Finite Group Databasebeta

← #26264371

Subgroups — #26264371

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094049C2211yescharacteristic
20C2×#13094049C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic, complemented
22#15689690C2211yescharacteristic
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24#15689393—22no—
25#15689392—22no—
26#15689389—22no—
27#15689386—22no—
28#15689301—22no—
29#15689291—22no—
30#15689291—22no—
31#15689291—22no—
32#15689243—22no—
33#15689238—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic, complemented
35#15689171C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689146C2211yescharacteristic, complemented
38#15689140C2211yescharacteristic
39#15689140C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic, complemented
43#15689129C2211yescharacteristic, complemented
44#15689105C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46C2×#13093941C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
49M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
50#15688895C2211yescharacteristic, complemented
51#15688894C2211yescharacteristic, complemented
52#15688884C2211yescharacteristic, complemented
53C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#413—22no—
58C47×#413C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47—22no—
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—22no—
66#13094055—21no—
67#13094055—21no—
68#13094054—21no—
69#13094054D412yescomplemented
70#13094052—22no—
71#13094052—41no—
72#13094050—21no—
73#13094050—21no—
74#13094049—22no—
75#13094049—22no—
76#13094049—21no—
77#13094049—22no—
78#13094049—41no—
79#13094049D412yescomplemented
80#13094044—22no—
81#13094044—41no—
82C2×#10625325—21no—
83C2×#10625336—21no—
84C2×#10625336—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88#13094032—22no—
89#13094030—22no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625329C2311yescharacteristic
94M16×D47—41no—
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13094020—41no—
99#13094011—21no—
100#13093995—41no—
101#13093993—22no—
102#13093983C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—22no—
105#13093959—22no—
106#13093959—22no—
107Dic47⋊C8—41no—
108#13093951—22no—
109#13093951—21no—
110#13093951—21no—
111#13093951—22no—
112#13093951D412yescomplemented
113#13093951D412yescomplemented
114#13093950—21no—
115#13093950—21no—
116#13093946—41no—
117#13093942—21no—
118#13093941—22no—
119#13093941—22no—
120#13093940—21no—
121#13093940—22no—
122#13093940—22no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—22no—
127H(5,𝔽2)×C47—41no—
128H(5,𝔽2)×C47—41no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47—22no—
134C22×D4×C47—21no—
135C22×D4×C47—21no—
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139#131×C47—41no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47—22no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#101×C47—21no—
148#101×C47D412yescomplemented
149#100×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151#100×C47—22no—
152#100×C47D412yescomplemented
153C24×C47—22no—
154C24×C47#4112yes—
155C23×D47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47C2×D412yes—
167#41×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—42no—
181C2×D4×C47—42no—
182C2×D4×C47—44no—
183C2×D4×C47—44no—
184C2×D4×C47—42no—
185C2×D4×C47—42no—
186C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C47#4111yescharacteristic
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—22no—
190C22×C4×C47—21no—
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—42no—
194C2×C22⋊D47—42no—
195C2×C22⋊D47—42no—
196C2×C22⋊D47—84no—
197C22×Dic47—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—21no—
200#10625350—21no—
201#10625350—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188—21no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47—21no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47—42no—
219M16×C47C2×D412yes—
220M16×C47C2×D412yes—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—42no—
226C2×C8×C47—42no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—42no—
229#10625337—22no—
230#10625337—41no—
231#10625336—22no—
232#10625336—42no—
233#10625336—41no—
234#10625336—42no—
235#10625335—22no—
236#10625335—41no—
237#10625334—22no—
238#10625334—42no—
239#10625334—41no—
240#10625334—42no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329C2×D412yes—
253#10625329C2×D412yes—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258D376—42no—
259#10625325—42no—
260#10625324—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—22no—
266C23×C47—22no—
267C23×C47—44no—
268C23×C47—82no—
269C23×C47—162no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—41no—
275C22×D47—82no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47#12112yes—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47#12112yes—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D47—41no—
308C22⋊D47—41no—
309C22⋊D47—84no—
310C22⋊D47—84no—
311C22⋊D47—162no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—41no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—22no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—164no—
346C22×C47#52511yescharacteristic
347C22×C47#54611yescharacteristic
348C22×C47#54611yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—161no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47C2×#12111yescharacteristic
358C4×C47#53811yescharacteristic
359C4×C47D4211yescharacteristic
360C4×C47D4211yescharacteristic
361Dic47—22no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888D4711yescharacteristic, complemented
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—82no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47#242411yescharacteristic
387D47—81no—
388D47—161no—
389C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568C2×D4711yescharacteristic
397#568C2×D4711yescharacteristic
398#535—471no—
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430—471no—
413#423—471no—
414#421—471no—
415#421—471no—
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104—471no—
419#418—471no—
420#413—22no—
421#413—471no—
422#413C2×D4711yescharacteristic
423#413C2×D4711yescharacteristic
424C2×#100—22no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—471no—
429C2×#100C2×D4711yescharacteristic
430C2×#100C2×D4711yescharacteristic
431C4×M16—471no—
432#344—471no—
433#344—471no—
434#339—471no—
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—22no—
439H(5,𝔽2)—41no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—22no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—471no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—472no—
457AGL(1,ℤ/8)—942no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—41no—
477#131—41no—
478#131—942no—
479#131—942no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—22no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—471no—
485C2×M16—471no—
486C2×M16—1881no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—941no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117—471no—
499C2×C42—471no—
500#108—942no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—1881no—
504#104—472no—
505#104—472no—
506#104—941no—
507#104—941no—
508#104—941no—
509#104—941no—
510#104—942no—
511#104—942no—
512#102—1881no—
513#101—21no—
514#101—941no—
515#101C22⋊D4712yescomplemented
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—942no—
520#100—941no—
521#100—942no—
522#100—942no—
523#100—942no—
524#100C22⋊D4712yescomplemented
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—22no—
528C24—941no—
529C24#1062535012yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—941no—
543#41—941no—
544#41D4×D4712yes—
545#41D4×D4712yes—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8#1062535011yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—3764no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1882no—
577C2×D4#1062535011yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591SD16—1881no—
592SD16—1881no—
593SD16—1882no—
594D8—942no—
595D8—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1881no—
598D8—1882no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—472no—
608M16—472no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—941no—
614M16—941no—
615M16—1882no—
616M16C2×C22⋊D4712yes—
617M16C2×C22⋊D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—941no—
627C2×C8—941no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—471no—
633C42—471no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—44no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—941no—
645C23—3762no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23C2×#1062535011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8#1309399712yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—3764no—
672D4—3764no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—7522no—
680D4#1309399712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309406911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—164no—
719C22—3761no—
720C22—3762no—
721C22—3761no—
722C22—1881no—
723C22—7521no—
724C22—7521no—
725C22#1568963411yescharacteristic
726C22#1568976311yescharacteristic
727C22#1568976311yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—942no—
731C4—3761no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4C2×#1309399711yescharacteristic
735C4#1568971111yescharacteristic
736C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—3761no—
745C2—7521no—
746C2#2024692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246924
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2888C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2888D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253119C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252745C2semidirect
4. C2×#15689291C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20244786C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244661C2semidirect
9. #20244405C2semidirect
10. #20244226C2semidirect
11. #20244059C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243868C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#2888C2semidirect
18. C2×#13094052C22semidirect
21. #15689889C22semidirect
34. #15689172C22semidirect
35. #15689171C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093950C22semidirect
43. #15689129C22semidirect
44. #15689105C22semidirect
47. C2×#13093940C22semidirect
48. C2×#13093940C22semidirect
49. M16×Dic47C22semidirect
50. #15688895C22semidirect
51. #15688894C22semidirect
52. #15688884C22semidirect
53. C47⋊#338C22semidirect
69. #13094054D4semidirect
79. #13094049D4semidirect
112. #13093951D4semidirect
113. #13093951D4semidirect
148. #101×C47D4semidirect
152. #100×C47D4semidirect
370. #2888D47semidirect
436. C47#25196semidirect
515. #101C22⋊D47semidirect
524. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531192
#202531162
#202527452
C2×#156892912
#202522952
#202447862
#202446732
#202446612
#202444052
#202442262
#202440592
#202439322
#202438682
#202436282
C47×#28882
#2519647