Finite Group Databasebeta

← #26260153

Subgroups — #26260153

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246891C211yesmaximal, characteristic
4#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244814C211yesmaximal, characteristic
6#20244710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244584C211yesmaximal, characteristic
8#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243996C211yesmaximal, characteristic
10#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243323C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689279—24no—
21C4×#10625337—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689064—21no—
37#15689051—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689017—21no—
41#15689005—21no—
42#15688989C2211yescharacteristic
43#15688983C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#391—21no—
54C47×#391—21no—
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#380—21no—
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C47—21no—
60C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—41no—
67C2×#10625337D414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094003—22no—
73#13094003—41no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—41no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—41no—
87C4⋊(C47⋊C8)—41no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—41no—
94#13093947—22no—
95#13093947—41no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—41no—
98C4×C47⋊C8—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47—22no—
106C22×Q8×C47—22no—
107C22×Q8×C47—21no—
108C22×Q8×C47—22no—
109C22×Q8×C47—22no—
110C22×Q8×C47—41no—
111C22×Q8×C47—41no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C23×C4×C47—21no—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47—22no—
118C4×Q8×C47—41no—
119C4×Q8×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47D411yescharacteristic
137#95×C47D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—44no—
152C2×Q8×C47—44no—
153C2×Q8×C47—44no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×Q8×C47#4112yes—
156C2×Q8×C47#4112yes—
157C2×Q8×C47#4112yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—24no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—42no—
170C22×C4×C47—42no—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—42no—
201C42×C47—42no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47—42no—
204#10625337—28no—
205#10625337—44no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#13512yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—48no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47#12314yes—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—48no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47#13712yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#24902—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47#52511yescharacteristic
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C22×C47#54611yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C4×C47—24no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C2×#12311yescharacteristic
328C4×C47#53811yescharacteristic
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#55111yescharacteristic
331Dic47—42no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#451—471no—
336C2×C4×Q16—471no—
337#2421—471no—
338Q8×C22⋊C4D4711yescharacteristic
339#2097—471no—
340#2075—471no—
341#2056—471no—
342#2035—471no—
343#1933—471no—
344#1923—471no—
345#1878—471no—
346#1878—471no—
347#1865—471no—
348#1805—471no—
349#1787—471no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47#241811yescharacteristic
352C2×C47#310811yescharacteristic
353C2×C47#312711yescharacteristic
354C2×C47#327011yescharacteristic
355C2×C47#328511yescharacteristic
356C2×C47#330011yescharacteristic
357C2×C47#332811yescharacteristic
358C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
359C22×Q16—471no—
360C22×Q16—471no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
365#451—944no—
366C4×Q16—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C4×C8—471no—
381#400—941no—
382#397—941no—
383#391—21no—
384#391—21no—
385#391—471no—
386#391C2×D4711yescharacteristic
387#391C2×D4711yescharacteristic
388#389—471no—
389#388—941no—
390#387—941no—
391#382—471no—
392#380—21no—
393#380—471no—
394#380C2×D4711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—21no—
396C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—41no—
410C22×Q8—41no—
411C22×Q8—471no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—474no—
417C2×Q16—942no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—942no—
421C2×Q16—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8—471no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—1881no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—1881no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—942no—
455#106—1881no—
456C4⋊C8—1881no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—1881no—
464#103—1881no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8—1881no—
467C4×C8—942no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95C22⋊D4711yescharacteristic
480#95C22⋊D4711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—472no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8#1062535012yes—
504C2×Q8#1062535012yes—
505C2×Q8D4×D4712yes—
506C2×Q8#1062535212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—948no—
531Q16—1884no—
532C2×C8—472no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—1882no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1309404412yes—
578C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591Q8#1309400614yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309405512yes—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1568963411yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C22#1568976711yescharacteristic
656C22C2×#1309404411yescharacteristic
657C22C2×#1309405511yescharacteristic
658C22#1568993811yescharacteristic
659C22#1568993811yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4C2×#1309400611yescharacteristic
674C4#1568971111yescharacteristic
675C4#1568976311yescharacteristic
676C4#1568979911yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2024685011yescharacteristic
679C2#2025346811yescharacteristic
680C2#2025368811yescharacteristic
681C2#2025495911yescharacteristic
682C2#2025512511yescharacteristic
683C2#2025527511yescharacteristic
684C2#2025567111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingQ8×C22⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterQ8×C22⋊C4D47
hypocenterC47#24902
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625337C2semidirect
4. #20244936C2semidirect
6. #20244710C2semidirect
8. #20244067C2semidirect
10. #20243732C2semidirect
11. #20243729C2semidirect
12. #20243656C2semidirect
13. #20243403C2semidirect
403. C47#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892792
C2×C4×#106253372
#202468912
#202449362
#202448142
#202447102
#202445842
#202440672
#202439962
#202437322
#202437292
#202436562
#202434032
#202433232
Q8×C22⋊C4×C472
#2490247