Finite Group Databasebeta

← #26264369

Subgroups — #26264369

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic, complemented
24#15689692C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689394—22no—
27#15689393—22no—
28#15689387—22no—
29#15689386—22no—
30#15689302—22no—
31#15689292—22no—
32#15689292—22no—
33#15689292—22no—
34#15689242—22no—
35#15689237—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689141C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
41#15689127C2211yescharacteristic, complemented
42#15689105—22no—
43#15689105C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13093940—22no—
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×D188—21no—
72C22×D188—22no—
73C22×D188C2311yescharacteristic
74C22×D188C2311yescharacteristic
75C2×D4×D47—22no—
76C2×D4×D47—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057—21no—
79#13094055—21no—
80#13094054D412yescomplemented
81#13094052—21no—
82#13094052—21no—
83#13094052—22no—
84#13094052—22no—
85#13094052—41no—
86#13094052—41no—
87#13094050—21no—
88#13094049—22no—
89#13094049—22no—
90#13094049D412yescomplemented
91#13094046—41no—
92#13094044—22no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625325—21no—
95C2×#10625336—21no—
96C2×D376—21no—
97C2×D376—21no—
98C2×#10625334—21no—
99#13094032—22no—
100#13094031—22no—
101#13094031—41no—
102#13094030—22no—
103C2×#10625329—22no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107C2×#10625329C2311yescharacteristic
108M16×D47—41no—
109#13094021—21no—
110#13094021—21no—
111#13094021—21no—
112#13094021—41no—
113#13094012—21no—
114#13093999—41no—
115#13093994—22no—
116#13093960—22no—
117#13093959—22no—
118#13093952—21no—
119#13093952—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952—22no—
123#13093944—41no—
124#13093942—21no—
125#13093942—21no—
126#13093942D412yescomplemented
127#13093940—21no—
128#13093940—21no—
129#13093940—22no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133#13093940—22no—
134#13093940—22no—
135#13093940D412yescomplemented
136#13093935—21no—
137C4×C47⋊C8—21no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—22no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—22no—
149C4⋊C8×C47—41no—
150#104×C47—22no—
151#104×C47D412yescomplemented
152#104×C47D412yescomplemented
153C23×D47—22no—
154C23×D47—21no—
155C23×D47#4112yes—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47C2×D412yes—
159#41×C47C2×D412yes—
160C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47#4111yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188—42no—
202C2×D188—42no—
203C2×D188—84no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47C2×D412yes—
219M16×C47C2×D412yes—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—42no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231#10625337—22no—
232#10625336—22no—
233#10625336—42no—
234#10625335—22no—
235#10625334—22no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—42no—
245#10625329C2×D412yes—
246#10625329C2×D412yes—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—42no—
252Dic188—41no—
253D376—42no—
254D376—42no—
255D376—41no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258#10625325—41no—
259#10625325—41no—
260#10625324—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—162no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47#12112yes—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47#12112yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—44no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—84no—
316D188—84no—
317D188—162no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—22no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47#52511yescharacteristic
340C22×C47#54611yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—164no—
353C2×D47—161no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—22no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47C2×#12111yescharacteristic
360C4×C47#53811yescharacteristic
361C4×C47D4211yescharacteristic
362C4×C47D4211yescharacteristic
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861D4711yescharacteristic, complemented
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47#242411yescharacteristic
385D47—81no—
386D47—82no—
387D47—81no—
388D47—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568C2×D4711yescharacteristic
398#535—471no—
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#421—471no—
415#421C2×D4711yescharacteristic
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104C2×D4711yescharacteristic
419#418—471no—
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—471no—
423#413—942no—
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×#100—942no—
431C4×M16—471no—
432#344—471no—
433#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
434#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—471no—
447C22×D4—471no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4—941no—
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—472no—
457AGL(1,ℤ/8)—941no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—942no—
479#131—1881no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—471no—
485C2×M16—942no—
486C2×M16—1881no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—941no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117C22×D4711yescharacteristic
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—942no—
506#104—941no—
507#104—941no—
508#104—941no—
509#104—941no—
510#104D18812yescomplemented
511#104D18812yescomplemented
512#102—1881no—
513#101—472no—
514#101—941no—
515#101—941no—
516#100—472no—
517#100—942no—
518#100—942no—
519#100—942no—
520#100—942no—
521#100—941no—
522#100—941no—
523#100—942no—
524#100—942no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—472no—
528C24—942no—
529C24—941no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—1882no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41C2×D18812yes—
545#41D4×D4712yes—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8#1062535411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—3764no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1884no—
575C2×D4—1884no—
576C2×D4—1882no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4#1062535411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591SD16—1881no—
592SD16—1881no—
593SD16—1882no—
594D8—942no—
595D8—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1881no—
598D8—1882no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—472no—
607M16—472no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—941no—
614M16—1882no—
615M16—1882no—
616M16C2×D18812yes—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—941no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D18811yescharacteristic
635C42C2×D18811yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—942no—
638C23—941no—
639C23—942no—
640C23—941no—
641C23—942no—
642C23—3762no—
643C23—3762no—
644C23—1884no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—7522no—
649C23#41×D4711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8#1309399912yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—941no—
663D4—3764no—
664D4—3764no—
665D4—1884no—
666D4—1884no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—7522no—
680D4#1309399912yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22×D18811yescharacteristic
698C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—3762no—
713C22—3761no—
714C22—3762no—
715C22—3762no—
716C22—3761no—
717C22—3762no—
718C22—3761no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—7521no—
723C22—7521no—
724C22—7524no—
725C22#1568963611yescharacteristic
726C22#1568976511yescharacteristic
727C22#1568976811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4C2×#1309399911yescharacteristic
735C4#1568971311yescharacteristic
736C4#1568975511yescharacteristic
737C4D4×D18811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—3762no—
743C2—3761no—
744C2—3761no—
745C2—7521no—
746C2#2024692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246922
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1861C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#1861D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253117C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252747C2semidirect
4. C2×#15689292C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251866C2semidirect
7. #20244785C2semidirect
8. #20244675C2semidirect
9. #20244664C2semidirect
10. #20244406C2semidirect
11. #20244227C2semidirect
12. #20244058C2semidirect
13. #20243934C2semidirect
14. #20243866C2semidirect
15. C47×#1861C2semidirect
20. C2×#13094052C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
40. C2×#13093952C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
45. #15689105C22semidirect
51. C2×#13093940C22semidirect
52. C2×#13093940C22semidirect
53. C4×#10625329C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
57. C47×#430C22semidirect
58. C47×#423C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#339C22semidirect
80. #13094054D4semidirect
90. #13094049D4semidirect
126. #13093942D4semidirect
135. #13093940D4semidirect
151. #104×C47D4semidirect
152. #104×C47D4semidirect
379. #1861D47semidirect
412. #430C2×D47semidirect
413. #423C2×D47semidirect
433. #344C2×D47semidirect
434. #339C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect
510. #104D188semidirect
511. #104D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531172
#202531162
#202527472
C2×#156892922
#202522942
#202518662
#202447852
#202446752
#202446642
#202444062
#202442272
#202440582
#202439342
#202438662
C47×#18612
#2519647