Finite Group Databasebeta

← #26260518

Subgroups — #26260518

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252706C211yesmaximal, characteristic
3#20252273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689701C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689462—21no—
24#15689452—21no—
25#15689446—21no—
26#15689440—21no—
27#15689287—21no—
28#15689281—21no—
29#15689270—21no—
30#15689264—21no—
31#15689236—21no—
32#15689231—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C4×#10625325—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36C2×#13093956C2211yescharacteristic
37C2×#13093956C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40#15689131C2211yescharacteristic
41#15689130—21no—
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#15689116—21no—
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093949C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53#15689089C2211yescharacteristic
54#15689029C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688888C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C47×#416C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625352—41no—
76C22×Dic94—21no—
77C22×Dic94C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D47—21no—
79#13094057—22no—
80#13094057—41no—
81#13094046—22no—
82#13094046—22no—
83C2×Dic188—21no—
84C2×Dic188D411yescharacteristic
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625325D411yescharacteristic
87C2×#10625325D411yescharacteristic
88C2×D376D411yescharacteristic
89#13094030—22no—
90#13094030—41no—
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95#13094003—21no—
96#13094000—21no—
97#13093998—21no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—41no—
105(C22⋊D47)⋊C4—41no—
106#13093982—21no—
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47—41no—
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D47—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114#13093957—21no—
115#13093956—21no—
116#13093956—21no—
117#13093956—21no—
118#13093956—21no—
119#13093955—21no—
120#13093952—22no—
121#13093952—41no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093949—21no—
129#13093948—21no—
130#13093948—21no—
131#13093947—21no—
132#13093947—21no—
133#13093946—21no—
134#13093946—21no—
135#13093946—21no—
136#13093945—21no—
137#13093945—21no—
138#13093942—22no—
139(C2×D47)⋊C8—21no—
140(C2×D47)⋊C8—21no—
141C47⋊#95—41no—
142C2×#41×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47—41no—
150#104×C47—41no—
151#103×C47D411yescharacteristic
152#103×C47D411yescharacteristic
153#102×C47D411yescharacteristic
154#102×C47D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C47—21no—
156C22⋊C8×C47—21no—
157#97×C47—21no—
158C4×C8×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178Q8×D47—24no—
179Q8×D47—42no—
180#10625352—24no—
181#10625352—42no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192#10625350#4112yes—
193#10625350#4112yes—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—42no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94#4112yes—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C22⋊Dic47—41no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—82no—
243Dic47⋊C4—41no—
244Dic47⋊C4—41no—
245Dic47⋊C4—41no—
246C4×Dic47—41no—
247C4×Dic47—41no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254Dic188—22no—
255Dic188—42no—
256D376—22no—
257#10625325—22no—
258#10625325—22no—
259#10625325—42no—
260#10625324—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D47—22no—
287C22⋊D47—22no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—161no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47—81no—
303C2×Dic47—81no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188#12312yes—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—161no—
314C4×D47—161no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—21no—
320Dic94—44no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94#12312yes—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—21no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—21no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#24926—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47#53811yescharacteristic
339C22×C47D4211yescharacteristic
340C22×C47#55111yescharacteristic
341C2×D47—22no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#12311yescharacteristic
352C4×C47#52511yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355Dic47—22no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361#3099—471no—
362#3013—471no—
363#2952—471no—
364#2898—471no—
365#2096—471no—
366#2079—471no—
367#2052—471no—
368#2039—471no—
369#1930—471no—
370#1929D4711yescharacteristic, complemented
371#1882—471no—
372#1876—471no—
373#1859—471no—
374#1815—471no—
375#1793—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#241811yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381C2×C47#329111yescharacteristic
382D47—42no—
383D47—81no—
384C2×2−1+4—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#135—471no—
387C2×#131—471no—
388#537—471no—
389#520—471no—
390#520—471no—
391#485—941no—
392#483—941no—
393#482—941no—
394#481—941no—
395#452—941no—
396#451—941no—
397#449—941no—
398#448—941no—
399#442—941no—
400#441—941no—
401C4×SD16—941no—
402C4×SD16—941no—
403C2×#108C2×D4711yescharacteristic
404#428—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#106—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104C2×D4711yescharacteristic
410#419—471no—
411#419—941no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—471no—
416#417—471no—
417#417—941no—
418#416—941no—
419#416C2×D4711yescharacteristic
420C2×#103—471no—
421C2×#103—471no—
422C2×#103—941no—
423C2×#101—471no—
424#408—471no—
425#408C2×D4711yescharacteristic
426#405C2×D4711yescharacteristic
427#391—471no—
428#384—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#343—471no—
432#341—471no—
433#339C2×D4711yescharacteristic
434#336C2×D4711yescharacteristic
435C47#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—942no—
4392−1+4—1881no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—1881no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#135—942no—
452#135—942no—
453C2×Q16—471no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—471no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—471no—
459#131—942no—
460#131—1881no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—941no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—1881no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—1881no—
479C4×D4—1881no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482#117C22×D4711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—471no—
485C2×C4⋊C4—471no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—1881no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490#108—41no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#106—941no—
496#106—941no—
497#104—41no—
498#104—942no—
499#104—1881no—
500#103—941no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103D18811yescharacteristic
512#103D18811yescharacteristic
513#102—941no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#102D18811yescharacteristic
519#102D18811yescharacteristic
520#101—942no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—941no—
524C22⋊C8—941no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—1881no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—472no—
533#41—472no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—944no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1884no—
545#41—1884no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—472no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—944no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4C2×D18811yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1882no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—1882no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C2×C8C2×D18811yescharacteristic
606C2×C8C2×D18811yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—3762no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
620C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1881no—
630C42—1881no—
631C23—21no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23#1309407011yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—472no—
638Q8—941no—
639Q8—942no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—942no—
643Q8—1884no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—472no—
651D4—942no—
652D4—942no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—1884no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—7521no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—7521no—
686C2×C4—7521no—
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#41×D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4711yescharacteristic
692C2×C4#1309406911yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—942no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—1881no—
712C22#1568970711yescharacteristic
713C22D4×D18811yescharacteristic
714C22#1568979811yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—942no—
720C4—3761no—
721C4—3761no—
722C4—3761no—
723C4—1882no—
724C4—1881no—
725C4#123×D4711yescharacteristic
726C4#1568963511yescharacteristic
727C4#1568976811yescharacteristic
728C4#1568977011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—3761no—
733C2—1882no—
734C2#2024685511yescharacteristic
735C2#2025516411yescharacteristic
736C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1929C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252706C2
hypercenter#1929D47
hypocenterC47#24926
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253375C2semidirect
3. #20252273C2semidirect
4. #20251917C2semidirect
5. #20244930C2semidirect
6. #20244833C2semidirect
7. #20244689C2semidirect
8. #20244611C2semidirect
9. #20244043C2semidirect
10. #20243758C2semidirect
11. #20243714C2semidirect
12. #20243615C2semidirect
13. #20243444C2semidirect
14. #20243348C2semidirect
15. C47×#1929C2semidirect
370. #1929D47semidirect
435. C47#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533752
#202527062
#202522732
#202519172
#202449302
#202448332
#202446892
#202446112
#202440432
#202437582
#202437142
#202436152
#202434442
#202433482
C47×#19292
#2492647