Finite Group Databasebeta

← #26260524

Subgroups — #26260524

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689461—21no—
20#15689451—21no—
21#15689444—21no—
22#15689439—21no—
23#15689224—21no—
24#15689224—21no—
25Q16×Dic47—21no—
26D8×Dic47—21no—
27C2×#13093959C2211yescharacteristic
28#15689163C2211yescharacteristic
29C2×#13093958C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2211yescharacteristic
32C2×#13093951C2211yescharacteristic
33C2×#13093951C2211yescharacteristic
34#15689132—21no—
35#15689132C2211yescharacteristic
36#15689124—21no—
37#15689124C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689119—21no—
42#15689119C2211yescharacteristic
43C2×#13093948—21no—
44C2×#13093948C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48#15689030C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688888C2211yescharacteristic
54#15688884C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#137×C47C2211yescharacteristic
58C2×#135×C47C2211yescharacteristic
59C47×#537C2211yescharacteristic
60C47×#452—21no—
61C47×#451—21no—
62C47×#449—21no—
63C47×#448—21no—
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47C2211yescharacteristic
66C47×#408C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—41no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—41no—
80D4×Dic47—41no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093959—41no—
90#13093958—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093951—22no—
97#13093951—41no—
98#13093951—41no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093943—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093934—21no—
119C8×Dic47—21no—
120C47⋊#95—41no—
121C47⋊#95—41no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—22no—
1252−1+4×C47—41no—
126C2×#41×C47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×#41×C47—41no—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47—21no—
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#137×C47—22no—
136#137×C47—41no—
137#135×C47—22no—
138#135×C47—22no—
139C2×Q16×C47—21no—
140C2×Q16×C47D411yescharacteristic
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×SD16×C47D411yescharacteristic
143C2×SD16×C47D411yescharacteristic
144C2×D8×C47D411yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C47—21no—
148C22⋊Q8×C47—21no—
149#121×C47—21no—
150#121×C47—21no—
151#121×C47—41no—
152C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157C22⋊C8×C47—21no—
158C22⋊C8×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—24no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167#41×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—42no—
171#41×C47—44no—
172#41×C47—42no—
173#41×C47—44no—
174#41×C47—42no—
175#41×C47#4112yes—
176#41×C47#4112yes—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—24no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×Q8×C47—21no—
182C2×Q8×C47—21no—
183C2×Q8×C47—41no—
184C2×Q8×C47—42no—
185C2×Q8×C47—42no—
186C2×Q8×C47—42no—
187C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C47#4112yes—
191C2×D4×C47—21no—
192C2×D4×C47—21no—
193C2×D4×C47—21no—
194C2×D4×C47—41no—
195C2×D4×C47—41no—
196C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C47—21no—
200C22×C4×C47—21no—
201C22×C4×C47—21no—
202C22×C4×C47—21no—
203C22×C4×C47—21no—
204C22×C4×C47—41no—
205C22×C4×C47—41no—
206C22×C4×C47C2411yescharacteristic
207C22×Dic47—21no—
208C22×Dic47—21no—
209C22×Dic47—21no—
210C22×Dic47—41no—
211C22×Dic47—41no—
212Q16×C47—22no—
213Q16×C47—42no—
214SD16×C47—22no—
215SD16×C47—22no—
216SD16×C47—42no—
217D8×C47—22no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—41no—
228C22⋊C4×C47—41no—
229C22⋊C4×C47—41no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—41no—
232C22⋊Dic47—41no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—41no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—41no—
245C4×Dic47—41no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—44no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47#12312yes—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—161no—
289D4×C47#12312yes—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—44no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—81no—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—41no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—41no—
317C2×Dic47—41no—
318C2×Dic47—41no—
319C2×Dic47—81no—
320C2×Dic47—81no—
321C2×Dic47—161no—
322C2×Dic47—161no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#24927—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—22no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47#53811yescharacteristic
344C22×C47D4211yescharacteristic
345C22×C47#55111yescharacteristic
346C4×C47—22no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12311yescharacteristic
352C4×C47#52511yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3099—471no—
361#3013D4711yescharacteristic
362#2951—471no—
363#2898—471no—
364#2097—471no—
365#2078—471no—
366#2052—471no—
367#2040—471no—
368#1930—471no—
369#1929—471no—
370#1882—471no—
371#1876—471no—
372#1860—471no—
373#1815—471no—
374#1793—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#241811yescharacteristic
381C2×C47#328911yescharacteristic
382C2×C47#329011yescharacteristic
383C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137C2×D4711yescharacteristic
385C2×#135C2×D4711yescharacteristic
386C2×#131—471no—
387#537C2×D4711yescharacteristic
388#520—471no—
389#520—471no—
390#485—941no—
391#483—941no—
392#482—941no—
393#481—941no—
394#452—21no—
395#451—21no—
396#449—21no—
397#448—21no—
398#440—941no—
399#440—941no—
400C4×Q16—941no—
401C4×D8—941no—
402C2×#108—471no—
403#428—471no—
404C2×#107—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409#419—471no—
410#419—941no—
411#417—471no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—941no—
416#417C2×D4711yescharacteristic
417#416—471no—
418#416—941no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—941no—
421C2×#103C2×D4711yescharacteristic
422C2×#101—471no—
423#408—471no—
424#408C2×D4711yescharacteristic
425#405—471no—
426#391—471no—
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#341—471no—
432#339—471no—
433#336—471no—
434C47#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41C22×D4711yescharacteristic
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
458#131—942no—
459#131—1881no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—471no—
466C22×C8—941no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—41no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—1881no—
478C4×D4—1881no—
479#117—471no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C42—471no—
488#108—1881no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#104—942no—
496#104—1881no—
497#104—1881no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—471no—
502#103—471no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#102—21no—
512#102—471no—
513#102—471no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#101—942no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523#97—941no—
524C4×C8—941no—
525#95—1881no—
526#95—1881no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41#1062535212yes—
544#41#1062535212yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×Q8#1062535212yes—
557C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—42no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—42no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—1881no—
628C42—1881no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23#1309406911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8#1309400512yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—161no—
657D4#1309400512yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
690C2×C4#1309406911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—941no—
695C8—941no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22#1568970811yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
712C22#1568980411yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—3761no—
719C4—3761no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4C2×#1309400511yescharacteristic
724C4#1568962911yescharacteristic
725C4#1568976011yescharacteristic
726C4#1568976711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2#2024684611yescharacteristic
733C2#2025516111yescharacteristic
734C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3013C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3013D47
hypocenterC47#24927
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253373C2semidirect
2. #20252264C2semidirect
3. #20251921C2semidirect
4. #20244934C2semidirect
5. #20244828C2semidirect
6. #20244684C2semidirect
7. #20244614C2semidirect
8. #20244040C2semidirect
9. #20244033C2semidirect
10. #20243759C2semidirect
11. #20243717C2semidirect
12. #20243619C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. #20243347C2semidirect
434. C47#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533732
#202522642
#202519212
#202449342
#202448282
#202446842
#202446142
#202440402
#202440332
#202437592
#202437172
#202436192
#202434452
#202433472
C47×#30132
#2492747