Finite Group Databasebeta

← #26258809

Subgroups — #26258809

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253018C212yesmaximal
3C2×#15689364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252082C211yesmaximal, characteristic
5#20244750C212yesmaximal, complemented
6#20244689C212yesmaximal, complemented
7#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243856C212yesmaximal, complemented
10#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#108×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689634C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2212yes—
17#15689399—24no—
18#15689381—22no—
19#15689369—22no—
20#15689364—22no—
21#15689364—21no—
22#15689364—21no—
23#15689364—21no—
24#15689364—21no—
25#15689352—22no—
26#15689194—21no—
27#15689194—21no—
28C8×C22⋊D47—21no—
29C8×C22⋊D47—21no—
30#15689165C2212yes—
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32#15689149C2211yescharacteristic
33#15689133C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35C2×#13093949C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38#15689089C2211yescharacteristic
39#15689087C2211yescharacteristic
40#15689078C2211yescharacteristic
41#15688891C2212yes—
42#15688891C2212yes—
43C22×M16×C47C2212yes—
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#108×C47—24no—
46C2×#108×C47C2212yes—
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic
48C2×#108×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350C2311yescharacteristic
50C22×Dic94C2312yes—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59#13094030—22no—
60#13094030—22no—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63C2×#10625324—21no—
64C2×C8×D47—21no—
65#13094007—21no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003D411yescharacteristic
71#13094003D411yescharacteristic
72#13093998D411yescharacteristic
73#13093998D411yescharacteristic
74#13093993—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77#13093983C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81#13093958—21no—
82#13093958—21no—
83#13093958—22no—
84#13093956—22no—
85Dic47⋊C8—21no—
86Dic47⋊C8—21no—
87#13093949—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093946—22no—
93#13093942—24no—
94#13093942—42no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97(C2×D47)⋊C8—21no—
98(C2×D47)⋊C8—21no—
99#13093934—21no—
100C8×Dic47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47—24no—
104C2×M16×C47—42no—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C22×C8×C47—22no—
108C22×C8×C47—22no—
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47D411yescharacteristic
111C22×C8×C47D411yescharacteristic
112C22×C8×C47D411yescharacteristic
113C22×C8×C47D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#108×C47—24no—
117#108×C47—22no—
118#108×C47D414yescomplemented
119C24×C47#4111yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135#10625350—21no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350—21no—
139C2×D188C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D47—21no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—44no—
152M16×C47C2×D414yes—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—44no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47#4112yes—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—42no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—21no—
184#10625329—21no—
185#10625329—21no—
186#10625329—21no—
187#10625329—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190Dic188—44no—
191Dic188—42no—
192Dic188—42no—
193#10625325—44no—
194#10625324—42no—
195C8×D47—42no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12111yescharacteristic
201C23×C47#12111yescharacteristic
202C23×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—41no—
224C22⋊D47—41no—
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—82no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—24no—
247C8×C47—42no—
248C8×C47#12112yes—
249C8×C47#12112yes—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#24804—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47#47312yescomplemented
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C22×C47#54811yescharacteristic
265C22×C47#55311yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47C2×#12111yescharacteristic
272C4×C47#53711yescharacteristic
273C4×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47#54711yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—82no—
279Dic47—82no—
280C2×#473—471no—
281#3056—472no—
282C2×#467—471no—
283#2929—471no—
284C22×#108D4711yescharacteristic, complemented
285#2064—472no—
286#2052—472no—
287#1979—471no—
288#1952—471no—
289#1901—472no—
290#1816—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47#241611yescharacteristic
296C2×C47C2×#47311yescharacteristic
297C2×C47#306711yescharacteristic
298D47—81no—
299C2×#137—472no—
300C22×Q16—471no—
301C2×#131—471no—
302C22×M16C2×D4712yes—
303C23×C8C2×D4711yescharacteristic
304#525—471no—
305C2×C22⋊Q8—472no—
306#473—944no—
307#470—942no—
308#468—942no—
309#467—942no—
310#467—941no—
311#467—941no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#465—942no—
315#435—941no—
316#435—941no—
317C8×D4—941no—
318C8×D4—941no—
319C2×#108—24no—
320C2×#108C2×D4712yes—
321C2×#108C2×D4711yescharacteristic
322C2×#108C2×D4711yescharacteristic
323#428—472no—
324C2×#107—471no—
325#424—471no—
326#419—472no—
327#417—472no—
328C2×#103—472no—
329C2×#101—472no—
330C2×#101—472no—
331#408—471no—
332#407—471no—
333#405—471no—
334#343—472no—
335#343—472no—
336C47#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—471no—
338C22×Q8—472no—
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340#137—944no—
341#137—1882no—
342C2×Q16—942no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—942no—
346C2×Q16—942no—
347C2×SD16—942no—
348#131—942no—
349#131—942no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—24no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—471no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—941no—
356C2×M16C22×D4712yes—
357C2×M16C22×D4712yes—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8D18811yescharacteristic
363C22×C8D18811yescharacteristic
364C22×C8D18811yescharacteristic
365C22×C8D18811yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368#123—941no—
369C22⋊Q8—471no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—471no—
376#121—471no—
377#120—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#117—471no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384#108—24no—
385#108—22no—
386#108C22⋊D4714yescomplemented
387#107—942no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—942no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—942no—
399#101—944no—
400#101—1882no—
401C22⋊C8—941no—
402C22⋊C8—941no—
403C22⋊C8—941no—
404C22⋊C8—941no—
405#97—941no—
406C4×C8—941no—
407C24#1062535411yescharacteristic
408#41—941no—
409#41—941no—
410#41—941no—
411#41—941no—
412C2×Q8—471no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4#1062535411yescharacteristic
435C22×C4C23×D4711yescharacteristic
436Q16—1884no—
437Q16—1882no—
438Q16—1882no—
439SD16—1884no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—941no—
445M16—941no—
446M16—941no—
447M16—941no—
448M16—1882no—
449M16C2×C22⋊D4714yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—1882no—
462C2×C8C2×D18811yescharacteristic
463C2×C8C2×D18811yescharacteristic
464C2×C8C2×D18811yescharacteristic
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8#1062535012yes—
467C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—1882no—
475C4⋊C4—1882no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1882no—
483C42—941no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—941no—
489C23#1309399911yescharacteristic
490C23#1309399911yescharacteristic
491C23C2×#1062535411yescharacteristic
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—1882no—
495Q8—1882no—
496Q8—1882no—
497Q8—1882no—
498D4—941no—
499D4—941no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399911yescharacteristic
525C2×C4#1309399911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C2×C4#1309407211yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—42no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8#1309399812yes—
539C8#1309399812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22#1568939912yescomplemented
553C22C2×#1309399911yescharacteristic
554C22#1568978411yescharacteristic
555C22#1568982111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—3762no—
559C4—3762no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4C2×#1309399811yescharacteristic
564C4#1568970411yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4#1568977411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—3761no—
572C2#2024682211yescharacteristic
573C2C2×#1568939911yescharacteristic
574C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#108×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689634C22
hypercenterC22×#108D47
hypocenterC47#24804
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689399C2semidirect
3. C2×#15689364C2semidirect
5. #20244750C2semidirect
6. #20244689C2semidirect
7. #20244301C2semidirect
8. #20244174C2semidirect
9. #20243856C2semidirect
10. #20243449C2semidirect
11. C22×#108×C47C2semidirect
118. #108×C47D4semidirect
262. C22×C47#473semidirect
284. C22×#108D47semidirect
336. C47#24804semidirect
386. #108C22⋊D47semidirect
552. C22#15689399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893992
#202530182
C2×#156893642
#202520822
#202447502
#202446892
#202443012
#202441742
#202438562
#202434492
C22×#108×C472
#2480447