Finite Group Databasebeta

← #26260147

Subgroups — #26260147

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689277C211yesmaximal, characteristic
2#20246885C211yesmaximal, characteristic
3Q8×(C2×D47)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#20244933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244812C211yesmaximal, characteristic
6#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244582C211yesmaximal, characteristic
8#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243994C211yesmaximal, characteristic
10#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243321C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689277—24no—
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689061—21no—
32#15689049—21no—
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689029—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689014—21no—
40#15689007—21no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688980—21no—
43#15688980C2211yescharacteristic
44#15688980C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C47—24no—
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—22no—
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—41no—
68C2×Q8×D47—41no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—41no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094000—22no—
77#13094000—41no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093955—41no—
94Dic47⋊C8—41no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093948—41no—
100#13093947—41no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×Q16×C47—22no—
120C2×Q16×C47D414yes—
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—41no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—22no—
135#103×C47—22no—
136#103×C47—22no—
137C4×C8×C47—22no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47#4112yes—
150C2×Q8×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167Q8×D47—44no—
168Q8×D47—44no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—24no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94#4112yes—
187Q16×C47—28no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C4⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—42no—
203C42×C47—42no—
204#10625337—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47#13512yes—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47#12314yes—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#13712yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C4×D47—48no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—48no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#24902—471nomaximal, Sylow
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47D4211yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47C2×#13711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C4×C47—24no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325C4×C47#53811yescharacteristic
326C4×C47#54611yescharacteristic
327C4×C47#55111yescharacteristic
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#451—471no—
336C2×C4×Q16D4711yescharacteristic, complemented
337#2421—471no—
338Q8×C22⋊C4—471no—
339#2097—471no—
340#2075—471no—
341#2056—471no—
342#2035—471no—
343#1933—471no—
344#1923—471no—
345#1878—471no—
346#1878—471no—
347#1865—471no—
348#1805—471no—
349#1787—471no—
350C2×C47#241811yescharacteristic
351C2×C47#310811yescharacteristic
352C2×C47#312711yescharacteristic
353C2×C47#327011yescharacteristic
354C2×C47#328511yescharacteristic
355C2×C47#330011yescharacteristic
356C2×C47#332811yescharacteristic
357D47—42no—
358C23×Q8—471no—
359C22×Q16—471no—
360C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#451—944no—
366C4×Q16—24no—
367C2×#107C2×D4711yescharacteristic
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
381#400—941no—
382#397—941no—
383#391—471no—
384#391—471no—
385#391—471no—
386#391—941no—
387#391—941no—
388#389—471no—
389#388—941no—
390#387—941no—
391#382—471no—
392#380—471no—
393#380—471no—
394#380—941no—
395C4×C22⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—1881no—
411C22×Q8—1881no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—471no—
415C23×C4—941no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—1881no—
421C2×Q16C22⋊D4714yes—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—1881no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—1881no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—1881no—
456C4⋊C8—1881no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—1881no—
464#103—1881no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8—1881no—
467C4×C8—22no—
468#95—471no—
469#95—471no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—471no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—944no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8#1062535012yes—
504C2×Q8#1062535012yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—944no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—28no—
531Q16—1884no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—1882no—
571C23—472no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—942no—
587Q8—942no—
588Q8—1888no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591Q8#1309400714yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309405612yes—
636C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309407011yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#1568963211yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C22#1568976911yescharacteristic
656C22#135×D4711yescharacteristic
657C22C2×#1309405611yescharacteristic
658C22#1568993611yescharacteristic
659C22#1568993711yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4C2×#1309400711yescharacteristic
674C4#1568970611yescharacteristic
675C4#1568976111yescharacteristic
676C4#1568980211yescharacteristic
677C2—1882no—
678C2#2024684411yescharacteristic
679C2#2025347211yescharacteristic
680C2#2025368511yescharacteristic
681C2#2025495811yescharacteristic
682C2#2025512311yescharacteristic
683C2#2025528011yescharacteristic
684C2#2025567311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×Q16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenterC2×C4×Q16D47
hypocenterC47#24902
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244933C2semidirect
6. #20244709C2semidirect
8. #20244064C2semidirect
10. #20243731C2semidirect
11. #20243729C2semidirect
12. #20243656C2semidirect
13. #20243401C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C47C2semidirect
336. C2×C4×Q16D47semidirect
403. C47#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892772
#202468852
Q8×(C2×D47)⋊C42
#202449332
#202448122
#202447092
#202445822
#202440642
#202439942
#202437312
#202437292
#202436562
#202434012
#202433212
C2×C4×Q16×C472
#2490247