—942no—
313C2×Q16—942no—
314C2×Q16—942no—
315C2×Q16—941no—
316C2×Q16—941no—
317C2×SD16—471no—
318C2×SD16—471no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—471no—
321#131—22no—
322#131—942no—
323#131—942no—
324#131D18814yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—472no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16C22×D4711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—471no—
332C22×C8—941no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—942no—
335#124—942no—
336#123—1882no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—42no—
342#117—22no—
343#117C22×D4712yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C42—471no—
347#108—942no—
348#108—942no—
349#107—22no—
350#107C22⋊D4712yes—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—22no—
354#106C22⋊D4711yescharacteristic
355#106C22⋊D4711yescharacteristic
356C4⋊C8—942no—
357C4⋊C8—942no—
358#104—942no—
359#104—942no—
360#103—942no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#101—944no—
367#97—942no—
368#95—1882no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—941no—
372#41—941no—
373#41—941no—
374#41—941no—
375#41C2×D18812yes—
376#41#1062535412yes—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—942no—
397Q16—1884no—
398Q16—1882no—
399Q16—1882no—
400SD16—942no—
401SD16—942no—
402SD16—1884no—
403D8—942no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—942no—
407M16—941no—
408M16—941no—
409M16—942no—
410M16—1882no—
411M16C2×D18812yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—1882no—
421C2×C8C2×D18812yes—
422C2×C8#1062535012yes—
423C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—1882no—
429C4⋊C4—1882no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C23—21no—
441C23—941no—
442C23#1309406911yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—941no—
445Q8—941no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450Q8#1309399912yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—941no—
455D4—941no—
456D4—1881no—
457D4—1881no—
458D4#1309399912yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×D18811yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
480C2×C4#1309407211yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—941no—
483C8—941no—
484C8—1881no—
485C8—1882no—
486C8#1309399812yes—
487C8#1309399812yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—1881no—
492C22—1882no—
493C22#1568970411yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22#1568982111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—3761no—
501C4—3762no—
502C4—1881no—
503C4C2×#1309399811yescharacteristic
504C4C2×#1309399911yescharacteristic
505C4#1568977411yescharacteristic
506C4#1568978411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—3761no—
511C2#2024682211yescharacteristic
512C2#2025516112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#24800
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689398C2semidirect
2. #20253044C2semidirect
5. #20244752C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244257C2semidirect
8. #20244142C2semidirect
9. #20243757C2semidirect
10. #20243448C2semidirect
11. C47×#2912C2semidirect
255. #2912D47semidirect
303. C47#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893982
#202530442
#202529382
C2×#156892432
#202447522
#202446072
#202442572
#202441422
#202437572
#202434482
C47×#29122
#2480047