Finite Group Databasebeta

← #26264370

Subgroups — #26264370

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24C2×#13094020C2211yescharacteristic
25#15689393—22no—
26#15689392—22no—
27#15689389—22no—
28#15689386—22no—
29#15689300—22no—
30#15689293—22no—
31#15689293—22no—
32#15689290—22no—
33#15689243—22no—
34#15689238—22no—
35#15689172C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689146C2211yescharacteristic, complemented
39#15689141C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic, complemented
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689104—22no—
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D47—22no—
53M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
54#15688882C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71C22×D188C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D47—22no—
73C22×C22⋊D47—22no—
74C2×D4×D47—21no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094055—21no—
77#13094055D412yescomplemented
78#13094054—21no—
79#13094054—21no—
80#13094052—22no—
81#13094052—22no—
82#13094052—22no—
83#13094052—41no—
84#13094050—21no—
85#13094050D412yescomplemented
86#13094049—21no—
87#13094049—21no—
88#13094049—22no—
89#13094049—41no—
90#13094044—22no—
91#13094044—41no—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625336—21no—
95C2×D376—21no—
96C2×D376—21no—
97C2×#10625334—21no—
98#13094032—22no—
99#13094032—41no—
100#13094030—22no—
101#13094030—41no—
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106M16×D47—22no—
107M16×D47—22no—
108#13094020—21no—
109#13094020—21no—
110#13094020—41no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093960—22no—
113#13093959—22no—
114#13093959—22no—
115Dic47⋊C8—41no—
116#13093952—22no—
117#13093952—22no—
118#13093951—21no—
119#13093951—21no—
120#13093950—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950D412yescomplemented
123#13093950D412yescomplemented
124#13093944—41no—
125#13093942—21no—
126#13093942D412yescomplemented
127#13093941—22no—
128#13093941—22no—
129#13093940—21no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940D412yescomplemented
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139C2×M16×C47—41no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144#127×C47—21no—
145#124×C47—21no—
146#121×C47—41no—
147#120×C47—22no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151#100×C47—22no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47#4112yes—
154C23×D47—22no—
155C23×D47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C2×C22⋊D47—44no—
179C2×C22⋊D47—44no—
180C2×C22⋊D47—84no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—21no—
183#10625352—42no—
184#10625352—42no—
185#10625352—42no—
186#10625352—42no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—42no—
189D4×D47—42no—
190D4×D47—42no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350C2×D412yes—
198#10625350C2×D412yes—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×D188#4111yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47C2×D412yes—
219M16×C47C2×D412yes—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—42no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—42no—
228C42×C47—21no—
229#10625337—22no—
230#10625337—41no—
231#10625336—22no—
232#10625336—42no—
233#10625336—41no—
234#10625335—22no—
235#10625335—41no—
236#10625334—22no—
237#10625334—42no—
238#10625334—41no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254D376—42no—
255D376—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258#10625324—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—82no—
267C23×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—44no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—162no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—162no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D47—22no—
298C22⋊D47—22no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—44no—
301C22⋊D47—41no—
302C22⋊D47—41no—
303C22⋊D47—84no—
304C22⋊D47—84no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—42no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188#12112yes—
319C4×D47—22no—
320C4×D47—22no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47#52511yescharacteristic
344C22×C47#54611yescharacteristic
345C22×C47#54611yescharacteristic
346C2×D47—22no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—164no—
353C2×D47—161no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—81no—
357C4×C47C2×#12111yescharacteristic
358C4×C47#53811yescharacteristic
359C4×C47D4211yescharacteristic
360C4×C47D4211yescharacteristic
361Dic47—22no—
362Dic47—22no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914D4711yescharacteristic, complemented
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—82no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#242411yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—81no—
388D47—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#535C2×D4711yescharacteristic
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430—471no—
413#423—471no—
414#421—471no—
415#421—471no—
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104—471no—
419#418—471no—
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—942no—
423#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—942no—
429C2×#100C2×D4711yescharacteristic
430C2×#100C2×D4711yescharacteristic
431C4×M16—471no—
432#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
433#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
434#339—471no—
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—471no—
447C22×D4—941no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—472no—
457AGL(1,ℤ/8)—942no—
458AGL(1,ℤ/8)—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—942no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—471no—
485C2×M16—942no—
486C2×M16—942no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D4711yescharacteristic
499C2×C42—471no—
500#108—942no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—1881no—
504#104—472no—
505#104—472no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#104—941no—
509#104—941no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#102—1881no—
513#101—21no—
514#101—472no—
515#101—941no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—472no—
520#100—942no—
521#100—941no—
522#100—942no—
523#100—942no—
524#100—942no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—942no—
528C24—941no—
529C24#1062535012yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—472no—
535#41—472no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—3764no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591SD16—1882no—
592SD16—1881no—
593SD16—1881no—
594D8—942no—
595D8—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598D8—1881no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—472no—
607M16—472no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—941no—
614M16—1882no—
615M16—1882no—
616M16D4×D4712yes—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—941no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—941no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—941no—
642C23—941no—
643C23—3762no—
644C23—1884no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—7522no—
649C23C2×#1062535011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—472no—
666D4—942no—
667D4—942no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—3764no—
672D4—3764no—
673D4—1884no—
674D4—1884no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—942no—
717C22—3761no—
718C22—3761no—
719C22—3762no—
720C22—3761no—
721C22—1881no—
722C22—7521no—
723C22—7521no—
724C22—7524no—
725C22#1568963211yescharacteristic
726C22#1568976311yescharacteristic
727C22#1568976911yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—942no—
731C4—942no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568970911yescharacteristic
736C4#1568975511yescharacteristic
737C4#1568975711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—3761no—
744C2—1882no—
745C2—7521no—
746C2#2024692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246923
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253119C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252744C2semidirect
4. C2×#15689293C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244786C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244664C2semidirect
10. #20244401C2semidirect
11. #20244226C2semidirect
12. #20244055C2semidirect
13. #20243867C2semidirect
14. #20243631C2semidirect
15. C47×#1914C2semidirect
21. C2×#13094049C22semidirect
35. #15689172C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689146C22semidirect
41. C2×#13093951C22semidirect
44. #15689127C22semidirect
50. C2×#13093940C22semidirect
51. C2×#13093940C22semidirect
53. M16×Dic47C22semidirect
54. #15688882C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
56. C47×#568C22semidirect
58. C47×#413C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#344C22semidirect
77. #13094055D4semidirect
85. #13094050D4semidirect
122. #13093950D4semidirect
123. #13093950D4semidirect
126. #13093942D4semidirect
132. #13093940D4semidirect
377. #1914D47semidirect
397. #568C2×D47semidirect
423. #413C2×D47semidirect
432. #344C2×D47semidirect
433. #344C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531192
#202531162
#202527442
C2×#156892932
#202522952
#202518642
#202447862
#202446732
#202446642
#202444012
#202442262
#202440552
#202438672
#202436312
C47×#19142
#2519647