Finite Group Databasebeta

← #26258800

Subgroups — #26258800

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253001C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244744C212yesmaximal, complemented
6#20244677C212yesmaximal, complemented
7#20244299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243848C212yesmaximal, complemented
10#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47C2212yes—
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689630C2211yescharacteristic
15C2×#13093995C2212yes—
16#15689373—22no—
17#15689366—22no—
18#15689356—21no—
19#15689356—21no—
20#15689356—21no—
21#15689356—21no—
22#15689356—22no—
23#15689349—22no—
24#15689192—21no—
25#15689192—21no—
26C8×C22⋊D47—21no—
27C8×C22⋊D47—21no—
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29C2×#13093959C2212yes—
30#108×D47—24no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093958C2211yescharacteristic
33#15689151C2211yescharacteristic
34#15689128C2212yes—
35#15689124C2212yes—
36C2×#13093945C2212yes—
37C2×#13093941C2212yes—
38#15689090C2211yescharacteristic
39#15689086C2211yescharacteristic
40#15689078C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C22×D8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#131×C47C2211yescharacteristic
46C47×#472—24no—
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2212yes—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53C2×#10625324—22no—
54M16×D47—24no—
55M16×D47—42no—
56C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47D411yescharacteristic
61C2×C8×D47D411yescharacteristic
62C2×C8×D47D411yescharacteristic
63C2×C8×D47D411yescharacteristic
64#13094005—21no—
65#13094000D411yescharacteristic
66#13094000D411yescharacteristic
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093995D411yescharacteristic
72#13093995D411yescharacteristic
73#13093992—21no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76#13093983C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79#13093960—22no—
80#13093959—24no—
81#13093958—21no—
82#13093958—21no—
83#13093958—22no—
84#13093956—22no—
85Dic47⋊C8—21no—
86Dic47⋊C8—21no—
87#13093948—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93#13093941—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96(C2×D47)⋊C8—21no—
97(C2×D47)⋊C8—21no—
98#13093934—21no—
99C8×Dic47—21no—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C22×D4×C47C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C2×D8×C47—22no—
106C2×D8×C47—22no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—21no—
109C2×D8×C47—22no—
110#131×C47—22no—
111#131×C47—22no—
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2312yes—
115C22×C8×C47—21no—
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47D414yescomplemented
118#100×C47—24no—
119C24×C47—22no—
120C23×D47#4111yescharacteristic
121#41×C47—21no—
122#41×C47—21no—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—84no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47#4111yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151SD16×C47—44no—
152D8×C47—44no—
153D8×C47—42no—
154D8×C47—42no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—21no—
157M16×C47—21no—
158M16×C47—42no—
159M16×C47C2×D414yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—42no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—22no—
182#10625329—21no—
183#10625329—22no—
184#10625329—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191#10625324—44no—
192C8×D47—22no—
193C8×D47—22no—
194C8×D47—22no—
195C8×D47—22no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—82no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—84no—
232C22⋊D47—84no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C8×C47—24no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47#12112yes—
252C8×C47#12112yes—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—42no—
257#24803—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—162no—
267C22×C47—162no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C22×C47#54811yescharacteristic
270C22×C47#55311yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47#47212yescomplemented
279C4×C47—41no—
280C4×C47C2×#12111yescharacteristic
281C4×C47#53711yescharacteristic
282C4×C47D4211yescharacteristic
283C4×C47#54711yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—82no—
289C2×#472D4711yescharacteristic, complemented
290#3055—472no—
291C2×#466—471no—
292#2929—471no—
293C22×#108—471no—
294#2063—472no—
295#2051—472no—
296#1978—471no—
297#1952—471no—
298#1900—472no—
299#1816—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47—162no—
304C2×C47#241611yescharacteristic
305C2×C47C2×#47211yescharacteristic
306C2×C47#306711yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—41no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
310C22×D8C2×D4711yescharacteristic
311C2×#131C2×D4711yescharacteristic
312C22×M16—472no—
313C23×C8—471no—
314#525—471no—
315C2×#121—472no—
316#472—24no—
317#469—942no—
318#468—942no—
319#466—942no—
320#466—941no—
321#466—941no—
322#466—941no—
323#466—941no—
324#465—942no—
325#435—941no—
326#435—941no—
327C8×D4—941no—
328C8×D4—941no—
329C2×#108—472no—
330C2×#108—471no—
331C2×#108—944no—
332C2×#108C2×D4711yescharacteristic
333#428—472no—
334C2×#107—471no—
335#424—471no—
336#418—472no—
337#417—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#100—472no—
340C2×#100C2×D4712yes—
341#408—471no—
342#407—471no—
343#405—471no—
344#343—472no—
345#343—472no—
346C47#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41C22×D4711yescharacteristic
348C22×D4—942no—
349C22×D4C22×D4712yes—
350C23×C4—471no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—22no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—472no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—942no—
365C2×M16—944no—
366C2×M16—1882no—
367C2×M16C22×D4711yescharacteristic
368C2×M16C22×D4712yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—942no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—942no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379#123—941no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—471no—
382#121—471no—
383#121—471no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#120—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394#108—944no—
395#108—942no—
396#108C22⋊D4714yescomplemented
397#107—942no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—942no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#100—24no—
410#100—1882no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—941no—
417C24—22no—
418C24—471no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3764no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—44no—
450D8—44no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—42no—
457M16—942no—
458M16—941no—
459M16—942no—
460M16—941no—
461M16—1884no—
462M16C2×C22⋊D4714yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1884no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8#1062535212yes—
480C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C42—941no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—471no—
502C23—471no—
503C23—942no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23#41×D4711yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
545C2×C4#1309406911yescharacteristic
546C2×C4#1309407111yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1882no—
552C8—1881no—
553C8#1309399512yes—
554C8#1309399512yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—472no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22#121×D4711yescharacteristic
574C22#1568978011yescharacteristic
575C22#1568982011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—941no—
578C4—941no—
579C4—3762no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309399511yescharacteristic
583C4#1568970211yescharacteristic
584C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4#1568977311yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2—942no—
591C2—1881no—
592C2#2024682411yescharacteristic
593C2#472×D4711yescharacteristic
594C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#472C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#472D47
hypocenterC47#24803
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253001C2semidirect
2. C2×#15689356C2semidirect
3. #20252080C2semidirect
4. C2×#108×D47C2semidirect
5. #20244744C2semidirect
6. #20244677C2semidirect
7. #20244299C2semidirect
8. #20244174C2semidirect
9. #20243848C2semidirect
10. #20243452C2semidirect
11. C2×C47×#472C2semidirect
117. #108×C47D4semidirect
278. C2×D47#472semidirect
289. C2×#472D47semidirect
346. C47#24803semidirect
396. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530012
C2×#156893562
#202520802
C2×#108×D472
#202447442
#202446772
#202442992
#202441742
#202438482
#202434522
C2×C47×#4722
#2480347