Finite Group Databasebeta

← #26258761

Subgroups — #26258761

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252940C212yesmaximal
4C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic
5#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244754C212yesmaximal, complemented
7#20244608C212yesmaximal, complemented
8#20244259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243758C212yesmaximal, complemented
10#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17#15689699C2212yes—
18#15689603C2212yes—
19#15689399—24no—
20#15689382—21no—
21#15689382—21no—
22#15689365—22no—
23#15689346—22no—
24#15689339—22no—
25#15689334—22no—
26#15689329—22no—
27#15689246—24no—
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689166C2212yes—
30#15689164—22no—
31#15689158—21no—
32C2×#13093956C2211yescharacteristic
33#106×D47—21no—
34C2×#13093952C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36#15689131C2212yes—
37#15689125C2212yes—
38C2×#13093949C2212yes—
39C2×#13093942C2212yes—
40#15689029C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C2×#108×C47C2211yescharacteristic
43C47×#427C2211yescharacteristic
44C47×#424C2212yes—
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C22×Dic94C2312yes—
50#13094057—24no—
51#13094057—24no—
52#13094046—22no—
53#13094046—22no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×Dic188D411yescharacteristic
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325D411yescharacteristic
62C2×#10625325D411yescharacteristic
63C2×D376D411yescharacteristic
64#13094030—22no—
65#13094030—22no—
66#13094030—22no—
67#13094030D414yes—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—22no—
75#13094012—22no—
76#13094008—42no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×D188—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—42no—
82#13093982—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85#13093960—22no—
86#13093957—22no—
87#13093956—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—22no—
90#13093952—22no—
91#13093952—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093946—22no—
98#13093942—24no—
99C47⋊#95—42no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#117×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#108×C47—22no—
106#107×C47D412yes—
107#106×C47D411yescharacteristic
108#106×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—22no—
110C4⋊C8×C47—22no—
111#97×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C2×C22⋊D47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118#10625350—21no—
119#10625350—21no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350C2×D412yes—
125#10625350#4112yes—
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139M16×C47—22no—
140M16×C47—22no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—22no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—42no—
162C4⋊Dic47—42no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—42no—
165#10625329—21no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171Dic188—22no—
172Dic188—44no—
173Dic188—42no—
174Dic188—42no—
175D376—22no—
176#10625325—22no—
177#10625325—22no—
178#10625325—44no—
179#10625324—24no—
180#10625324—42no—
181C8×D47—24no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
196C22⋊D47—22no—
197C22⋊D47—22no—
198C22⋊D47—41no—
199C22⋊D47—41no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—82no—
207D188—21no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210D188#12112yes—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—162no—
216Dic94—21no—
217Dic94—21no—
218Dic94—21no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94#12112yes—
224C8×C47—21no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47#12112yes—
228C8×C47#12112yes—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—41no—
231#24800—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47#53711yescharacteristic
234C22×C47D4211yescharacteristic
235C22×C47#55311yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47C2×#12111yescharacteristic
244C4×C47C2×#12111yescharacteristic
245C4×C47#54711yescharacteristic
246C4×C47#54811yescharacteristic
247Dic47—22no—
248Dic47—41no—
249Dic47—82no—
250Dic47—82no—
251C2×#473—471no—
252#3059—471no—
253#3046—472no—
254C2×#444—471no—
255#2912—471no—
256#2064—472no—
257#2038—472no—
258#1971—471no—
259#1946D4711yescharacteristic, complemented
260#1882—472no—
261#1815—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47#241611yescharacteristic
265C2×C47#328912yes—
266D47—42no—
267D47—81no—
268C2×#137—472no—
269C2×#135—471no—
270C22×Q16—471no—
271C2×#131—471no—
272C2×#131—471no—
273#536—472no—
274#520—472no—
275#473—944no—
276#470—941no—
277#470—941no—
278#467—942no—
279#464—942no—
280#463—942no—
281#462—942no—
282#461—942no—
283#444—944no—
284C2×#108—471no—
285C2×#108C2×D4711yescharacteristic
286#428—472no—
287#428—942no—
288#427—941no—
289#427C2×D4711yescharacteristic
290C2×#106—471no—
291C2×#106—941no—
292#424C2×D4712yes—
293C2×#104—471no—
294C2×#104—471no—
295#419—472no—
296#417—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#101—472no—
299C2×#97C2×D4711yescharacteristic
300#391—472no—
301#343—472no—
302#339C2×D4712yes—
303C47#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C2×#41—471no—
306C22×Q8—472no—
307#137—944no—
308#137—944no—
309#135—942no—
310#135—942no—
311C2×Q16—471no—
312C2×Q16—942no—
313C2×Q16—941no—
314C2×Q16—941no—
315C2×Q16—942no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—471no—
318C2×SD16—471no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—471no—
321#131—474no—
322#131—942no—
323#131—942no—
324#131—942no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—941no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16C22×D4712yes—
330C22×C8—941no—
331C22×C8—941no—
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—942no—
335#124—942no—
336#123—1882no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—1882no—
342#117—942no—
343#117C22×D4712yes—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—942no—
349#107—942no—
350#107D18812yes—
351#106—941no—
352#106—941no—
353#106—942no—
354#106D18811yescharacteristic
355#106D18811yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#104—942no—
359#104—942no—
360#103—942no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#101—944no—
367#97—22no—
368#95—1882no—
369#41—472no—
370#41—472no—
371#41—941no—
372#41—941no—
373#41—941no—
374#41—941no—
375#41—941no—
376#41—941no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—471no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—942no—
397Q16—1884no—
398Q16—1882no—
399Q16—1882no—
400SD16—942no—
401SD16—942no—
402SD16—1884no—
403D8—942no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—472no—
407M16—941no—
408M16—944no—
409M16—941no—
410M16—941no—
411M16—1882no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—944no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—1882no—
419C2×C8C2×D18811yescharacteristic
420C2×C8C2×D18811yescharacteristic
421C2×C8D4×D4711yescharacteristic
422C2×C8D4×D4711yescharacteristic
423C2×C8D4×D4712yes—
424C2×C8#1062535412yes—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—1882no—
428C4⋊C4—1882no—
429C4⋊C4—1882no—
430C4⋊C4C2×D18812yes—
431C4⋊C4C2×D18812yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1882no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—1882no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23#1309407011yescharacteristic
443Q8—472no—
444Q8—941no—
445Q8—941no—
446Q8—941no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450Q8—1882no—
451D4—472no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—941no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—7522no—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×D18811yescharacteristic
478C2×C4#41×D4711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
480C2×C4#1309407211yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—942no—
485C8—1881no—
486C8#1309399912yes—
487C8#1309399912yes—
488C22—22no—
489C22—942no—
490C22—1881no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22#1568970311yescharacteristic
494C22D4×D18811yescharacteristic
495C22#1568982611yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—942no—
500C4—3762no—
501C4—3762no—
502C4—1881no—
503C4#121×D4711yescharacteristic
504C4C2×#1309399911yescharacteristic
505C4#1568977611yescharacteristic
506C4#1568978511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3761no—
510C2—1882no—
511C2#2024682611yescharacteristic
512C2#2025516412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1946C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#1946D47
hypocenterC47#24800
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689399C2semidirect
2. #20253044C2semidirect
5. #20251980C2semidirect
6. #20244754C2semidirect
7. #20244608C2semidirect
8. #20244259C2semidirect
9. #20243758C2semidirect
10. #20243444C2semidirect
11. C47×#1946C2semidirect
259. #1946D47semidirect
303. C47#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893992
#202530442
#202529402
C2×#156892462
#202519802
#202447542
#202446082
#202442592
#202437582
#202434442
C47×#19462
#2480047