Finite Group Databasebeta

← #26260150

Subgroups — #26260150

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×Dic94C211yesmaximal, characteristic
4#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244814C211yesmaximal, characteristic
6#20244710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244581C211yesmaximal, characteristic
8#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243996C211yesmaximal, characteristic
10#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243322C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2421C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689278—24no—
22C4×#10625337—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15689027—21no—
41#15688983C2211yescharacteristic
42#15688981—21no—
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#400—21no—
53C47×#397—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#388—21no—
57C47×#387—21no—
58C47×#382C2211yescharacteristic
59C47×#380C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—22no—
63C22×Dic94—22no—
64C22×Dic94—22no—
65C22×Dic94—22no—
66C22×Dic94—41no—
67C22×Dic94—41no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337—41no—
76C2×#10625337D414yes—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—41no—
84C4×Dic94—41no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093957—22no—
93#13093955—41no—
94C4⋊(C47⋊C8)—41no—
95#13093948—22no—
96#13093948—41no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—41no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—41no—
105C4×C47⋊C8—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—41no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47D411yescharacteristic
137#95×C47D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×Dic94#4112yes—
185C2×Dic94#4112yes—
186C2×Dic94#4112yes—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—42no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—42no—
205C22⋊Dic47—42no—
206#10625337—28no—
207#10625337—44no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#13512yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#13712yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—48no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—48no—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298Dic94#12314yes—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#24902—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47#52511yescharacteristic
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C22×C47#54611yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#53811yescharacteristic
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#55111yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#451—471no—
336C2×C4×Q16—471no—
337#2421D4711yescharacteristic
338Q8×C22⋊C4—471no—
339#2097—471no—
340#2075—471no—
341#2056—471no—
342#2035—471no—
343#1933—471no—
344#1923—471no—
345#1878—471no—
346#1878—471no—
347#1865—471no—
348#1805—471no—
349#1787—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47#241811yescharacteristic
352C2×C47#310811yescharacteristic
353C2×C47#312711yescharacteristic
354C2×C47#327011yescharacteristic
355C2×C47#328511yescharacteristic
356C2×C47#330011yescharacteristic
357C2×C47#332811yescharacteristic
358C23×Q8—471no—
359C22×Q16—471no—
360C22×Q16—471no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#451—944no—
366C4×Q16—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C4×C8—471no—
381#400—21no—
382#397—21no—
383#391—471no—
384#391—471no—
385#391—941no—
386#391—941no—
387#391C2×D4711yescharacteristic
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#388—21no—
390#387—21no—
391#382C2×D4711yescharacteristic
392#380—471no—
393#380—941no—
394#380C2×D4711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—941no—
396C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—471no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—1881no—
412C22×Q8—1881no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—941no—
415C23×C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—474no—
417C2×Q16—942no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—942no—
421C2×Q16—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8—471no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—41no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—1881no—
433C4×Q8—1881no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—942no—
455#106—1881no—
456C4⋊C8—1881no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—1881no—
464#103—1881no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8—1881no—
467C4×C8—942no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95C22⋊D4711yescharacteristic
480#95C22⋊D4711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—472no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—944no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8D4×D4712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—948no—
531Q16—1884no—
532C2×C8—472no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—1882no—
570C42—1882no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1309404412yes—
578C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—474no—
584Q8—942no—
585Q8—942no—
586Q8—942no—
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—1888no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—1888no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309405412yes—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309407011yescharacteristic
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1568963011yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C22#1568976111yescharacteristic
656C22C2×#1309404411yescharacteristic
657C22C2×#1309405411yescharacteristic
658C22#1568993811yescharacteristic
659C22#1568993811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—944no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4#123×D4711yescharacteristic
674C4#1568970911yescharacteristic
675C4#1568976511yescharacteristic
676C4#1568980111yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2024684711yescharacteristic
679C2#2025346411yescharacteristic
680C2#2025368311yescharacteristic
681C2#2025495411yescharacteristic
682C2#2025512511yescharacteristic
683C2#2025526911yescharacteristic
684C2#2025566511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2421C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2421D47
hypocenterC47#24902
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625337C2semidirect
4. #20244939C2semidirect
6. #20244710C2semidirect
8. #20244063C2semidirect
10. #20243732C2semidirect
11. #20243729C2semidirect
12. #20243655C2semidirect
13. #20243400C2semidirect
403. C47#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892782
C2×C4×#106253372
C22⋊C4×Dic942
#202449392
#202448142
#202447102
#202445812
#202440632
#202439962
#202437322
#202437292
#202436552
#202434002
#202433222
C47×#24212
#2490247