Finite Group Databasebeta

← #26260566

Subgroups — #26260566

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252700C211yesmaximal, characteristic
3#20252267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689461—21no—
23#15689456—21no—
24#15689444—21no—
25#15689434—21no—
26#15689283—21no—
27#15689278—21no—
28#15689266—21no—
29#15689261—21no—
30#15689232—21no—
31#15689227—21no—
32#15689214—21no—
33#15689208—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36C2×#13093957C2211yescharacteristic
37C2×#13093955C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689130—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44#15689121—21no—
45#15689119C2211yescharacteristic
46#15689116—21no—
47C2×#13093947C2211yescharacteristic
48C2×#13093947C2211yescharacteristic
49#103×D47—21no—
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689090C2211yescharacteristic
52#15689090C2211yescharacteristic
53#15689081C2211yescharacteristic
54#15689029C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688887C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C47×#537C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#382C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67#13094071—22no—
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—41no—
75C22×Dic94—21no—
76C22×Dic94C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094054—22no—
79#13094054—41no—
80#13094044—22no—
81#13094044—22no—
82C2×#10625337—21no—
83C2×#10625337D411yescharacteristic
84C2×#10625335—21no—
85C2×#10625335D411yescharacteristic
86C2×#10625336D411yescharacteristic
87C2×#10625334D411yescharacteristic
88#13094032—22no—
89#13094032—41no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—41no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—41no—
102#13093983—21no—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093982—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093959—41no—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093952—22no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948D411yescharacteristic
121#13093948D411yescharacteristic
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093945D411yescharacteristic
130#13093945D411yescharacteristic
131#13093944—21no—
132#13093942—22no—
133C22⋊(C47⋊C8)—21no—
134C22⋊(C47⋊C8)—21no—
135C22⋊(C47⋊C8)—21no—
136C22⋊(C47⋊C8)—21no—
137#13093934—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C47⋊#95—41no—
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C47—21no—
145C22⋊Q8×C47—21no—
146#121×C47—21no—
147#121×C47—21no—
148#121×C47—41no—
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C42×C47C2311yescharacteristic
152#104×C47—41no—
153#104×C47—41no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157#102×C47—21no—
158#95×C47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—21no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—41no—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—41no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186Q8×D47—24no—
187Q8×D47—42no—
188#10625352—24no—
189#10625352—42no—
190#10625352—44no—
191#10625352—44no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196#10625350#4112yes—
197#10625350#4112yes—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94#4112yes—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—41no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—41no—
229#10625337—22no—
230#10625337—42no—
231#10625336—22no—
232#10625335—22no—
233#10625335—42no—
234#10625334—22no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—41no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—41no—
244C4×Dic47—41no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—161no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D47—22no—
298C22⋊D47—22no—
299C22⋊D47—44no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—161no—
310D188—21no—
311D188#12312yes—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—22no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—161no—
316Dic94—21no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—44no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12312yes—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—21no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—21no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#24930—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47#53811yescharacteristic
341C22×C47D4211yescharacteristic
342C22×C47#55111yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12311yescharacteristic
352C4×C47#52511yescharacteristic
353C4×C47#54611yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355Dic47—22no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360#3098—471no—
361#3013—471no—
362#2952—471no—
363#2898—471no—
364#2097—471no—
365#2079—471no—
366#2052—471no—
367#2040D4711yescharacteristic, complemented
368#1930—471no—
369#1929—471no—
370#1882—471no—
371#1876—471no—
372#1860—471no—
373#1816—471no—
374#1793—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#241811yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382D47—42no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#135—471no—
386C2×#131—471no—
387#537C2×D4711yescharacteristic
388#520—471no—
389#520—471no—
390#485—941no—
391#484—941no—
392#482—941no—
393#480—941no—
394#452—941no—
395#451—941no—
396#449—941no—
397#448—941no—
398#442—941no—
399#441—941no—
400C4×SD16—941no—
401C4×SD16—941no—
402C2×#108—471no—
403#428—471no—
404C2×#107—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104C2×D4711yescharacteristic
409#419—471no—
410#419—941no—
411#417—471no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—941no—
415#417C2×D4711yescharacteristic
416#417C2×D4711yescharacteristic
417#416—471no—
418#416—941no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103—941no—
422C2×#101—471no—
423#408—471no—
424#408—471no—
425#405—471no—
426#391—471no—
427#382C2×D4711yescharacteristic
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343C2×D4711yescharacteristic
431#341—471no—
432#339—471no—
433#336—471no—
434C47#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—942no—
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—1881no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—1881no—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448#137—942no—
449#137—1881no—
450#135—942no—
451#135—942no—
452C2×Q16—471no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—471no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—941no—
457C2×D8—471no—
458#131—942no—
459#131—1881no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—941no—
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—471no—
466C22×C8—471no—
467C22×C8—941no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—41no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—1881no—
478C4×D4—1881no—
479#117—471no—
480#117—941no—
481#117—941no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C42C22×D4711yescharacteristic
488#108—1881no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#104—41no—
496#104—41no—
497#104—942no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—471no—
501#103—471no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—471no—
514#102—471no—
515#102—941no—
516#102—941no—
517#102—941no—
518#101—942no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523#97—941no—
524C4×C8—941no—
525#95—41no—
526#95—1881no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—472no—
536#41—472no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—944no—
540#41—1882no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1884no—
544#41—1884no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—472no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—944no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—1881no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580Q16—942no—
581Q16—1882no—
582SD16—942no—
583SD16—942no—
584SD16—1882no—
585D8—942no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—471no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—1882no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—941no—
627C42—1881no—
628C42—1881no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23#1309406911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—472no—
638Q8—941no—
639Q8—942no—
640Q8—942no—
641Q8—1884no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—161no—
653D4—472no—
654D4—942no—
655D4—942no—
656D4—941no—
657D4—1884no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—7521no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4#41×D4711yescharacteristic
688C2×C4#41×D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#1309406911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—941no—
694C8—941no—
695C8—941no—
696C8—941no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—942no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#1568970511yescharacteristic
711C22#1568975511yescharacteristic
712C22#1568980311yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—942no—
719C4—3761no—
720C4—1882no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4#123×D4711yescharacteristic
724C4#1568963111yescharacteristic
725C4#1568976211yescharacteristic
726C4#1568976211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—1882no—
732C2#2024684311yescharacteristic
733C2#2025516511yescharacteristic
734C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252700C2
hypercenter#2040D47
hypocenterC47#24930
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253362C2semidirect
3. #20252267C2semidirect
4. #20251919C2semidirect
5. #20244939C2semidirect
6. #20244836C2semidirect
7. #20244685C2semidirect
8. #20244041C2semidirect
9. #20244039C2semidirect
10. #20243755C2semidirect
11. #20243712C2semidirect
12. #20243620C2semidirect
13. #20243451C2semidirect
14. #20243348C2semidirect
15. C47×#2040C2semidirect
367. #2040D47semidirect
434. C47#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533622
#202527002
#202522672
#202519192
#202449392
#202448362
#202446852
#202440412
#202440392
#202437552
#202437122
#202436202
#202434512
#202433482
C47×#20402
#2493047