Finite Group Databasebeta

← #26258805

Subgroups — #26258805

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253003C212yesmaximal, complemented
3#20252082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244746C212yesmaximal, complemented
6#20244681C212yesmaximal, complemented
7#20244299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243852C212yesmaximal, complemented
10#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14C22×#10625329C2212yes—
15#15689634C2211yescharacteristic
16#15689390—24no—
17#15689374—22no—
18#15689367—22no—
19#15689357—22no—
20#15689350—22no—
21#15689194—21no—
22#15689194—21no—
23C8×C22⋊D47—21no—
24C8×C22⋊D47—21no—
25C2×#13093960—24no—
26C2×#13093960C2212yes—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689163C2212yes—
30#15689149C2211yescharacteristic
31#15689128C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093941C2212yes—
34C2×#13093941C2212yes—
35#15689089C2211yescharacteristic
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689078C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40C22×D8×C47C2211yescharacteristic
41C23×C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#121×C47C2212yes—
43C47×#466—21no—
44C47×#466—21no—
45C47×#466—21no—
46C47×#466—21no—
47C2×#107×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47C2212yes—
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50#13094050—24no—
51#13094050—42no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094030—22no—
55#13094030—22no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329—24no—
58C2×#10625329—42no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63C2×#10625324—21no—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C2×C8×D47—21no—
66#13094007—21no—
67#13094003D411yescharacteristic
68#13094003D411yescharacteristic
69#13093998D411yescharacteristic
70#13093998D411yescharacteristic
71#13093993—21no—
72C4×C22⋊D47—21no—
73C4×C22⋊D47—21no—
74#13093983C2311yescharacteristic
75#13093960—22no—
76#13093960—24no—
77#13093960D414yescomplemented
78#13093957—22no—
79#13093955—22no—
80Dic47⋊C8—21no—
81Dic47⋊C8—21no—
82#13093947—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—22no—
85#13093944—22no—
86#13093941—24no—
87#13093941—42no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90(C2×D47)⋊C8—21no—
91(C2×D47)⋊C8—21no—
92#13093934—21no—
93C8×Dic47—21no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47C2312yes—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×D8×C47—21no—
98C2×D8×C47—21no—
99C2×D8×C47—22no—
100C2×D8×C47—22no—
101C22×C8×C47—22no—
102C22×C8×C47—22no—
103C22×C8×C47D411yescharacteristic
104C22×C8×C47D411yescharacteristic
105C22×C8×C47D411yescharacteristic
106C22×C8×C47D411yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115#107×C47—21no—
116#107×C47—21no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C24×C47—22no—
120C24×C47#4111yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—84no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47#4111yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—21no—
146#10625350—21no—
147#10625350—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151D8×C47—42no—
152D8×C47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47#4112yes—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—21no—
172#10625335—44no—
173#10625334—44no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—22no—
182#10625329—21no—
183#10625329—22no—
184#10625329—21no—
185#10625329—21no—
186#10625329—22no—
187#10625329—21no—
188#10625329—44no—
189#10625329C2×D414yes—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—44no—
195#10625324—42no—
196C8×D47—42no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C23×C47C2×#4111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—84no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—41no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47#12112yes—
252C8×C47#12112yes—
253C47⋊C8—24no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—42no—
257#24803—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—162no—
271C22×C47—162no—
272C22×C47#47212yescomplemented
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47#54811yescharacteristic
275C22×C47#55311yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47C2×#12111yescharacteristic
283C4×C47#53711yescharacteristic
284C4×C47D4211yescharacteristic
285C4×C47#54711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289C2×#472—471no—
290#3055—472no—
291C2×#466D4711yescharacteristic, complemented
292#2929—471no—
293C22×#108—471no—
294#2063—472no—
295#2051—472no—
296#1978—471no—
297#1952—471no—
298#1900—472no—
299#1816—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—162no—
305C2×C47#241611yescharacteristic
306C2×C47C2×#47211yescharacteristic
307C2×C47#306711yescharacteristic
308D47—81no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
310C22×D8C2×D4711yescharacteristic
311C2×#131—471no—
312C22×M16—472no—
313C23×C8C2×D4711yescharacteristic
314#525—471no—
315C2×#121C2×D4712yes—
316#472—944no—
317#469—942no—
318#468—942no—
319#466—21no—
320#466—21no—
321#466—21no—
322#466—21no—
323#466—942no—
324#465—942no—
325#435—941no—
326#435—941no—
327C8×D4—941no—
328C8×D4—941no—
329C2×#108—471no—
330C2×#108—472no—
331C2×#108—471no—
332C2×#108—944no—
333#428—472no—
334C2×#107C2×D4711yescharacteristic
335#424—471no—
336#418—472no—
337#417—472no—
338C2×#102C2×D4712yes—
339C2×#100—472no—
340C2×#100—472no—
341#408—471no—
342#407—471no—
343#405—471no—
344#343—472no—
345#343—472no—
346C47#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4C22×D4712yes—
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—944no—
352AGL(1,ℤ/8)—1882no—
353C2×SD16—942no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—942no—
359#131—942no—
360#131—942no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—472no—
363C2×M16—471no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—942no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—944no—
368C2×M16—1882no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
375C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
376C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379#123—941no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—471no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—471no—
387#121—471no—
388#120—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394#108—474no—
395#108—944no—
396#108—942no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—942no—
400#106—942no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#100—944no—
410#100—1882no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—941no—
417C24—22no—
418C24#1062535211yescharacteristic
419#41—941no—
420#41—941no—
421#41—941no—
422#41—941no—
423C2×Q8—471no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4#1062535211yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—1884no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—1884no—
453M16—474no—
454M16—942no—
455M16—941no—
456M16—942no—
457M16—941no—
458M16—941no—
459M16—942no—
460M16—941no—
461M16—1884no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—1884no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8D4×D4712yes—
476C2×C8#1062535212yes—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C42—941no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—941no—
505C23#1309399511yescharacteristic
506C23#1309399511yescharacteristic
507C23C2×#1062535211yescharacteristic
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—1882no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4#1309399511yescharacteristic
540C2×C4#1309399511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
545C2×C4#1309407011yescharacteristic
546C2×C4#1309407111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—944no—
550C8—1882no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8#1309399612yes—
554C8#1309399612yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#1568939012yescomplemented
573C22C2×#1309399511yescharacteristic
574C22#1568977911yescharacteristic
575C22#1568982511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309399611yescharacteristic
583C4#1568970111yescharacteristic
584C4#1568975711yescharacteristic
585C4#1568977311yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2—3761no—
592C2#2024682911yescharacteristic
593C2C2×#1568939011yescharacteristic
594C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#466C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#466D47
hypocenterC47#24803
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689390C2semidirect
2. #20253003C2semidirect
3. #20252082C2semidirect
4. C22×#13093960C2semidirect
5. #20244746C2semidirect
6. #20244681C2semidirect
7. #20244299C2semidirect
8. #20244171C2semidirect
9. #20243852C2semidirect
10. #20243453C2semidirect
11. C2×C47×#466C2semidirect
77. #13093960D4semidirect
272. C22×C47#472semidirect
291. C2×#466D47semidirect
346. C47#24803semidirect
572. C22#15689390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893902
#202530032
#202520822
C22×#130939602
#202447462
#202446812
#202442992
#202441712
#202438522
#202434532
C2×C47×#4662
#2480347