Finite Group Databasebeta

← #26260516

Subgroups — #26260516

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252708C211yesmaximal, characteristic
3#20252271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689604C2211yescharacteristic
23#15689467—21no—
24#15689455—21no—
25#15689449—21no—
26#15689443—21no—
27#15689288—21no—
28#15689280—21no—
29#15689271—21no—
30#15689263—21no—
31#15689234—21no—
32#15689229—21no—
33#15689210—21no—
34#15689210—21no—
35C2×#13093960C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689130—21no—
42#15689123—21no—
43#15689122C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48#15689120C2211yescharacteristic
49#15689118—21no—
50#103×D47—21no—
51C2×#13093943C2211yescharacteristic
52#15689089C2211yescharacteristic
53#15689089C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688892C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#106×C47C2211yescharacteristic
61C2×#106×C47C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C47×#391C2211yescharacteristic
65C47×#384C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67#13094072—22no—
68#13094072—22no—
69#13094072—22no—
70#13094072—41no—
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625350—41no—
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×#10625350C2311yescharacteristic
76C2×#10625350C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×Q8×D47—21no—
79#13094055—22no—
80#13094055—41no—
81#13094046—22no—
82#13094046—22no—
83C2×Dic188D411yescharacteristic
84C2×#10625337—21no—
85C2×#10625325D411yescharacteristic
86C2×#10625325D411yescharacteristic
87C2×#10625336—21no—
88C2×D376D411yescharacteristic
89#13094030—22no—
90#13094030—41no—
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625329C2311yescharacteristic
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625324—21no—
96C2×C8×D47—21no—
97#13094004—21no—
98#13094004—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093998—41no—
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—41no—
107C4×C22⋊D47—41no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093982—21no—
110#13093982—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113#13093960—41no—
114#13093957—21no—
115#13093955—21no—
116#13093952—22no—
117#13093952—41no—
118#13093952—41no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093946D411yescharacteristic
130#13093944—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093944—21no—
135#13093943—22no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137(C2×D47)⋊C8—21no—
138(C2×D47)⋊C8—21no—
139(C2×D47)⋊C8—21no—
140#13093934—21no—
141C8×Dic47—21no—
142C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47—41no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#106×C47—21no—
151#106×C47—21no—
152#106×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#103×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#95×C47—41no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47#4112yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174#10625354—24no—
175#10625354—42no—
176#10625354—42no—
177#10625354—42no—
178Q8×D47—24no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—42no—
181Q8×D47—42no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—44no—
193#10625350—44no—
194#10625350#4112yes—
195#10625350#4112yes—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—82no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—41no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—41no—
240Dic47⋊C4—41no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—41no—
243C4×Dic47—41no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256Dic188—22no—
257D376—22no—
258#10625325—22no—
259#10625325—22no—
260#10625324—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—44no—
305D188—161no—
306D188#12312yes—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—161no—
316C4×D47—161no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—44no—
323Dic94#12312yes—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—21no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#24926—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47#53811yescharacteristic
336C22×C47D4211yescharacteristic
337C22×C47#55111yescharacteristic
338C2×D47—22no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12311yescharacteristic
353C4×C47#52511yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361#3099—471no—
362#3013—471no—
363#2952—471no—
364#2898—471no—
365#2096D4711yescharacteristic, complemented
366#2079—471no—
367#2052—471no—
368#2039—471no—
369#1930—471no—
370#1929—471no—
371#1882—471no—
372#1876—471no—
373#1859—471no—
374#1815—471no—
375#1793—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47#241811yescharacteristic
379C2×C47#328911yescharacteristic
380C2×C47#329111yescharacteristic
381D47—42no—
382D47—81no—
383D47—81no—
384C2×2−1+4—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#135—471no—
387C2×#131—471no—
388#537—471no—
389#520—471no—
390#520—471no—
391#485—941no—
392#483—941no—
393#482—941no—
394#481—941no—
395#452—941no—
396#451—941no—
397#449—941no—
398#448—941no—
399#442—941no—
400#441—941no—
401C4×SD16—941no—
402C4×SD16—941no—
403C2×#108—471no—
404#428—471no—
405C2×#106C2×D4711yescharacteristic
406C2×#106C2×D4711yescharacteristic
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410#419—471no—
411#419—941no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—471no—
416#417—471no—
417#417—941no—
418#416—471no—
419#416—941no—
420C2×#103—941no—
421C2×#103C2×D4711yescharacteristic
422C2×#103C2×D4711yescharacteristic
423C2×#101—471no—
424#408—471no—
425#408—471no—
426#405—471no—
427#391C2×D4711yescharacteristic
428#384C2×D4711yescharacteristic
429#343—471no—
430#343—471no—
431#343—471no—
432#341—471no—
433#339—471no—
434#336C2×D4711yescharacteristic
435C47#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—942no—
4392−1+4—1881no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—1881no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#135—942no—
452#135—942no—
453C2×Q16—471no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—471no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459#131—942no—
460#131—1881no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—941no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—1881no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—1881no—
479C4×D4—1881no—
480#117—471no—
481#117—941no—
482#117—941no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490#108—1881no—
491#107—941no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—21no—
496#106—941no—
497#104—942no—
498#104—1881no—
499#104—1881no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—471no—
505#103—471no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#102—471no—
514#102—471no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#102—941no—
520#101—942no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527#95—41no—
528#41—472no—
529#41—472no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—944no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—1884no—
542#41—1884no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8#1062535412yes—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1881no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1882no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—1882no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C2×C8D4×D4711yescharacteristic
606C2×C8D4×D4711yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—941no—
629C42—1881no—
630C42—1881no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23#1309406911yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—472no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—1884no—
646D4—472no—
647D4—942no—
648D4—942no—
649D4—941no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1884no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—7521no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—7521no—
686C2×C4—7521no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#41×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
692C2×C4#1309407011yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—942no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970911yescharacteristic
713C22#1568975811yescharacteristic
714C22#1568980011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—942no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#123×D4711yescharacteristic
726C4#1568963611yescharacteristic
727C4#1568976411yescharacteristic
728C4#1568976511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—3761no—
732C2—3761no—
733C2—1882no—
734C2#2024685311yescharacteristic
735C2#2025516311yescharacteristic
736C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2096C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252708C2
hypercenter#2096D47
hypocenterC47#24926
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253382C2semidirect
3. #20252271C2semidirect
4. #20251916C2semidirect
5. #20244834C2semidirect
6. #20244688C2semidirect
7. #20244612C2semidirect
8. #20244040C2semidirect
9. #20244037C2semidirect
10. #20243760C2semidirect
11. #20243714C2semidirect
12. #20243613C2semidirect
13. #20243448C2semidirect
14. #20243346C2semidirect
15. C47×#2096C2semidirect
365. #2096D47semidirect
435. C47#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533822
#202527082
#202522712
#202519162
#202448342
#202446882
#202446122
#202440402
#202440372
#202437602
#202437142
#202436132
#202434482
#202433462
C47×#20962
#2492647