Finite Group Databasebeta

← #26260522

Subgroups — #26260522

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252699C211yesmaximal, characteristic
3#20251918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689701C2211yescharacteristic
20#15689464—21no—
21#15689453—21no—
22#15689447—21no—
23#15689441—21no—
24#15689282—21no—
25#15689277—21no—
26#15689265—21no—
27#15689260—21no—
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2211yescharacteristic
34#15689131—21no—
35#15689131C2211yescharacteristic
36#15689124C2211yescharacteristic
37#15689122—21no—
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689117—21no—
41#15689117C2211yescharacteristic
42C2×#13093949C2211yescharacteristic
43C2×#13093947—21no—
44C2×#13093947C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689089C2211yescharacteristic
48#15689028C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688888C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#440—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×Q16×C47—21no—
62C4×D8×C47—21no—
63C2×#107×C47C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—41no—
75C22×Dic94—21no—
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094054—22no—
79#13094054—41no—
80C2×#10625337—21no—
81C2×#10625335—21no—
82#13094031—22no—
83#13094031—41no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90#13094003—21no—
91#13094000—21no—
92#13093998—21no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093959—41no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093951—22no—
103#13093951—41no—
104#13093950—41no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093942—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C47⋊#95—41no—
127C47⋊#95—41no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130#135×C47—22no—
131#135×C47—22no—
132C2×Q16×C47D411yescharacteristic
133C2×SD16×C47D411yescharacteristic
134C2×SD16×C47D411yescharacteristic
135C2×D8×C47D411yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—41no—
143C4×D4×C47—41no—
144#117×C47—21no—
145#117×C47—21no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47—21no—
148C2×C4⋊C4×C47—21no—
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151#107×C47—21no—
152#107×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#97×C47—21no—
158C4×C8×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47#4112yes—
166#41×C47#4112yes—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—41no—
178C22×C4×C47—41no—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—41no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—41no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—42no—
189#10625352—42no—
190#10625352—44no—
191#10625352—44no—
192#10625352—42no—
193#10625350—24no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—42no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—24no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94#4112yes—
212Q16×C47—22no—
213SD16×C47—22no—
214SD16×C47—22no—
215D8×C47—22no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—41no—
228C4⋊C4×C47—41no—
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—41no—
233C22⋊C4×C47—41no—
234C42×C47—21no—
235C42×C47—41no—
236C42×C47—41no—
237C22⋊Dic47—41no—
238#10625337—42no—
239#10625335—42no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243Dic47⋊C4—41no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47#12312yes—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47#12312yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—161no—
290C2×C4×C47—161no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—161no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316Dic94—21no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—21no—
320Dic94—44no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#24927—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—22no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47#53811yescharacteristic
341C22×C47D4211yescharacteristic
342C22×C47#55111yescharacteristic
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—22no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12311yescharacteristic
353C4×C47#52511yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356Dic47—41no—
357Dic47—42no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3099—471no—
361#3013—471no—
362#2951D4711yescharacteristic, complemented
363#2898—471no—
364#2097—471no—
365#2078—471no—
366#2052—471no—
367#2040—471no—
368#1930—471no—
369#1929—471no—
370#1882—471no—
371#1876—471no—
372#1860—471no—
373#1815—471no—
374#1793—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#241811yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382D47—81no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#135C2×D4711yescharacteristic
386C2×#131—471no—
387#537—471no—
388#520C2×D4711yescharacteristic
389#520C2×D4711yescharacteristic
390#485—941no—
391#483—941no—
392#482—941no—
393#481—941no—
394#452—941no—
395#451—941no—
396#449—941no—
397#448—941no—
398#440—21no—
399#440—21no—
400C4×Q16—21no—
401C4×D8—21no—
402C2×#108—471no—
403#428—471no—
404C2×#107C2×D4711yescharacteristic
405C2×#106—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409#419—471no—
410#419—941no—
411#417—471no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—941no—
415#417C2×D4711yescharacteristic
416#417C2×D4711yescharacteristic
417#416—471no—
418#416—941no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103—941no—
422C2×#101—471no—
423#408—471no—
424#408—471no—
425#405C2×D4711yescharacteristic
426#391—471no—
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#341—471no—
432#339—471no—
433#336—471no—
434C47#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—942no—
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—1881no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—1881no—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448#137—942no—
449#137—1881no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
458#131—942no—
459#131—1881no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—471no—
466C22×C8—941no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—1881no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—41no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—471no—
485C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C42—471no—
488#108—1881no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#104—942no—
496#104—1881no—
497#104—1881no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—471no—
501#103—471no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—471no—
514#102—471no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#101—942no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523#97—21no—
524C4×C8—21no—
525#95—1881no—
526#95—1881no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—944no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—1882no—
539#41—1884no—
540#41—1882no—
541#41—1884no—
542#41—1882no—
543#41#1062535012yes—
544#41#1062535012yes—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—472no—
547C2×Q8—944no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—1881no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—1882no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—1882no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23#1309406911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—942no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—942no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8#1309400712yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—1884no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—7521no—
657D4#1309400712yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
687C2×C4#41×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
690C2×C4#1309407011yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—941no—
695C8—941no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#1568970611yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
712C22#1568980211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3761no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C4C2×#1309400711yescharacteristic
724C4#1568963211yescharacteristic
725C4#1568976111yescharacteristic
726C4#1568976911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—3761no—
732C2#2024684411yescharacteristic
733C2#2025515911yescharacteristic
734C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2951C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252699C2
hypercenter#2951D47
hypocenterC47#24927
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253377C2semidirect
3. #20251918C2semidirect
4. #20244933C2semidirect
5. #20244829C2semidirect
6. #20244685C2semidirect
7. #20244615C2semidirect
8. #20244043C2semidirect
9. #20244036C2semidirect
10. #20243757C2semidirect
11. #20243717C2semidirect
12. #20243621C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. #20243345C2semidirect
15. C47×#2951C2semidirect
362. #2951D47semidirect
434. C47#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533772
#202526992
#202519182
#202449332
#202448292
#202446852
#202446152
#202440432
#202440362
#202437572
#202437172
#202436212
#202434452
#202433452
C47×#29512
#2492747