Finite Group Databasebeta

← #26260171

Subgroups — #26260171

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246217C211yesmaximal, characteristic
5#20244822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243327C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689288—24no—
24#15689210—24no—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689065—21no—
36#15689052—21no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689012—21no—
41#15689010—21no—
42#15689001—21no—
43#15689001—21no—
44#15688985—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D47—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#382C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—22no—
64C2×#10625354—22no—
65C2×#10625354—41no—
66C2×#10625354—41no—
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×D188—21no—
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73C22×C4×D47C2311yescharacteristic
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625337—41no—
77C2×#10625325—22no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325D414yes—
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82#13094004—22no—
83#13094004—41no—
84#13093989—22no—
85#13093989—41no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—41no—
88#13093986—22no—
89#13093986—41no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—41no—
105#13093949—41no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112(C2×D47)⋊C8—41no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95D411yescharacteristic
122C47⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—41no—
131#106×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133#103×C47—41no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625354—44no—
160#10625354—44no—
161#10625354—44no—
162#10625354—44no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×D188#4112yes—
171C2×D188#4112yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47—81no—
186C2×C4×D47—81no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207#10625337—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—42no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231#10625325—28no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47#13512yes—
293D188—22no—
294D188—22no—
295D188—22no—
296D188—48no—
297D188#12314yes—
298C4×D47—48no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—84no—
304C4×D47—84no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309C8×C47—22no—
310C8×C47—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#24903—471nomaximal, Sylow
314C22×C47#52511yescharacteristic
315C22×C47D4211yescharacteristic
316C22×C47#54611yescharacteristic
317C22×C47C2×#13511yescharacteristic
318C22×C47#57511yescharacteristic
319C22×C47#57711yescharacteristic
320C22×C47#57811yescharacteristic
321C2×D47—24no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×#12311yescharacteristic
342C4×C47#53811yescharacteristic
343C4×C47#54611yescharacteristic
344C4×C47#55111yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351C2×#452—471no—
352C2×C4×SD16—471no—
353#2421—471no—
354#2339—471no—
355#2097D4711yescharacteristic, complemented
356#2077—471no—
357#2056—471no—
358#2036—471no—
359#1933—471no—
360#1923—471no—
361#1878—471no—
362#1877—471no—
363#1862—471no—
364#1804—471no—
365#1788—471no—
366C2×C47#241811yescharacteristic
367C2×C47#310211yescharacteristic
368C2×C47#312011yescharacteristic
369C2×C47#326911yescharacteristic
370C2×C47#328211yescharacteristic
371C2×C47#330211yescharacteristic
372C2×C47#332311yescharacteristic
373D47—44no—
374D47—81no—
375C22×#41—471no—
376C22×Q16—471no—
377C22×SD16—471no—
378C2×C22⋊Q8—471no—
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—471no—
382#452—944no—
383C4×SD16—944no—
384C2×#107C2×D4711yescharacteristic
385C2×#106C2×D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#103—471no—
389C2×#103—471no—
390C2×#103C2×D4711yescharacteristic
391C2×#103C2×D4711yescharacteristic
392C2×#102—471no—
393C2×#102—471no—
394C2×#102—471no—
395C2×C22⋊C8—471no—
396C2×C22⋊C8—471no—
397C2×C4×C8—471no—
398#400—941no—
399#397—941no—
400#391—471no—
401#391—471no—
402#391C2×D4711yescharacteristic
403#389—471no—
404#388—941no—
405#387—941no—
406#386—941no—
407#386—941no—
408#382C2×D4711yescharacteristic
409#381—941no—
410#380—471no—
411#380—471no—
412C4×C22⋊C4—471no—
413C2×#95—941no—
414#340—471no—
415#340—471no—
416#340—471no—
417#340—471no—
418#336—471no—
419#336C2×D4711yescharacteristic
420C47#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—942no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—1881no—
426C2×#41—1881no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C22×D4—471no—
430C22×D4—941no—
431C23×C4—471no—
432C23×C4—941no—
433C23×C4—941no—
434C23×C4—941no—
435C2×Q16—942no—
436C2×Q16—942no—
437C2×Q16—1881no—
438C2×SD16—474no—
439C2×SD16—942no—
440C2×SD16—942no—
441C22×C8—471no—
442C22×C8—471no—
443C22×C8C22×D4711yescharacteristic
444C22×C8C22×D4711yescharacteristic
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—1881no—
447C4×Q8—942no—
448C4×Q8—1881no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—1881no—
452C4×D4—1881no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—471no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#107—41no—
472#106—22no—
473C4⋊C8—1881no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—1881no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—942no—
483C22⋊C8—1881no—
484C4×C8—942no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—471no—
490#95—471no—
491#95—941no—
492#95—941no—
493#95—941no—
494#95—941no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498C24—471no—
499C24—941no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502#41—1884no—
503#41—1884no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8#1062535412yes—
516C2×D4—472no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—3761no—
543C22×C4—3761no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4—1882no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4—1882no—
549C22×C4—1882no—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553Q16—1884no—
554SD16—948no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8D4×D4712yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—1882no—
578C4⋊C4—1882no—
579C4⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—3761no—
582C22⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—1882no—
586C22⋊C4—1882no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C42—1882no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615D4—474no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—942no—
619D4—1888no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—3764no—
649C2×C4—3764no—
650C2×C4—1888no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4#41×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
667C2×C4#1309406911yescharacteristic
668C2×C4#1309407011yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—1881no—
672C8—1881no—
673C22—944no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22—1882no—
687C22#1568963611yescharacteristic
688C22#1568975811yescharacteristic
689C22#1568976511yescharacteristic
690C22#135×D4711yescharacteristic
691C22#1568992211yescharacteristic
692C22#1568993011yescharacteristic
693C22#1568993911yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—3761no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C4#123×D4711yescharacteristic
707C4#1568970911yescharacteristic
708C4#1568976411yescharacteristic
709C4#1568980011yescharacteristic
710C2—3761no—
711C2—1884no—
712C2#2024685311yescharacteristic
713C2#2025341311yescharacteristic
714C2#2025360911yescharacteristic
715C2#2025494211yescharacteristic
716C2#2025509411yescharacteristic
717C2#2025530311yescharacteristic
718C2#2025560211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2097C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2097D47
hypocenterC47#24903
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689210C2semidirect
3. #20246894C2semidirect
5. #20244822C2semidirect
6. #20244710C2semidirect
7. #20244593C2semidirect
8. #20244061C2semidirect
9. #20243995C2semidirect
10. #20243726C2semidirect
11. #20243721C2semidirect
12. #20243632C2semidirect
13. #20243395C2semidirect
15. C47×#2097C2semidirect
355. #2097D47semidirect
420. C47#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892882
C2×#156892102
#202468942
#202462172
#202448222
#202447102
#202445932
#202440612
#202439952
#202437262
#202437212
#202436322
#202433952
#202433272
C47×#20972
#2490347