Finite Group Databasebeta

← #26258766

Subgroups — #26258766

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252943C212yesmaximal
4C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic
5#20251979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C212yesmaximal, complemented
7#20244605C212yesmaximal, complemented
8#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243760C212yesmaximal, complemented
10#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689697C2212yes—
17#15689604C2212yes—
18#15689395—24no—
19#15689378—21no—
20#15689378—21no—
21#15689361—22no—
22#15689348—22no—
23#15689341—22no—
24#15689332—22no—
25#15689327—22no—
26#15689246—24no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689163C2212yes—
30#15689162—22no—
31#15689161C2211yescharacteristic
32#15689158—21no—
33#106×D47—21no—
34#15689149C2212yes—
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37#15689132C2212yes—
38#15689122C2212yes—
39C2×#13093943C2212yes—
40#15688892C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#106×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51#13094046—22no—
52#13094046—22no—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325D411yescharacteristic
56C2×#10625325D411yescharacteristic
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376D411yescharacteristic
59#13094030—22no—
60#13094030—22no—
61#13094030—22no—
62#13094030D414yes—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C2×#10625324—21no—
68C2×C8×D47—21no—
69C2×C8×D47—21no—
70#13094022—22no—
71#13094013—22no—
72#13094007—42no—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75#13093989—22no—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—42no—
78#13093983C2312yes—
79#13093982—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81#13093960—22no—
82#13093960—22no—
83#13093958D412yes—
84#13093957—22no—
85#13093956D411yescharacteristic
86#13093956D411yescharacteristic
87#13093955—22no—
88Dic47⋊C8—22no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093952—22no—
91#13093952—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093944—22no—
96#13093943—24no—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C2×Q16×C47—21no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—22no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#106×C47—21no—
107#106×C47—21no—
108#103×C47—22no—
109#103×C47—22no—
110#97×C47—22no—
111#95×C47—42no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130#10625350C2×D412yes—
131#10625350#4112yes—
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—42no—
140Q16×C47—42no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47#4112yes—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C22⋊Dic47—22no—
154#10625337—44no—
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—42no—
162Dic47⋊C4—42no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—42no—
166#10625329—21no—
167#10625329—22no—
168#10625329—21no—
169#10625329—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175Dic188—22no—
176D376—22no—
177#10625325—22no—
178#10625325—22no—
179#10625324—24no—
180#10625324—42no—
181C8×D47—24no—
182C8×D47—42no—
183C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—41no—
206C22⋊D47—41no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—21no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188#12112yes—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—162no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94#12112yes—
224C8×C47—21no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47#12112yes—
227C8×C47#12112yes—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#24800—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—22no—
233C22×C47#53711yescharacteristic
234C22×C47D4211yescharacteristic
235C22×C47#55311yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47C2×#12111yescharacteristic
244C4×C47C2×#12111yescharacteristic
245C4×C47#54711yescharacteristic
246C4×C47#54811yescharacteristic
247Dic47—22no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251C2×#473—471no—
252#3059—471no—
253#3046—472no—
254C2×#444—471no—
255#2912—471no—
256#2064—472no—
257#2038—472no—
258#1971D4711yescharacteristic, complemented
259#1946—471no—
260#1882—472no—
261#1815—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47#241611yescharacteristic
265C2×C47#328912yes—
266D47—42no—
267D47—81no—
268C2×#137—472no—
269C2×#135—471no—
270C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
271C2×#131—471no—
272C2×#131—471no—
273#536—472no—
274#520—472no—
275#473—944no—
276#470—941no—
277#470—941no—
278#467—942no—
279#464—942no—
280#463—942no—
281#462—942no—
282#461—942no—
283#444—944no—
284C2×#108—471no—
285C2×#108—471no—
286#428—472no—
287#428—942no—
288#427—471no—
289#427—941no—
290C2×#106—941no—
291C2×#106C2×D4711yescharacteristic
292#424—472no—
293C2×#104—471no—
294C2×#104—471no—
295#419—472no—
296#417—472no—
297C2×#103C2×D4712yes—
298C2×#101—472no—
299C2×#97C2×D4711yescharacteristic
300#391C2×D4712yes—
301#343—472no—
302#339—472no—
303C47#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C2×#41—471no—
306C22×Q8C22×D4712yes—
307#137—944no—
308#137—944no—
309#135—942no—
310#135—942no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—471no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—471no—
318C2×SD16—471no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—471no—
321#131—474no—
322#131—942no—
323#131—942no—
324#131—942no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—472no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16—941no—
330C22×C8—941no—
331C22×C8—941no—
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—942no—
335#124—942no—
336#123—1882no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—1882no—
342#117—472no—
343#117—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#108—942no—
348#108—942no—
349#107—472no—
350#107—942no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—471no—
354#106—471no—
355#106—942no—
356C4⋊C8—942no—
357C4⋊C8—942no—
358#104—942no—
359#104—942no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#102—942no—
366#101—944no—
367#97—22no—
368#95—42no—
369#41—472no—
370#41—472no—
371#41—941no—
372#41—941no—
373#41—941no—
374#41—941no—
375#41—941no—
376#41—941no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8—471no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—942no—
399Q16—1884no—
400SD16—942no—
401SD16—942no—
402SD16—1884no—
403D8—942no—
404M16—472no—
405M16—941no—
406M16—944no—
407M16—942no—
408M16—941no—
409M16—942no—
410M16—941no—
411M16—1882no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—944no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—1882no—
419C2×C8#1062535012yes—
420C2×C8D4×D4711yescharacteristic
421C2×C8D4×D4711yescharacteristic
422C2×C8D4×D4712yes—
423C2×C8D4×D4711yescharacteristic
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—1882no—
430C4⋊C4—1882no—
431C4⋊C4—1882no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—1882no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—942no—
439C42—1882no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23#1309406911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—472no—
448Q8—941no—
449Q8—941no—
450Q8—941no—
451D4—472no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—941no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—7522no—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4#41×D4711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
480C2×C4#1309407111yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—942no—
484C8—1882no—
485C8—1881no—
486C8#1309399712yes—
487C8#1309399712yes—
488C22—22no—
489C22—942no—
490C22—1881no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22#1568970211yescharacteristic
494C22#1568975811yescharacteristic
495C22#1568982311yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—942no—
500C4—1881no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#121×D4711yescharacteristic
504C4C2×#1309399711yescharacteristic
505C4#1568977811yescharacteristic
506C4#1568978111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3761no—
510C2—1882no—
511C2#2024683111yescharacteristic
512C2#2025516312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1971C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#1971D47
hypocenterC47#24800
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
2. #20253039C2semidirect
5. #20251979C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244605C2semidirect
8. #20244141C2semidirect
9. #20243760C2semidirect
10. #20243448C2semidirect
11. C47×#1971C2semidirect
258. #1971D47semidirect
303. C47#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530392
#202529432
C2×#156892462
#202519792
#202447532
#202446052
#202441412
#202437602
#202434482
C47×#19712
#2480047