Finite Group Databasebeta

← #26260621

Subgroups — #26260621

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247694C211yesmaximal, characteristic
2#20246288C211yesmaximal, characteristic
3#20244860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243679C211yesmaximal, characteristic
9#20243577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689056—21no—
31#15689052—21no—
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689019—21no—
34#15688994—21no—
35#15688994—21no—
36#15688985—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688980C2211yescharacteristic
40#15688980C2211yescharacteristic
41#15688980C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#384C2211yescharacteristic
54C47×#340C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—22no—
69C2×C8×D47—41no—
70#13094009—44no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73#13093986—44no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—41no—
88C4⋊C4×D47—41no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093957—41no—
100#13093957—41no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#95×C47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188D814yes—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47#4112yes—
160C2×C4×D47#4112yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—81no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8#4112yes—
207C8×D47—44no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47#12312yes—
220C22×D47C2×D812yes—
221C22×D47C2×D812yes—
222C22×D47#13712yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C2×D812yes—
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#12312yes—
265D188—28no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276C4×D47—84no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#24933—471nomaximal, Sylow
282C22×C47C2×#12311yescharacteristic
283C22×C47#54611yescharacteristic
284C22×C47#54711yescharacteristic
285C22×C47C22×D811yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57811yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47#48014yes—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#52911yescharacteristic
310C4×C47#53911yescharacteristic
311C4×C47#55111yescharacteristic
312C4×C47#55211yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319#2486—471no—
320D4×C4⋊C4—471no—
321#2099D4711yescharacteristic, complemented
322#2083—471no—
323#2075—471no—
324#2075—471no—
325#1918—471no—
326#1918—471no—
327#1869—471no—
328#1852—471no—
329#1852—471no—
330#1823—471no—
331#1823—471no—
332#1808—471no—
333C2×#340—471no—
334C2×C47#241911yescharacteristic
335C2×C47C2×#48011yescharacteristic
336C2×C47#309711yescharacteristic
337C2×C47#329411yescharacteristic
338C2×C47#331211yescharacteristic
339C2×C47#333411yescharacteristic
340C2×C47#334411yescharacteristic
341D47—24no—
342D47—42no—
343C23×C8—471no—
344C2×#123—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C22×C4⋊C4—471no—
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350C2×#107—471no—
351C2×#107—471no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×C22⋊C8—471no—
355C2×C22⋊C8—471no—
356C2×C22⋊C8—471no—
357#398—941no—
358#397—941no—
359#389—471no—
360#389—941no—
361#389C2×D4711yescharacteristic
362#385—941no—
363#385—941no—
364#384C2×D4711yescharacteristic
365#381—941no—
366#380—471no—
367#380—471no—
368#380—471no—
369#380—471no—
370#380—471no—
371C4×C4⋊C4—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#336—471no—
385#336C2×D4711yescharacteristic
386C47#2493311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—471no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—942no—
396C22×C8—942no—
397C22×C8—1881no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#123—1884no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—1884no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—1881no—
421C2×C4⋊C4—1881no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—471no—
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—942no—
436#107—942no—
437#107—1881no—
438#107—1881no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8—1881no—
442#95—21no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450C24—471no—
451C24—471no—
452C2×D4—474no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—472no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—1884no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1882no—
536C23—472no—
537C23—472no—
538C23—472no—
539C23—472no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551D4—948no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4D8×D4712yes—
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4#1309407011yescharacteristic
604C2×C4#1309407211yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C22—474no—
610C22—942no—
611C22—942no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22#123×D4711yescharacteristic
624C22#1568976611yescharacteristic
625C22#1568977511yescharacteristic
626C22C2×D8×D4711yescharacteristic
627C22#137×D4711yescharacteristic
628C22#1568992911yescharacteristic
629C22#1568993911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4#1568965611yescharacteristic
643C4#1568972111yescharacteristic
644C4#1568979811yescharacteristic
645C4#1568980511yescharacteristic
646C2—944no—
647C2—1882no—
648C2#2024686811yescharacteristic
649C2#480×D4711yescharacteristic
650C2#2025335011yescharacteristic
651C2#2025520011yescharacteristic
652C2#2025543811yescharacteristic
653C2#2025573411yescharacteristic
654C2#2025584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2099C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#2099D47
hypocenterC47#24933
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244860C2semidirect
4. #20244815C2semidirect
5. #20244815C2semidirect
6. #20243960C2semidirect
7. #20243956C2semidirect
9. #20243577C2semidirect
10. #20243577C2semidirect
11. #20243473C2semidirect
12. #20243473C2semidirect
13. #20243416C2semidirect
14. #340×D47C2semidirect
15. C47×#2099C2semidirect
321. #2099D47semidirect
386. C47#24933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476942
#202462882
#202448602
#202448152
#202439602
#202439562
#202436792
#202435772
#202434732
#202434162
#340×D472
C47×#20992
#2493347