Finite Group Databasebeta

← #26260523

Subgroups — #26260523

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252702C211yesmaximal, characteristic
3#20252259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689701C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689465—21no—
23#15689454—21no—
24#15689448—21no—
25#15689442—21no—
26#15689284—21no—
27#15689277—21no—
28#15689267—21no—
29#15689260—21no—
30#15689226—21no—
31#15689220—21no—
32#15689215—21no—
33#15689203—21no—
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093957C2211yescharacteristic
36C2×#13093956C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689130—21no—
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689123—21no—
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689120C2211yescharacteristic
48#15689118—21no—
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50#103×D47—21no—
51#15689091C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689030C2211yescharacteristic
54#15688988C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67#13094072—22no—
68#13094072—22no—
69#13094072—22no—
70#13094072—41no—
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625350—41no—
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×#10625350C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094044—22no—
79#13094044—22no—
80C2×#10625337D411yescharacteristic
81C2×#10625335D411yescharacteristic
82C2×#10625336D411yescharacteristic
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84#13094030—22no—
85#13094030—41no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90#13094003—21no—
91#13094000—21no—
92#13093998—21no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—41no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—41no—
101#13093983—21no—
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093951—41no—
116#13093950—22no—
117#13093950—41no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093946D411yescharacteristic
132#13093946D411yescharacteristic
133#13093944—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136#13093934—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C47⋊#95—41no—
139C47⋊#95—41no—
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
142#137×C47—22no—
143#137×C47—41no—
144C2×Q16×C47—21no—
145C2×SD16×C47—21no—
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C22×C8×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151#108×C47—41no—
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#101×C47—22no—
157C22⋊C8×C47—21no—
158C22⋊C8×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47#4112yes—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—41no—
183#10625354—24no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187Q8×D47—24no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190Q8×D47—42no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—44no—
198#10625350—44no—
199#10625350#4112yes—
200#10625350#4112yes—
201C2×D188—41no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×C4×D47—41no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212Q16×C47—42no—
213SD16×C47—42no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231C22⋊Dic47—41no—
232#10625337—22no—
233#10625336—22no—
234#10625335—22no—
235#10625334—22no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—41no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—41no—
246Dic47⋊C4—41no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—41no—
251C4×Dic47—41no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—81no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—22no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—161no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—81no—
305C2×Dic47—161no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—44no—
310D188#12312yes—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—161no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—44no—
322Dic94#12312yes—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—21no—
330C47⋊C8—41no—
331#24927—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47#53811yescharacteristic
338C22×C47D4211yescharacteristic
339C22×C47#55111yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#12311yescharacteristic
350C4×C47#52511yescharacteristic
351C4×C47#54611yescharacteristic
352C4×C47#54611yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3099—471no—
361#3013—471no—
362#2951—471no—
363#2898—471no—
364#2097—471no—
365#2078—471no—
366#2052D4711yescharacteristic, complemented
367#2040—471no—
368#1930—471no—
369#1929—471no—
370#1882—471no—
371#1876—471no—
372#1860—471no—
373#1815—471no—
374#1793—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#241811yescharacteristic
379C2×C47#328911yescharacteristic
380C2×C47#329011yescharacteristic
381D47—42no—
382D47—81no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×#137C2×D4711yescharacteristic
385C2×#135—471no—
386C2×#131—471no—
387#537—471no—
388#520—471no—
389#520—471no—
390#485—941no—
391#483—941no—
392#482—941no—
393#481—941no—
394#452—941no—
395#451—941no—
396#449—941no—
397#448—941no—
398#440—941no—
399#440—941no—
400C4×Q16—941no—
401C4×D8—941no—
402C2×#108C2×D4711yescharacteristic
403#428—471no—
404C2×#107—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409#419—471no—
410#419—941no—
411#417—471no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—941no—
416#417C2×D4711yescharacteristic
417#416—471no—
418#416—941no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—941no—
421C2×#103C2×D4711yescharacteristic
422C2×#101C2×D4711yescharacteristic
423#408—471no—
424#408C2×D4711yescharacteristic
425#405—471no—
426#391—471no—
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343C2×D4711yescharacteristic
431#341—471no—
432#339—471no—
433#336—471no—
434C47#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—942no—
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—1881no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—1881no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—942no—
451#135—942no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—471no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—471no—
457C2×D8—471no—
458#131—942no—
459#131—1881no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—941no—
462C2×M16C22×D4711yescharacteristic
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—471no—
466C22×C8—941no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—1881no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—1881no—
478C4×D4—1881no—
479#117—471no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C42—471no—
488#108—41no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#104—942no—
496#104—1881no—
497#104—1881no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—471no—
502#103—471no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#102—21no—
512#102—471no—
513#102—471no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523#97—941no—
524C4×C8—941no—
525#95—1881no—
526#95—1881no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—472no—
532#41—472no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—944no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—1884no—
541#41—1884no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—944no—
553C2×Q8—1881no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8#1062535212yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—942no—
582SD16—42no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585D8—942no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—471no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C2×C8D4×D4711yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1881no—
621C22⋊C4—1881no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—1881no—
628C42—1881no—
629C23—21no—
630C23—941no—
631C23—941no—
632C23#1309407011yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—472no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1884no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—472no—
649D4—942no—
650D4—942no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1884no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—7521no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3761no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4#41×D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
690C2×C4#1309406911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—941no—
697C8—941no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—942no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#1568970711yescharacteristic
711C22#1568975711yescharacteristic
712C22#1568979611yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—942no—
717C4—3761no—
718C4—3761no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4#123×D4711yescharacteristic
724C4#1568963311yescharacteristic
725C4#1568976011yescharacteristic
726C4#1568976211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—3761no—
731C2—1882no—
732C2#2024684511yescharacteristic
733C2#2025516211yescharacteristic
734C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252702C2
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#24927
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253379C2semidirect
3. #20252259C2semidirect
4. #20251916C2semidirect
5. #20244938C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244615C2semidirect
8. #20244045C2semidirect
9. #20244035C2semidirect
10. #20243759C2semidirect
11. #20243718C2semidirect
12. #20243624C2semidirect
13. #20243444C2semidirect
14. #20243349C2semidirect
15. C47×#2052C2semidirect
366. #2052D47semidirect
434. C47#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533792
#202527022
#202522592
#202519162
#202449382
#202448322
#202446152
#202440452
#202440352
#202437592
#202437182
#202436242
#202434442
#202433492
C47×#20522
#2492747