Finite Group Databasebeta

← #26260532

Subgroups — #26260532

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252703C211yesmaximal, characteristic
3#20252259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689701C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689463—21no—
23#15689452—21no—
24#15689445—21no—
25#15689440—21no—
26#15689285—21no—
27#15689279—21no—
28#15689268—21no—
29#15689262—21no—
30#15689226—21no—
31#15689220—21no—
32#15689215—21no—
33#15689203—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36C2×#13093957C2211yescharacteristic
37C2×#13093955C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39#15689132—21no—
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689124—21no—
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689124C2211yescharacteristic
45#15689119—21no—
46#15689119C2211yescharacteristic
47C2×#13093948—21no—
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51#15689090C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#391C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—41no—
70#13094044—22no—
71#13094044—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78#13094031—22no—
79#13094031—41no—
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86#13094003—21no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—41no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—41no—
97#13093983—21no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093959—41no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093952—41no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948D411yescharacteristic
122#13093948D411yescharacteristic
123#13093946—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945D411yescharacteristic
127#13093945D411yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C47⋊#95—41no—
1352−1+4×C47—22no—
1362−1+4×C47—22no—
1372−1+4×C47—22no—
1382−1+4×C47—41no—
139C2×#41×C47—21no—
140C2×#41×C47—21no—
141C2×#41×C47—41no—
142C2×#41×C47C2311yescharacteristic
143C2×#41×C47C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C47—21no—
145C22×Q8×C47—21no—
146C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C42×C47C2311yescharacteristic
151#104×C47—22no—
152#104×C47—41no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#101×C47—22no—
158#95×C47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—24no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47—44no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47—44no—
170#41×C47—42no—
171#41×C47#4112yes—
172#41×C47#4112yes—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—24no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—41no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47—42no—
182C2×Q8×C47—42no—
183C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C47#4112yes—
186C2×D4×C47—21no—
187C2×D4×C47—21no—
188C2×D4×C47—41no—
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—21no—
196C22×C4×C47—41no—
197C22×C4×C47—41no—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D47—21no—
200C2×C22⋊D47—41no—
201C22×Dic47—21no—
202C22×Dic47—21no—
203C22×Dic47—41no—
204#10625350—21no—
205#10625350—21no—
206#10625350—21no—
207#10625350—21no—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—41no—
224C22⋊Dic47—41no—
225#10625337—22no—
226#10625337—42no—
227#10625336—22no—
228#10625336—42no—
229#10625335—22no—
230#10625334—22no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—41no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—41no—
241Dic47⋊C4—41no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—41no—
244C4×Dic47—41no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—42no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—42no—
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—44no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47#12312yes—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47#12312yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—44no—
289C2×C4×C47—44no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—81no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—161no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—161no—
316D188—21no—
317D188—21no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—161no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—21no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#24927—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—22no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47#53811yescharacteristic
341C22×C47D4211yescharacteristic
342C22×C47#55111yescharacteristic
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—22no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12311yescharacteristic
352C4×C47#52511yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3099—471no—
361#3013—471no—
362#2951—471no—
363#2898—471no—
364#2097—471no—
365#2078—471no—
366#2052—471no—
367#2040—471no—
368#1930—471no—
369#1929—471no—
370#1882—471no—
371#1876—471no—
372#1860—471no—
373#1815—471no—
374#1793D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#241811yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382D47—81no—
383C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—471no—
385C2×#135—471no—
386C2×#131—471no—
387#537—471no—
388#520—471no—
389#520—471no—
390#485—941no—
391#483—941no—
392#482—941no—
393#481—941no—
394#452—941no—
395#451—941no—
396#449—941no—
397#448—941no—
398#440—941no—
399#440—941no—
400C4×Q16—941no—
401C4×D8—941no—
402C2×#108—471no—
403#428—471no—
404C2×#107—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104C2×D4711yescharacteristic
409#419—471no—
410#419—941no—
411#417—471no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—941no—
415#417C2×D4711yescharacteristic
416#417C2×D4711yescharacteristic
417#416—471no—
418#416—941no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103—941no—
422C2×#101C2×D4711yescharacteristic
423#408—471no—
424#408—471no—
425#405—471no—
426#391C2×D4711yescharacteristic
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#341—471no—
432#339—471no—
433#336—471no—
434C47#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
448#137—942no—
449#137—1881no—
450#135—942no—
451#135—942no—
452C2×Q16—471no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—471no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—941no—
457C2×D8—471no—
458#131—942no—
459#131—1881no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—941no—
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—471no—
466C22×C8—471no—
467C22×C8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—1881no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—1881no—
478C4×D4—1881no—
479#117—471no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C42C22×D4711yescharacteristic
488#108—1881no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—1881no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—471no—
501#103—471no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—471no—
514#102—471no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523#97—941no—
524C4×C8—941no—
525#95—41no—
526#95—1881no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543#41#1062535012yes—
544#41#1062535212yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8#1062535212yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580Q16—942no—
581Q16—1882no—
582SD16—942no—
583SD16—942no—
584SD16—1882no—
585D8—942no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—1882no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1881no—
621C22⋊C4—1881no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—941no—
627C42—1881no—
628C42—1881no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23#1309406911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8#1309400612yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—7521no—
657D4#1309400612yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
690C2×C4#1309406911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—941no—
694C8—941no—
695C8—941no—
696C8—941no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#1568970811yescharacteristic
711C22#1568975511yescharacteristic
712C22#1568979911yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3761no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4C2×#1309400611yescharacteristic
724C4#1568962911yescharacteristic
725C4#1568976011yescharacteristic
726C4#1568976311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—3761no—
732C2#2024685411yescharacteristic
733C2#2025515811yescharacteristic
734C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252703C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24927
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253376C2semidirect
3. #20252259C2semidirect
4. #20251921C2semidirect
5. #20244936C2semidirect
6. #20244831C2semidirect
7. #20244687C2semidirect
8. #20244616C2semidirect
9. #20244045C2semidirect
10. #20244039C2semidirect
11. #20243760C2semidirect
12. #20243713C2semidirect
13. #20243623C2semidirect
14. #20243445C2semidirect
15. C47×#1793C2semidirect
374. #1793D47semidirect
434. C47#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533762
#202527032
#202522592
#202519212
#202449362
#202448312
#202446872
#202446162
#202440452
#202440392
#202437602
#202437132
#202436232
#202434452
C47×#17932
#2492747