Finite Group Databasebeta

← #26264366

Subgroups — #26264366

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic, complemented
25#15689690C2211yescharacteristic
26C2×#13094020C2211yescharacteristic
27#15689394—22no—
28#15689394—22no—
29#15689387—22no—
30#15689387—22no—
31#15689303—22no—
32#15689293—22no—
33#15689293—22no—
34#15689293—22no—
35#15689244—22no—
36#15689239—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic, complemented
38#15689139C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40C2×#13093950C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic, complemented
43#15689129C2211yescharacteristic, complemented
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic, complemented
47#15689104—22no—
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D47—22no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
53#15688895C2211yescharacteristic, complemented
54#15688894C2211yescharacteristic, complemented
55#15688884C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D47—22no—
74C22×C22⋊D47—22no—
75C2×D4×D47—21no—
76C2×D4×D47—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057—21no—
79#13094057—21no—
80#13094057D412yescomplemented
81#13094052—21no—
82#13094052—22no—
83#13094052—22no—
84#13094052—21no—
85#13094052—21no—
86#13094052—22no—
87#13094052—22no—
88#13094052—41no—
89#13094052—41no—
90#13094052D412yescomplemented
91#13094046—22no—
92#13094046—41no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625325—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×D376—21no—
97C2×D376—21no—
98C2×D376—21no—
99#13094032—22no—
100#13094032—22no—
101#13094032—41no—
102#13094030—22no—
103#13094030—22no—
104#13094030—41no—
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107M16×D47—22no—
108M16×D47—22no—
109M16×D47—41no—
110#13094020—21no—
111#13094020—21no—
112#13094020—21no—
113#13094020—41no—
114#13094011—21no—
115#13093995—41no—
116#13093993—22no—
117#13093983C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119Dic47⋊C8—41no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093950—21no—
123#13093950—21no—
124#13093950—21no—
125#13093950—21no—
126#13093950D412yescomplemented
127#13093950D412yescomplemented
128#13093946—41no—
129#13093942—21no—
130#13093942—21no—
131#13093942D412yescomplemented
132#13093941—22no—
133#13093940—21no—
134#13093940—21no—
135#13093940—22no—
136#13093940—22no—
137#13093940D412yescomplemented
138#13093934—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C22×D4×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#108×C47—22no—
149#108×C47—22no—
150#100×C47—22no—
151#100×C47—22no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47#4112yes—
154C23×D47—22no—
155C23×D47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—84no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625352—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350C2×D412yes—
195#10625350C2×D412yes—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×D188#4111yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47C2×D412yes—
221M16×C47C2×D412yes—
222M16×C47C2×D412yes—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—21no—
228C2×C8×C47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—42no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329C2×D412yes—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242Dic188—22no—
243Dic188—41no—
244D376—22no—
245D376—42no—
246D376—42no—
247D376—41no—
248D376—42no—
249#10625325—22no—
250#10625325—22no—
251#10625325—42no—
252#10625325—42no—
253#10625325—41no—
254#10625325—41no—
255#10625325—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—44no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—162no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D47—22no—
287C22⋊D47—22no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—84no—
295C22⋊D47—84no—
296C22⋊D47—162no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—41no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188#12112yes—
315C4×D47—22no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—22no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47#52511yescharacteristic
342C22×C47#54611yescharacteristic
343C22×C47#54611yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—164no—
353C2×D47—161no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47C2×#12111yescharacteristic
356C4×C47#53811yescharacteristic
357C4×C47D4211yescharacteristic
358C4×C47D4211yescharacteristic
359Dic47—22no—
360Dic47—22no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069D4711yescharacteristic, complemented
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—82no—
384C2×C47#242411yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—81no—
387D47—81no—
388D47—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568—471no—
398#535—471no—
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#423—471no—
414#421—471no—
415#421—471no—
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104—471no—
419#418—471no—
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—471no—
423#413—942no—
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—942no—
428C2×#100C2×D4711yescharacteristic
429C2×#100C2×D4711yescharacteristic
430C2×#100C2×D4711yescharacteristic
431C4×M16—471no—
432#344—471no—
433#344—471no—
434#339—471no—
435#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×D4—471no—
447C22×D4—941no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—472no—
457AGL(1,ℤ/8)—941no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—942no—
475#131—942no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—471no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—942no—
483C2×M16—942no—
484C2×M16—1881no—
485C2×M16C22×D4711yescharacteristic
486C2×M16C22×D4711yescharacteristic
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—941no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117—471no—
499C2×C42—471no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—1881no—
504#104—472no—
505#104—472no—
506#104—941no—
507#104—941no—
508#104—941no—
509#104—941no—
510#104—942no—
511#104—942no—
512#102—1881no—
513#101—472no—
514#101—941no—
515#101—941no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—472no—
520#100—942no—
521#100—941no—
522#100—941no—
523#100—942no—
524#100—942no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—942no—
528C24—941no—
529C24#1062535412yes—
530#41—472no—
531#41—472no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—471no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—471no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—3764no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4—1882no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591SD16—1881no—
592SD16—1881no—
593SD16—1882no—
594D8—942no—
595D8—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598D8—1881no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—472no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—1882no—
613M16—1882no—
614M16—1882no—
615M16D4×D4712yes—
616M16D4×D4712yes—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—941no—
641C23—941no—
642C23—941no—
643C23—3762no—
644C23—1884no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—7522no—
649C23C2×#1062535411yescharacteristic
650Q8—472no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—472no—
661D4—942no—
662D4—942no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—941no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3764no—
669D4—3764no—
670D4—1884no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—7522no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309407011yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—942no—
708C8—1881no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—942no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—3762no—
719C22—3761no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—7521no—
723C22—7521no—
724C22—7524no—
725C22#1568963611yescharacteristic
726C22#1568976411yescharacteristic
727C22#1568976411yescharacteristic
728C4—942no—
729C4—942no—
730C4—3761no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568971211yescharacteristic
736C4#1568975711yescharacteristic
737C4#1568975711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—3761no—
743C2—3761no—
744C2—1882no—
745C2—7521no—
746C2#2024691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246919
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2069C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2069D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253117C2semidirect
2. #20253117C2semidirect
3. #20252748C2semidirect
4. C2×#15689293C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244676C2semidirect
8. #20244663C2semidirect
9. #20244405C2semidirect
10. #20244226C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243869C2semidirect
14. #20243625C2semidirect
15. C47×#2069C2semidirect
21. C2×#13094052C22semidirect
24. #15689889C22semidirect
37. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093950C22semidirect
43. #15689129C22semidirect
46. #15689105C22semidirect
49. C2×#13093940C22semidirect
50. C2×#13093940C22semidirect
52. M16×Dic47C22semidirect
53. #15688895C22semidirect
54. #15688894C22semidirect
55. #15688884C22semidirect
56. C47×#430C22semidirect
57. C47×#430C22semidirect
58. C47×#430C22semidirect
62. C47×#338C22semidirect
80. #13094057D4semidirect
90. #13094052D4semidirect
126. #13093950D4semidirect
127. #13093950D4semidirect
131. #13093942D4semidirect
137. #13093940D4semidirect
371. #2069D47semidirect
410. #430C2×D47semidirect
411. #430C2×D47semidirect
412. #430C2×D47semidirect
435. #338C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531172
#202527482
C2×#156892932
#202522972
#202518642
#202446762
#202446632
#202444052
#202442262
#202440562
#202439322
#202438692
#202436252
C47×#20692
#2519647