Finite Group Databasebeta

← #26260157

Subgroups — #26260157

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246893C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic
5#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244814C211yesmaximal, characteristic
7#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244585C211yesmaximal, characteristic
9#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243997C211yesmaximal, characteristic
11#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22#15689279—24no—
23#15689215—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689064—21no—
34#15689051—21no—
35#15689030—21no—
36#15689030—21no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689016—21no—
42#15689006—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688983—21no—
45#15688983C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic47—21no—
47C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
60C47×#380C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—41no—
67C2×#10625337D414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094003—22no—
71#13094003—41no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—41no—
75Q8×Dic47—41no—
76#13093989—22no—
77#13093989—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093956—41no—
97Dic47⋊C8—41no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C47—22no—
117C22×Q8×C47—22no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C22×Q8×C47—22no—
120C22×Q8×C47—22no—
121C22×Q8×C47—41no—
122C22×Q8×C47—41no—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#103×C47—22no—
133#103×C47—22no—
134#103×C47—22no—
135#103×C47—41no—
136C22⋊C8×C47—41no—
137#95×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—44no—
152C2×Q8×C47—44no—
153C2×Q8×C47—44no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×Q8×C47#4112yes—
156C2×Q8×C47#4112yes—
157C2×Q8×C47#4112yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—24no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—42no—
170C22×C4×C47—42no—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—42no—
201C22⋊Dic47—42no—
202#10625337—28no—
203#10625337—44no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#13512yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—48no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47#12314yes—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—48no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#13712yes—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303#24902—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47#52511yescharacteristic
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C22×C47#54611yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C4×C47—24no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C2×#12311yescharacteristic
324C4×C47#53811yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#55111yescharacteristic
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335C2×#451—471no—
336C2×C4×Q16—471no—
337#2421—471no—
338Q8×C22⋊C4—471no—
339#2097—471no—
340#2075—471no—
341#2056—471no—
342#2035—471no—
343#1933—471no—
344#1923—471no—
345#1878—471no—
346#1878—471no—
347#1865—471no—
348#1805—471no—
349#1787D4711yescharacteristic
350C2×C47—42no—
351C2×C47#241811yescharacteristic
352C2×C47#310811yescharacteristic
353C2×C47#312711yescharacteristic
354C2×C47#327011yescharacteristic
355C2×C47#328511yescharacteristic
356C2×C47#330011yescharacteristic
357C2×C47#332811yescharacteristic
358C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
359C22×Q16—471no—
360C22×Q16—471no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4×Q8—471no—
364C2×C4×Q8—471no—
365#451—944no—
366C4×Q16—944no—
367C2×#107—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103C2×D4711yescharacteristic
376C2×#103C2×D4711yescharacteristic
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4×C8—471no—
381#400—941no—
382#397—941no—
383#391—471no—
384#391—471no—
385#391—471no—
386#391—941no—
387#391—941no—
388#389—471no—
389#388—941no—
390#387—941no—
391#382—471no—
392#380—471no—
393#380—941no—
394#380C2×D4711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—941no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403C47#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—41no—
410C22×Q8—41no—
411C22×Q8—471no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—474no—
417C2×Q16—942no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—942no—
421C2×Q16—1881no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—1881no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—1881no—
432C4×Q8—1881no—
433C4×Q8—1881no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42—941no—
454#107—942no—
455#106—1881no—
456C4⋊C8—1881no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—41no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103—1881no—
465C22⋊C8—41no—
466C22⋊C8—942no—
467C4×C8—942no—
468#95—21no—
469#95—471no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24D4×D4711yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—472no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8#1062535012yes—
504C2×Q8D4×D4712yes—
505C2×Q8#1062535212yes—
506C2×Q8#1062535212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—948no—
531Q16—1884no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—472no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—1882no—
569C42—1882no—
570C42—1882no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1309404512yes—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591Q8#1309400614yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—942no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1568962911yescharacteristic
654C22#1568975511yescharacteristic
655C22#1568976311yescharacteristic
656C22C2×#1309404511yescharacteristic
657C22#137×D4711yescharacteristic
658C22#1568993611yescharacteristic
659C22#1568993911yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—942no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4C2×#1309400611yescharacteristic
674C4#1568970811yescharacteristic
675C4#1568976011yescharacteristic
676C4#1568979911yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2024685411yescharacteristic
679C2#2025346311yescharacteristic
680C2#2025368211yescharacteristic
681C2#2025496111yescharacteristic
682C2#2025512211yescharacteristic
683C2#2025527111yescharacteristic
684C2#2025566711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#24902
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689215C2semidirect
5. #20244938C2semidirect
7. #20244709C2semidirect
9. #20244066C2semidirect
11. #20243727C2semidirect
12. #20243726C2semidirect
13. #20243658C2semidirect
14. #20243401C2semidirect
403. C47#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892792
C2×#156892152
#202468932
Q8×C22⋊Dic472
#202449382
#202448142
#202447092
#202445852
#202440662
#202439972
#202437272
#202437262
#202436582
#202434012
C47×#17872
#2490247