Finite Group Databasebeta

← #26260511

Subgroups — #26260511

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252699C211yesmaximal, characteristic
3#20252272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18#15689701C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689465—21no—
22#15689454—21no—
23#15689448—21no—
24#15689442—21no—
25#15689282—21no—
26#15689277—21no—
27#15689265—21no—
28#15689260—21no—
29#15689235—21no—
30#15689230—21no—
31SD16×Dic47—21no—
32SD16×Dic47—21no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093956C2211yescharacteristic
36C2×#13093956C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38#15689133—21no—
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689125—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689124C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689120—21no—
47#15689120C2211yescharacteristic
48C2×#13093949—21no—
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093949C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52#15689089C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15689029C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#135×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#408C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—41no—
75C22×Dic94—21no—
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094054—22no—
79#13094054—41no—
80C2×#10625337—21no—
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84#13094003—21no—
85#13094000—21no—
86#13093998—21no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—41no—
94D4×Dic47—41no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—41no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—41no—
105#13093958—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093952—41no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093945—21no—
130#13093945—21no—
131#13093945—21no—
132#13093942—22no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135#13093934—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C47⋊#95—41no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140#135×C47—22no—
141#135×C47—22no—
142C2×Q16×C47D411yescharacteristic
143C2×SD16×C47D411yescharacteristic
144C2×SD16×C47D411yescharacteristic
145C2×D8×C47D411yescharacteristic
146#131×C47—22no—
147#131×C47—41no—
148C2×M16×C47—21no—
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C22×C8×C47—21no—
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153C22×C8×C47C2311yescharacteristic
154C2×C42×C47C2311yescharacteristic
155#104×C47—22no—
156#104×C47—41no—
157C22⋊C8×C47—21no—
158C22⋊C8×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47#4112yes—
166#41×C47#4112yes—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C2×C22⋊D47—41no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186C22×Dic47—41no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—42no—
189#10625352—42no—
190#10625352—44no—
191#10625352—44no—
192#10625352—42no—
193#10625350—24no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—42no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—24no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94#4112yes—
212Q16×C47—22no—
213SD16×C47—22no—
214SD16×C47—22no—
215D8×C47—22no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—42no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—42no—
228C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47—21no—
233C42×C47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—41no—
236C22⋊Dic47—41no—
237C22⋊Dic47—41no—
238#10625337—42no—
239#10625335—42no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47—41no—
249C4⋊Dic47—82no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47—41no—
256#10625329—21no—
257#10625329—21no—
258#10625329—21no—
259#10625329—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47#12312yes—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47#12312yes—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—161no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—44no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—81no—
310C2×Dic47—161no—
311C2×Dic47—161no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317Dic94—21no—
318Dic94—22no—
319Dic94—22no—
320Dic94—21no—
321Dic94—44no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—21no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#24926—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—22no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47#53811yescharacteristic
342C22×C47D4211yescharacteristic
343C22×C47#55111yescharacteristic
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47C2×#12311yescharacteristic
351C4×C47#52511yescharacteristic
352C4×C47#54611yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361#3099—471no—
362#3013—471no—
363#2952—471no—
364#2898—471no—
365#2096—471no—
366#2079—471no—
367#2052—471no—
368#2039—471no—
369#1930—471no—
370#1929—471no—
371#1882—471no—
372#1876D4711yescharacteristic, complemented
373#1859—471no—
374#1815—471no—
375#1793—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#241811yescharacteristic
381C2×C47#328911yescharacteristic
382C2×C47#329111yescharacteristic
383D47—81no—
384C2×2−1+4—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#135C2×D4711yescharacteristic
387C2×#131C2×D4711yescharacteristic
388#537—471no—
389#520—471no—
390#520—471no—
391#485—941no—
392#483—941no—
393#482—941no—
394#481—941no—
395#452—941no—
396#451—941no—
397#449—941no—
398#448—941no—
399#442—941no—
400#441—941no—
401C4×SD16—941no—
402C4×SD16—941no—
403C2×#108—471no—
404#428—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#106—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104C2×D4711yescharacteristic
409C2×#104C2×D4711yescharacteristic
410#419—471no—
411#419—941no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—471no—
416#417—471no—
417#417—941no—
418#416—471no—
419#416—941no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103—471no—
422C2×#103—941no—
423C2×#101—471no—
424#408—471no—
425#408C2×D4711yescharacteristic
426#405—471no—
427#391—471no—
428#384—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#343—471no—
432#341C2×D4711yescharacteristic
433#339—471no—
434#336C2×D4711yescharacteristic
435C47#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—942no—
4392−1+4—1881no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—1881no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16D18811yescharacteristic
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16D18811yescharacteristic
457C2×SD16D18811yescharacteristic
458C2×D8D18811yescharacteristic
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—1881no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—1881no—
479C4×D4—1881no—
480#117—471no—
481#117—941no—
482#117—941no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—471no—
485C2×C4⋊C4—471no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—1881no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490#108—1881no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#106—941no—
496#106—941no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—1881no—
500#103—471no—
501#103—471no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#102—471no—
514#102—471no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#102—941no—
520#101—942no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527#95—1881no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—944no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—1882no—
540#41—1884no—
541#41—1882no—
542#41—1884no—
543#41—1882no—
544#41#1062535212yes—
545#41#1062535212yes—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—472no—
548C2×Q8—944no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
559C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4C2×D18811yescharacteristic
567C2×D4C2×D18811yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—1882no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—1882no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8C2×D18811yescharacteristic
606C2×C8C2×D18811yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—3762no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—941no—
629C42—1881no—
630C42—1881no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—941no—
634C23#1309407011yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—941no—
639Q8—942no—
640Q8—941no—
641Q8—942no—
642Q8—1884no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8#1309400812yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—1884no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—7521no—
659D4#1309400812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—7521no—
686C2×C4—7521no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
692C2×C4#1309406911yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568971011yescharacteristic
713C22D4×D18811yescharacteristic
714C22#1568979611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3761no—
719C4—3761no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4C2×#1309400811yescharacteristic
726C4#1568963311yescharacteristic
727C4#1568976011yescharacteristic
728C4#1568976811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—3761no—
734C2#2024684811yescharacteristic
735C2#2025516411yescharacteristic
736C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1876C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252699C2
hypercenter#1876D47
hypocenterC47#24926
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253379C2semidirect
3. #20252272C2semidirect
4. #20251922C2semidirect
5. #20244930C2semidirect
6. #20244835C2semidirect
7. #20244686C2semidirect
8. #20244611C2semidirect
9. #20244044C2semidirect
10. #20244037C2semidirect
11. #20243755C2semidirect
12. #20243616C2semidirect
13. #20243447C2semidirect
14. #20243348C2semidirect
15. C47×#1876C2semidirect
372. #1876D47semidirect
435. C47#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533792
#202526992
#202522722
#202519222
#202449302
#202448352
#202446862
#202446112
#202440442
#202440372
#202437552
#202436162
#202434472
#202433482
C47×#18762
#2492647