Finite Group Databasebeta

← #26260573

Subgroups — #26260573

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252703C211yesmaximal, characteristic
3#20252269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18#15689701C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689463—21no—
21#15689457—21no—
22#15689445—21no—
23#15689435—21no—
24#15689285—21no—
25#15689279—21no—
26#15689268—21no—
27#15689262—21no—
28#15689233—21no—
29#15689228—21no—
30C4×#10625336—21no—
31C4×#10625335—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689122C2211yescharacteristic
43C2×#13093948C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45#15689090C2211yescharacteristic
46#15689089C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48#15689030C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688887C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#131×C47C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#419—21no—
60C47×#419C2211yescharacteristic
61C47×#417—21no—
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#416—21no—
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C47—21no—
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—41no—
70#13094044—22no—
71#13094044—22no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82#13094003—21no—
83#13094000—21no—
84#13093998—21no—
85#13093996—41no—
86#13093995—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—41no—
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093960—41no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093951—22no—
103#13093951—41no—
104#13093950—41no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093943—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C47⋊#95—41no—
123C47⋊#95—41no—
1242−1+4×C47—22no—
1252−1+4×C47—22no—
1262−1+4×C47—22no—
1272−1+4×C47—41no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×#41×C47—41no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C47—21no—
134C22×Q8×C47—21no—
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#131×C47—22no—
137#131×C47—41no—
138C2×M16×C47—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47—21no—
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—41no—
145#117×C47—21no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47—21no—
148C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47D411yescharacteristic
155#103×C47D411yescharacteristic
156#102×C47—21no—
157#102×C47D411yescharacteristic
158#102×C47D411yescharacteristic
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—24no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47—44no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47—44no—
170#41×C47—42no—
171#41×C47#4112yes—
172#41×C47#4112yes—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—24no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—41no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47—42no—
182C2×Q8×C47—42no—
183C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C47#4112yes—
186C2×D4×C47—21no—
187C2×D4×C47—21no—
188C2×D4×C47—41no—
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—41no—
196C22×C4×C47—41no—
197C22×C4×C47—41no—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D47—21no—
200C2×C22⋊D47—41no—
201C22×Dic47—21no—
202C22×Dic47—21no—
203C22×Dic47—21no—
204#10625350—21no—
205#10625350—21no—
206#10625350—21no—
207#10625350—21no—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—42no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—42no—
219C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—41no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—41no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—41no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625337—22no—
232#10625337—42no—
233#10625336—22no—
234#10625336—42no—
235#10625335—22no—
236#10625334—22no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243Dic47⋊C4—41no—
244Dic47⋊C4—41no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—41no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—44no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47#12312yes—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47#12312yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—44no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—81no—
298C2×C4×C47—161no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—161no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—81no—
316D188—21no—
317D188—21no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—161no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—21no—
327C47⋊C8—21no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#24930—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—22no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47#53811yescharacteristic
341C22×C47D4211yescharacteristic
342C22×C47#55111yescharacteristic
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—22no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12311yescharacteristic
353C4×C47#52511yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360#3098—471no—
361#3013—471no—
362#2952—471no—
363#2898D4711yescharacteristic, complemented
364#2097—471no—
365#2079—471no—
366#2052—471no—
367#2040—471no—
368#1930—471no—
369#1929—471no—
370#1882—471no—
371#1876—471no—
372#1860—471no—
373#1816—471no—
374#1793—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#241811yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381C2×C47#329011yescharacteristic
382D47—81no—
383C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—471no—
385C2×#135—471no—
386C2×#131C2×D4711yescharacteristic
387#537—471no—
388#520—471no—
389#520C2×D4711yescharacteristic
390#485—941no—
391#484—941no—
392#482—941no—
393#480—941no—
394#452—941no—
395#451—941no—
396#449—941no—
397#448—941no—
398#442—941no—
399#441—941no—
400C4×SD16—941no—
401C4×SD16—941no—
402C2×#108—471no—
403#428—471no—
404C2×#107—471no—
405C2×#106—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408C2×#104—471no—
409#419—21no—
410#419C2×D4711yescharacteristic
411#417—21no—
412#417—471no—
413#417—471no—
414#417—471no—
415#417—471no—
416#417C2×D4711yescharacteristic
417#416—21no—
418#416C2×D4711yescharacteristic
419C2×#103—21no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103C2×D4711yescharacteristic
422C2×#101—471no—
423#408—471no—
424#408—471no—
425#405—471no—
426#391—471no—
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#343—471no—
431#341—471no—
432#339—471no—
433#336—471no—
434C47#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
448#137—942no—
449#137—1881no—
450#135—942no—
451#135—942no—
452C2×Q16—471no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—471no—
455C2×SD16—471no—
456C2×SD16—941no—
457C2×D8—471no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—471no—
467C22×C8C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—1881no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—1881no—
479#117—21no—
480#117—941no—
481#117C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—471no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
487C2×C42—471no—
488#108—1881no—
489#107—941no—
490#107—941no—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—941no—
494#106—941no—
495#104—942no—
496#104—1881no—
497#104—1881no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103C22⋊D4711yescharacteristic
510#103C22⋊D4711yescharacteristic
511#102—21no—
512#102—941no—
513#102—941no—
514#102—941no—
515#102—941no—
516#102C22⋊D4711yescharacteristic
517#102C22⋊D4711yescharacteristic
518#101—942no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521C22⋊C8—941no—
522C22⋊C8—941no—
523#97—941no—
524C4×C8—941no—
525#95—1881no—
526#95—1881no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543#41#1062535012yes—
544#41#1062535212yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8#1062535012yes—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580Q16—942no—
581Q16—1882no—
582SD16—942no—
583SD16—942no—
584SD16—1882no—
585D8—942no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1881no—
622C22⋊C4—1881no—
623C22⋊C4—1881no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—1881no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23#1309406911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8#1309400612yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—7521no—
657D4#1309400612yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
690C2×C4#1309406911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—941no—
695C8—941no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#1568971111yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
712C22#1568979911yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—3761no—
720C4—3761no—
721C4—3761no—
722C4—1881no—
723C4C2×#1309400611yescharacteristic
724C4#1568963411yescharacteristic
725C4#1568976311yescharacteristic
726C4#1568976711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—3761no—
732C2#2024685011yescharacteristic
733C2#2025516111yescharacteristic
734C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2898C2
socleC22×C47D42
prime radical#20252703C2
hypercenter#2898D47
hypocenterC47#24930
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253364C2semidirect
3. #20252269C2semidirect
4. #20244934C2semidirect
5. #20244836C2semidirect
6. #20244688C2semidirect
7. #20244615C2semidirect
8. #20244046C2semidirect
9. #20244038C2semidirect
10. #20243754C2semidirect
11. #20243715C2semidirect
12. #20243621C2semidirect
13. #20243452C2semidirect
14. #20243347C2semidirect
15. C47×#2898C2semidirect
363. #2898D47semidirect
434. C47#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533642
#202527032
#202522692
#202449342
#202448362
#202446882
#202446152
#202440462
#202440382
#202437542
#202437152
#202436212
#202434522
#202433472
C47×#28982
#2493047