Finite Group Databasebeta

← #26264364

Subgroups — #26264364

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic, complemented
24#15689692C2211yescharacteristic
25C2×#13094020C2211yescharacteristic
26#15689392—22no—
27#15689390—22no—
28#15689385—22no—
29#15689383—22no—
30#15689302—22no—
31#15689292—22no—
32#15689289—22no—
33#15689289—22no—
34#15689244—22no—
35#15689239—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689146C2211yescharacteristic, complemented
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic, complemented
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689106—22no—
45#15689105C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#100×D47—22no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
53#15688893C2211yescharacteristic, complemented
54#15688882C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#421C2211yescharacteristic
59C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×D188—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D47—22no—
74C2×D4×D47—22no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057D412yescomplemented
78#13094055—21no—
79#13094054—21no—
80#13094052—21no—
81#13094052D412yescomplemented
82#13094050—21no—
83#13094050—22no—
84#13094050—22no—
85#13094050—22no—
86#13094050—41no—
87#13094049—21no—
88#13094046—22no—
89#13094044—41no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625334—21no—
93C2×#10625334—21no—
94#13094032—22no—
95#13094032—22no—
96#13094032—22no—
97#13094030—22no—
98#13094030—41no—
99#13094030—41no—
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104M16×D47—22no—
105M16×D47—22no—
106M16×D47—41no—
107#13094021—21no—
108#13094020—21no—
109#13094020—21no—
110#13094020—41no—
111#13094012—21no—
112#13093999—41no—
113#13093994—22no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115#13093960—22no—
116#13093959—22no—
117Dic47⋊C8—41no—
118#13093952—22no—
119#13093951—21no—
120#13093951—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950—21no—
123#13093950D412yescomplemented
124#13093950D412yescomplemented
125#13093943D412yescomplemented
126#13093942—21no—
127#13093941—22no—
128#13093941D412yescomplemented
129#13093940—21no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133#13093940—22no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×D8×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#104×C47—22no—
149#102×C47—41no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154C23×D47—22no—
155C23×D47#4112yes—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C2×C22⋊D47—84no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625354—42no—
179#10625354—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192#10625350C2×D412yes—
193#10625350C2×D412yes—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—42no—
202C2×D188—42no—
203C2×D188—42no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188#4111yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211SD16×C47—42no—
212D8×C47—42no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47C2×D412yes—
220M16×C47C2×D412yes—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228#10625337—41no—
229#10625336—41no—
230#10625335—42no—
231#10625335—41no—
232#10625335—42no—
233#10625334—42no—
234#10625334—41no—
235#10625334—42no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329C2×D412yes—
247#10625329C2×D412yes—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252Dic188—22no—
253D376—22no—
254#10625325—22no—
255#10625325—22no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—82no—
267C23×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—22no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—44no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—162no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D47—22no—
297C22⋊D47—22no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—84no—
302C22⋊D47—84no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—42no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—44no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—162no—
317D188#12112yes—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—22no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—161no—
342C22×C47—161no—
343C22×C47#52511yescharacteristic
344C22×C47#54611yescharacteristic
345C22×C47#54611yescharacteristic
346C2×D47—22no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—164no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—81no—
357C4×C47C2×#12111yescharacteristic
358C4×C47#53811yescharacteristic
359C4×C47D4211yescharacteristic
360C4×C47D4211yescharacteristic
361Dic47—22no—
362Dic47—22no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048D4711yescharacteristic, complemented
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47—161no—
385C2×C47#242411yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—81no—
388D47—82no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568—471no—
398#535—471no—
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#423—471no—
414#421—471no—
415#421C2×D4711yescharacteristic
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104—471no—
419#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—942no—
423#413C2×D4711yescharacteristic
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—471no—
429C2×#100—942no—
430C2×#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
431C4×M16—471no—
432#344—471no—
433#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
434#339—471no—
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—471no—
447C22×D4—941no—
448C22×D4—942no—
449C22×D4—941no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—472no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—941no—
464AGL(1,ℤ/8)—941no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—942no—
475#131—942no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—471no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—942no—
485C2×M16—942no—
486C2×M16—1881no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—941no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117C22×D4711yescharacteristic
499C2×C42—471no—
500#108—22no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—1881no—
504#104—22no—
505#104—472no—
506#104—472no—
507#104—942no—
508#104—941no—
509#104—941no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—472no—
515#101—941no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—472no—
519#100—942no—
520#100—942no—
521#100—941no—
522#100—942no—
523#100—942no—
524#100—942no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—21no—
528C24—472no—
529C24—942no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—472no—
535#41—472no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—3764no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—42no—
588SD16—942no—
589SD16—942no—
590SD16—1882no—
591SD16—1881no—
592SD16—1882no—
593SD16—1881no—
594D8—42no—
595D8—942no—
596D8—1882no—
597D8—1881no—
598D8—1882no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—472no—
606M16—472no—
607M16—941no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—1882no—
614M16—1882no—
615M16—1882no—
616M16D4×D4712yes—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—941no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—941no—
642C23—942no—
643C23—942no—
644C23—941no—
645C23—942no—
646C23—3762no—
647C23—1884no—
648C23—7522no—
649C23#41×D4711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—472no—
665D4—942no—
666D4—942no—
667D4—941no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3764no—
671D4—3764no—
672D4—1884no—
673D4—1884no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—7522no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—942no—
717C22—3762no—
718C22—3761no—
719C22—3762no—
720C22—3762no—
721C22—3761no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22—7524no—
725C22#1568963111yescharacteristic
726C22#1568976611yescharacteristic
727C22#1568977011yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—942no—
731C4—942no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568970911yescharacteristic
736C4#1568975511yescharacteristic
737C4#1568975711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—3762no—
744C2—3761no—
745C2—1882no—
746C2#2024691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246917
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2048C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2048D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253115C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252747C2semidirect
4. C2×#15689289C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251865C2semidirect
7. #20244785C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244404C2semidirect
10. #20244226C2semidirect
11. #20244060C2semidirect
12. #20243934C2semidirect
13. #20243865C2semidirect
14. #20243631C2semidirect
15. C47×#2048C2semidirect
20. C2×#13094050C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093950C22semidirect
45. #15689105C22semidirect
46. C2×#13093941C22semidirect
52. M16×Dic47C22semidirect
53. #15688893C22semidirect
54. #15688882C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
57. C47×#430C22semidirect
59. C47×#418C22semidirect
61. C2×#100×C47C22semidirect
62. C47×#344C22semidirect
77. #13094057D4semidirect
81. #13094052D4semidirect
123. #13093950D4semidirect
124. #13093950D4semidirect
125. #13093943D4semidirect
128. #13093941D4semidirect
373. #2048D47semidirect
412. #430C2×D47semidirect
419. #418C2×D47semidirect
430. C2×#100C2×D47semidirect
433. #344C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531152
#202531122
#202527472
C2×#156892892
#202522972
#202518652
#202447852
#202446732
#202444042
#202442262
#202440602
#202439342
#202438652
#202436312
C47×#20482
#2519647