Finite Group Databasebeta

← #26258764

Subgroups — #26258764

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252942C212yesmaximal
3C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic
4#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244751C212yesmaximal, complemented
6#20244606C212yesmaximal, complemented
7#20244260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243759C212yesmaximal, complemented
10#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689697C2212yes—
15#15689606C2212yes—
16#15689378—21no—
17#15689378—21no—
18#15689361—22no—
19#15689347—22no—
20#15689340—22no—
21#15689331—22no—
22#15689326—22no—
23#15689243—24no—
24C2×#13093959C2211yescharacteristic
25#15689165—22no—
26#15689165C2212yes—
27#15689161—21no—
28#15689161C2211yescharacteristic
29C2×#13093956—21no—
30C2×#13093956C2211yescharacteristic
31#15689151C2212yes—
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689132C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36C2×#13093948C2212yes—
37C2×#13093934C2211yescharacteristic
38#15689030C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41C2×#137×C47C2212yes—
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#473—24no—
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C2×#101×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094044—22no—
49#13094044—22no—
50C2×#10625337D411yescharacteristic
51C2×#10625335D411yescharacteristic
52C2×#10625336D411yescharacteristic
53C2×#10625334D411yescharacteristic
54#13094030—22no—
55#13094030—22no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—21no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—21no—
60#13094022—22no—
61#13094013—22no—
62#13094007—42no—
63#13094000—22no—
64#13094000—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—42no—
68#13093983—22no—
69#13093983C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093959—22no—
74#13093958—22no—
75#13093958D412yes—
76#13093956—21no—
77#13093956—21no—
78#13093956—22no—
79#13093956D411yescharacteristic
80#13093956D411yescharacteristic
81Dic47⋊C8—22no—
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093951—22no—
84#13093950—22no—
85#13093949—22no—
86#13093948—22no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093946—22no—
91#13093934—22no—
92C47⋊#95—42no—
93C2×#41×C47C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C47C2312yes—
95#137×C47—24no—
96#137×C47—24no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—21no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103#131×C47—22no—
104#131×C47D414yes—
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—21no—
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#108×C47—22no—
111#101×C47—24no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47C2×D412yes—
115#41×C47#4112yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—42no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—44no—
140Q16×C47—42no—
141Q16×C47—42no—
142SD16×C47—44no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—24no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47—22no—
147M16×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—24no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C2×C8×C47#4112yes—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—42no—
157#10625337—22no—
158#10625336—22no—
159#10625335—22no—
160#10625334—22no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—42no—
169Dic47⋊C4—42no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—42no—
174#10625329—21no—
175#10625329—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181#10625324—42no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47#12112yes—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47#12112yes—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
208C22⋊D47—41no—
209C22⋊D47—41no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—162no—
218D188—21no—
219D188—21no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222Dic94—21no—
223Dic94—21no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—42no—
226C8×C47#12112yes—
227C8×C47#12112yes—
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230C47⋊C8—41no—
231#24800—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47#53711yescharacteristic
236C22×C47D4211yescharacteristic
237C22×C47#55311yescharacteristic
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47C2×#12111yescharacteristic
243C4×C47C2×#12111yescharacteristic
244C4×C47#54711yescharacteristic
245C4×C47#54811yescharacteristic
246Dic47—41no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—81no—
250Dic47—82no—
251C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
252#3059—471no—
253#3046—472no—
254C2×#444—471no—
255#2912—471no—
256#2064—472no—
257#2038—472no—
258#1971—471no—
259#1946—471no—
260#1882—472no—
261#1815—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47#241611yescharacteristic
266C2×C47#328912yes—
267D47—81no—
268C2×#137C2×D4712yes—
269C2×#135—471no—
270C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
271C2×#131—471no—
272C2×#131C2×D4711yescharacteristic
273#536—472no—
274#520—472no—
275#473—24no—
276#470—941no—
277#470—941no—
278#467—942no—
279#464—942no—
280#463—942no—
281#462—942no—
282#461—942no—
283#444—944no—
284C2×#108—471no—
285C2×#108C2×D4711yescharacteristic
286#428—472no—
287#428—942no—
288#427—471no—
289#427—941no—
290C2×#106—471no—
291C2×#106—941no—
292#424—472no—
293C2×#104—471no—
294C2×#104—471no—
295#419—472no—
296#417—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#101C2×D4712yes—
299C2×#97—471no—
300#391—472no—
301#343—472no—
302#339—472no—
303C47#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C2×#41C22×D4711yescharacteristic
306C22×Q8C22×D4712yes—
307#137—24no—
308#137—24no—
309#135—942no—
310#135—942no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—471no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—471no—
319C2×SD16—471no—
320C2×D8—471no—
321#131—22no—
322#131—942no—
323#131—942no—
324#131C22⋊D4714yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—941no—
328C2×M16C22×D4712yes—
329C2×M16C22×D4711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—471no—
332C22×C8—941no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—942no—
335#124—942no—
336#123—1882no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—1882no—
342#117—472no—
343#117—942no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C42—471no—
347#108—22no—
348#108—942no—
349#107—472no—
350#107—942no—
351#106—471no—
352#106—471no—
353#106—942no—
354#106—941no—
355#106—941no—
356C4⋊C8—942no—
357C4⋊C8—942no—
358#104—942no—
359#104—942no—
360#103—942no—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#101—24no—
367#97—942no—
368#95—1882no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—941no—
372#41—941no—
373#41—941no—
374#41—941no—
375#41#1062535212yes—
376#41C2×C22⋊D4712yes—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—942no—
400SD16—44no—
401SD16—942no—
402SD16—942no—
403D8—942no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—941no—
409M16—941no—
410M16—1882no—
411M16C2×C22⋊D4712yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—1882no—
421C2×C8D4×D4711yescharacteristic
422C2×C8D4×D4711yescharacteristic
423C2×C8#1062535212yes—
424C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—1882no—
430C4⋊C4—1882no—
431C4⋊C4—1882no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—1882no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—942no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—1882no—
440C23—21no—
441C23—941no—
442C23#1309407011yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—941no—
449Q8—941no—
450Q8#1309399512yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—941no—
455D4—941no—
456D4—1881no—
457D4—1881no—
458D4#1309399512yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—7522no—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
480C2×C4#1309407111yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8—1881no—
486C8#1309399612yes—
487C8#1309399612yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—1881no—
492C22—1882no—
493C22#1568970111yescharacteristic
494C22#1568975711yescharacteristic
495C22#1568982511yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—3761no—
499C4—3762no—
500C4—1881no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4C2×#1309399511yescharacteristic
504C4C2×#1309399611yescharacteristic
505C4#1568977311yescharacteristic
506C4#1568977911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—3761no—
511C2#2024682911yescharacteristic
512C2#2025516212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#24800
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253039C2semidirect
4. #20251983C2semidirect
5. #20244751C2semidirect
6. #20244606C2semidirect
7. #20244260C2semidirect
8. #20244139C2semidirect
9. #20243759C2semidirect
10. #20243444C2semidirect
11. C2×C47×#473C2semidirect
251. C2×#473D47semidirect
303. C47#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530392
#202529422
C2×#156892432
#202519832
#202447512
#202446062
#202442602
#202441392
#202437592
#202434442
C2×C47×#4732
#2480047