Finite Group Databasebeta

← #26260510

Subgroups — #26260510

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252700C211yesmaximal, characteristic
2#20252269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689283—21no—
22#15689278—21no—
23#15689266—21no—
24#15689261—21no—
25#15689233—21no—
26#15689228—21no—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625335—21no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689131C2211yescharacteristic
35#15689130—21no—
36#15689124C2211yescharacteristic
37#15689124C2211yescharacteristic
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689121—21no—
41#15689116—21no—
42C2×#13093949C2211yescharacteristic
43C2×#13093947C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48#15689028C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688887C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#537C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#483—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#481—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#416C2211yescharacteristic
66C47×#408C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—41no—
75C22×Dic94—21no—
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094054—22no—
79#13094054—41no—
80#13094044—22no—
81#13094044—22no—
82C2×#10625337—21no—
83C2×#10625337D411yescharacteristic
84C2×#10625335—21no—
85C2×#10625335D411yescharacteristic
86C2×#10625336D411yescharacteristic
87C2×#10625334D411yescharacteristic
88#13094030—22no—
89#13094030—41no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—41no—
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—41no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093951—41no—
108#13093951—41no—
109#13093950—22no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093942—22no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127#13093935—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C47⋊#95—41no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—41no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—41no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#107×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#106×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47D411yescharacteristic
153#103×C47D411yescharacteristic
154#102×C47—21no—
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157C22⋊C8×C47—21no—
158C22⋊C8×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—41no—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—41no—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—41no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—41no—
186Q8×D47—24no—
187Q8×D47—42no—
188#10625352—24no—
189#10625352—42no—
190#10625352—44no—
191#10625352—44no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196#10625350#4112yes—
197#10625350#4112yes—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94#4112yes—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—41no—
224C4⋊C4×C47—41no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—41no—
229C22⋊C4×C47—41no—
230C22⋊C4×C47—41no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47—41no—
233#10625337—22no—
234#10625337—42no—
235#10625336—22no—
236#10625335—22no—
237#10625335—42no—
238#10625334—22no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242Dic47⋊C4—41no—
243Dic47⋊C4—82no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—41no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#10625324—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—161no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47—161no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D47—22no—
299C22⋊D47—22no—
300C22⋊D47—44no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—21no—
312D188#12312yes—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—161no—
317Dic94—21no—
318Dic94—22no—
319Dic94—22no—
320Dic94—44no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94#12312yes—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#24926—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47#53811yescharacteristic
342C22×C47D4211yescharacteristic
343C22×C47#55111yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47C2×#12311yescharacteristic
354C4×C47#52511yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356C4×C47#54611yescharacteristic
357Dic47—22no—
358Dic47—42no—
359Dic47—42no—
360Dic47—81no—
361#3099D4711yescharacteristic, complemented
362#3013—471no—
363#2952—471no—
364#2898—471no—
365#2096—471no—
366#2079—471no—
367#2052—471no—
368#2039—471no—
369#1930—471no—
370#1929—471no—
371#1882—471no—
372#1876—471no—
373#1859—471no—
374#1815—471no—
375#1793—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#241811yescharacteristic
381C2×C47#328911yescharacteristic
382C2×C47#329111yescharacteristic
383D47—42no—
384C2×2−1+4—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#135—471no—
387C2×#131—471no—
388#537C2×D4711yescharacteristic
389#520—471no—
390#520C2×D4711yescharacteristic
391#485—21no—
392#483—21no—
393#482—21no—
394#481—21no—
395#452—941no—
396#451—941no—
397#449—941no—
398#448—941no—
399#442—941no—
400#441—941no—
401C4×SD16—941no—
402C4×SD16—941no—
403C2×#108—471no—
404#428C2×D4711yescharacteristic
405C2×#106—471no—
406C2×#106C2×D4711yescharacteristic
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410#419—471no—
411#419—941no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—471no—
416#417—941no—
417#417C2×D4711yescharacteristic
418#416—941no—
419#416C2×D4711yescharacteristic
420C2×#103—471no—
421C2×#103—471no—
422C2×#103—941no—
423C2×#101—471no—
424#408—471no—
425#408C2×D4711yescharacteristic
426#405—471no—
427#391—471no—
428#384—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#343—471no—
432#341—471no—
433#339—471no—
434#336—471no—
435C47#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—942no—
4392−1+4—1881no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—1881no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#135—942no—
452#135—942no—
453C2×Q16—471no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—471no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459#131—942no—
460#131—1881no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—941no—
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—471no—
467C22×C8—941no—
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—1881no—
480#117—21no—
481#117—941no—
482#117C22×D4711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—471no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4—1881no—
487C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
489C2×C42—471no—
490#108—1881no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—941no—
496#106—941no—
497#104—942no—
498#104—1881no—
499#104—1881no—
500#103—21no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103C22⋊D4711yescharacteristic
512#103C22⋊D4711yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102C22⋊D4711yescharacteristic
519#102C22⋊D4711yescharacteristic
520#101—942no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527#95—1881no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—472no—
537#41—472no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—944no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1884no—
545#41—1884no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—472no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—944no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1882no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—1882no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—3762no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—1881no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—941no—
634C23#1309406911yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—472no—
640Q8—941no—
641Q8—942no—
642Q8—942no—
643Q8—1884no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—472no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—941no—
659D4—1884no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—7521no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#41×D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4711yescharacteristic
692C2×C4#1309407011yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—941no—
697C8—941no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—942no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
714C22#1568980111yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—942no—
722C4—3761no—
723C4—1882no—
724C4—1882no—
725C4#123×D4711yescharacteristic
726C4#1568963011yescharacteristic
727C4#1568976111yescharacteristic
728C4#1568976511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—1882no—
734C2#2024684711yescharacteristic
735C2#2025516111yescharacteristic
736C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3099C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252700C2
hypercenter#3099D47
hypocenterC47#24926
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252269C2semidirect
3. #20251917C2semidirect
4. #20244928C2semidirect
5. #20244836C2semidirect
6. #20244686C2semidirect
7. #20244609C2semidirect
8. #20244042C2semidirect
9. #20244038C2semidirect
10. #20243757C2semidirect
11. #20243718C2semidirect
12. #20243611C2semidirect
13. #20243448C2semidirect
14. #20243345C2semidirect
15. C47×#3099C2semidirect
361. #3099D47semidirect
435. C47#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527002
#202522692
#202519172
#202449282
#202448362
#202446862
#202446092
#202440422
#202440382
#202437572
#202437182
#202436112
#202434482
#202433452
C47×#30992
#2492647