Finite Group Databasebeta

← #26258807

Subgroups — #26258807

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253005C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244748C212yesmaximal, complemented
7#20244680C212yesmaximal, complemented
8#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243848C212yesmaximal, complemented
10#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14C2×M16×D47C2212yes—
15C22×C8×D47C2211yescharacteristic
16#15689635C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2212yes—
18#15689390—24no—
19#15689375—22no—
20#15689368—22no—
21#15689358—22no—
22#15689356—21no—
23#15689356—21no—
24#15689356—21no—
25#15689356—21no—
26#15689351—22no—
27#15689196—21no—
28#15689196—21no—
29C8×D188—21no—
30C8×D188—21no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32C2×#13093959C2212yes—
33#108×D47—24no—
34#15689166C2212yes—
35C2×#13093958C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37#15689125C2212yes—
38C2×#13093945C2212yes—
39C2×#13093941C2212yes—
40#15689091C2211yescharacteristic
41#15689086C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44C22×D8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C47×#418C2212yes—
47C2×#100×C47C2212yes—
48C47×#405C2211yescharacteristic
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52#13094050—24no—
53#13094050—42no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094030—22no—
57#13094030—22no—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61C2×#10625324—21no—
62M16×D47—24no—
63M16×D47—42no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D47—22no—
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—21no—
69C2×C8×D47D411yescharacteristic
70C2×C8×D47D411yescharacteristic
71C2×C8×D47D411yescharacteristic
72C2×C8×D47D411yescharacteristic
73#13094008—21no—
74#13094004D411yescharacteristic
75#13094004D411yescharacteristic
76#13093999D411yescharacteristic
77#13093999D411yescharacteristic
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093994—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87#13093960D414yescomplemented
88#13093959—24no—
89#13093958—21no—
90#13093958—21no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093949—22no—
96#13093946—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093941—24no—
100(C2×D47)⋊C8—21no—
101(C2×D47)⋊C8—21no—
102(C2×D47)⋊C8—21no—
103(C2×D47)⋊C8—21no—
104C22×D4×C47C2312yes—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×D8×C47—22no—
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2311yescharacteristic
113#108×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#100×C47—42no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47—22no—
120C23×D47#4111yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—84no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47#4111yescharacteristic
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151D8×C47—42no—
152D8×C47—42no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47—22no—
155M16×C47—21no—
156M16×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47C2×D412yes—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47#4112yes—
163C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169#10625335—44no—
170#10625334—44no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179#10625329—22no—
180#10625329—21no—
181#10625329—21no—
182#10625329C2×D414yes—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189#10625324—44no—
190#10625324—42no—
191C8×D47—22no—
192C8×D47—22no—
193C8×D47—22no—
194C8×D47—22no—
195C8×D47—44no—
196C8×D47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47—82no—
202C23×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209C22×D47#12111yescharacteristic
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C22⋊D47—41no—
223C22⋊D47—41no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47#12112yes—
252C8×C47#12112yes—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—41no—
257#24803—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47—162no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C22×C47#54811yescharacteristic
267C22×C47#55311yescharacteristic
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47#47212yescomplemented
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#12111yescharacteristic
282C4×C47#53711yescharacteristic
283C4×C47D4211yescharacteristic
284C4×C47#54711yescharacteristic
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—82no—
289C2×#472—471no—
290#3055—472no—
291C2×#466—471no—
292#2929—471no—
293C22×#108—471no—
294#2063—472no—
295#2051—472no—
296#1978D4711yescharacteristic, complemented
297#1952—471no—
298#1900—472no—
299#1816—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—162no—
303C2×C47#241611yescharacteristic
304C2×C47C2×#47211yescharacteristic
305C2×C47#306711yescharacteristic
306D47—22no—
307D47—41no—
308D47—81no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
310C22×D8C2×D4711yescharacteristic
311C2×#131—471no—
312C22×M16—472no—
313C23×C8—471no—
314#525—471no—
315C2×#121—472no—
316#472—944no—
317#469—942no—
318#468—942no—
319#466—942no—
320#466—941no—
321#466—941no—
322#466—941no—
323#466—941no—
324#465—942no—
325#435—941no—
326#435—941no—
327C8×D4—941no—
328C8×D4—941no—
329C2×#108—471no—
330C2×#108—472no—
331C2×#108—944no—
332C2×#108C2×D4711yescharacteristic
333#428—472no—
334C2×#107—471no—
335#424—471no—
336#418C2×D4712yes—
337#417—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×#100—472no—
340C2×#100C2×D4712yes—
341#408—471no—
342#407—471no—
343#405C2×D4711yescharacteristic
344#343—472no—
345#343—472no—
346C47#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4C22×D4712yes—
350C23×C4—471no—
351AGL(1,ℤ/8)—944no—
352AGL(1,ℤ/8)—1882no—
353C2×SD16—942no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—942no—
359#131—942no—
360#131—942no—
361C2×M16—472no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—942no—
364C2×M16—941no—
365C2×M16—944no—
366C2×M16—1882no—
367C2×M16C22×D4712yes—
368C2×M16C22×D4711yescharacteristic
369C22×C8—471no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—942no—
375C22×C8—942no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379#123—941no—
380C22⋊Q8—471no—
381C22⋊Q8—471no—
382#121—471no—
383#121—471no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#120—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394#108—22no—
395#108—474no—
396#108—944no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—942no—
400#106—942no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#100—42no—
410#100—944no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—471no—
419#41—941no—
420#41—941no—
421#41—941no—
422#41—941no—
423C2×Q8—471no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—3764no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449SD16—1884no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—1884no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—474no—
458M16—942no—
459M16—941no—
460M16—941no—
461M16—1884no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—1884no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8#1062535012yes—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4712yes—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—471no—
501C23—471no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23#41×D4711yescharacteristic
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—3764no—
517D4—3764no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
545C2×C4#1309406911yescharacteristic
546C2×C4#1309407111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—944no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—1881no—
553C8#1309399712yes—
554C8#1309399712yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—472no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22#121×D4711yescharacteristic
574C22#1568978111yescharacteristic
575C22#1568982311yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—941no—
579C4—941no—
580C4—3762no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309399711yescharacteristic
583C4#1568970211yescharacteristic
584C4#1568975811yescharacteristic
585C4#1568977811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—942no—
590C2—3761no—
591C2—1881no—
592C2#2024683111yescharacteristic
593C2#472×D4711yescharacteristic
594C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1978C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1978D47
hypocenterC47#24803
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689390C2semidirect
2. #20253005C2semidirect
3. C2×#15689356C2semidirect
4. #20252084C2semidirect
5. C2×#108×D47C2semidirect
6. #20244748C2semidirect
7. #20244680C2semidirect
8. #20244173C2semidirect
9. #20243848C2semidirect
10. #20243449C2semidirect
11. C47×#1978C2semidirect
87. #13093960D4semidirect
278. C2×D47#472semidirect
296. #1978D47semidirect
346. C47#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893902
#202530052
C2×#156893562
#202520842
C2×#108×D472
#202447482
#202446802
#202441732
#202438482
#202434492
C47×#19782
#2480347