Finite Group Databasebeta

← #26260515

Subgroups — #26260515

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252705C211yesmaximal, characteristic
3#20252269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689466—21no—
23#15689455—21no—
24#15689450—21no—
25#15689443—21no—
26#15689286—21no—
27#15689280—21no—
28#15689269—21no—
29#15689263—21no—
30#15689233—21no—
31#15689228—21no—
32C4×#10625336—21no—
33C4×#10625335—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36C2×#13093955C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39#15689131—21no—
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689122—21no—
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689117—21no—
47#15689117C2211yescharacteristic
48C2×#13093947—21no—
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53#15689091C2211yescharacteristic
54#15689079C2211yescharacteristic
55#15689029C2211yescharacteristic
56#15688892C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#384C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625352—41no—
76C22×Dic94—21no—
77C22×Dic94C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D47—21no—
79#13094057—22no—
80#13094057—41no—
81#13094044—22no—
82#13094044—22no—
83C2×Dic188—21no—
84C2×#10625337D411yescharacteristic
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625335D411yescharacteristic
87C2×#10625336D411yescharacteristic
88C2×#10625334D411yescharacteristic
89#13094031—22no—
90#13094031—41no—
91C2×#10625329—21no—
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625329C2311yescharacteristic
94C22×C47⋊C8—21no—
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97#13094004—21no—
98#13094004—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093998—41no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×D188—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—41no—
105#13093982—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093959—41no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093952—41no—
114#13093952—41no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947D411yescharacteristic
126#13093947D411yescharacteristic
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093944D411yescharacteristic
132#13093944D411yescharacteristic
133#13093942—22no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137(C2×D47)⋊C8—21no—
138#13093935—21no—
139C4×C47⋊C8—21no—
140C47⋊#95—41no—
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C4×D4×C47—41no—
147#117×C47—21no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C47—21no—
150C2×C4⋊C4×C47—41no—
151C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
153C2×C42×C47C2311yescharacteristic
154#107×C47—21no—
155#106×C47—21no—
156#104×C47—22no—
157#103×C47—21no—
158#102×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47#4112yes—
162#41×C47#4112yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180#10625352—42no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—42no—
184#10625350—24no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—42no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94—24no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94#4112yes—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—41no—
223C4⋊C4×C47—82no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—41no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—41no—
232#10625337—22no—
233#10625336—22no—
234#10625335—22no—
235#10625334—22no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242Dic47⋊C4—41no—
243C4×Dic47—41no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—42no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—42no—
256C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260Dic188—42no—
261#10625325—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47#12312yes—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47#12312yes—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47—161no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—81no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—161no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—161no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—44no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—21no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#24926—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—22no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47#53811yescharacteristic
339C22×C47D4211yescharacteristic
340C22×C47#55111yescharacteristic
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47C2×#12311yescharacteristic
354C4×C47#52511yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356C4×C47#54611yescharacteristic
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—81no—
361#3099—471no—
362#3013—471no—
363#2952—471no—
364#2898—471no—
365#2096—471no—
366#2079—471no—
367#2052—471no—
368#2039—471no—
369#1930—471no—
370#1929—471no—
371#1882—471no—
372#1876—471no—
373#1859D4711yescharacteristic, complemented
374#1815—471no—
375#1793—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47#241811yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381C2×C47#329111yescharacteristic
382D47—81no—
383D47—81no—
384C2×2−1+4—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#135—471no—
387C2×#131—471no—
388#537—471no—
389#520—471no—
390#520C2×D4711yescharacteristic
391#485—941no—
392#483—941no—
393#482—941no—
394#481—941no—
395#452—941no—
396#451—941no—
397#449—941no—
398#448—941no—
399#442—941no—
400#441—941no—
401C4×SD16—941no—
402C4×SD16—941no—
403C2×#108—471no—
404#428C2×D4711yescharacteristic
405C2×#106—471no—
406C2×#106—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104C2×D4711yescharacteristic
410#419—471no—
411#419—941no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—471no—
416#417—941no—
417#417C2×D4711yescharacteristic
418#416—471no—
419#416—941no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103—471no—
422C2×#103—941no—
423C2×#101—471no—
424#408—471no—
425#408—471no—
426#405—471no—
427#391—471no—
428#384C2×D4711yescharacteristic
429#343—471no—
430#343—471no—
431#343C2×D4711yescharacteristic
432#341—471no—
433#339C2×D4711yescharacteristic
434#336—471no—
435C47#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—942no—
4392−1+4—1881no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—1881no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#135—942no—
452#135—942no—
453C2×Q16—471no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—471no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459#131—942no—
460#131—1881no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—471no—
467C22×C8—471no—
468C22×C8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—1881no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—1881no—
480#117—21no—
481#117—941no—
482#117C22×D4711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—471no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490#108—1881no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#106—941no—
496#106—941no—
497#104—22no—
498#104—1881no—
499#104—1881no—
500#103—21no—
501#103—471no—
502#103—471no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#102—21no—
514#102—471no—
515#102—471no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#102—941no—
520#101—942no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527#95—1881no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—944no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—1882no—
540#41—1884no—
541#41—1882no—
542#41—1884no—
543#41—1882no—
544#41#1062535012yes—
545#41#1062535412yes—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—472no—
549C2×Q8—944no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1882no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—1882no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—471no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—1881no—
631C23—21no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23#1309406911yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—941no—
637Q8—942no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—942no—
642Q8—1884no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8#1309400912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—941no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—1884no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—7521no—
659D4#1309400912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—7521no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
692C2×C4#1309407011yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—941no—
696C8—941no—
697C8—941no—
698C8—941no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970611yescharacteristic
713C22#1568975511yescharacteristic
714C22#1568980011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3761no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4—1881no—
725C4C2×#1309400911yescharacteristic
726C4#1568963211yescharacteristic
727C4#1568976411yescharacteristic
728C4#1568976511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—3761no—
733C2—3761no—
734C2#2024685211yescharacteristic
735C2#2025515811yescharacteristic
736C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1859C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252705C2
hypercenter#1859D47
hypocenterC47#24926
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253381C2semidirect
3. #20252269C2semidirect
4. #20251918C2semidirect
5. #20244932C2semidirect
6. #20244837C2semidirect
7. #20244690C2semidirect
8. #20244612C2semidirect
9. #20244042C2semidirect
10. #20244034C2semidirect
11. #20243758C2semidirect
12. #20243713C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. #20243348C2semidirect
15. C47×#1859C2semidirect
373. #1859D47semidirect
435. C47#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533812
#202527052
#202522692
#202519182
#202449322
#202448372
#202446902
#202446122
#202440422
#202440342
#202437582
#202437132
#202434452
#202433482
C47×#18592
#2492647