Finite Group Databasebeta

← #26264372

Subgroups — #26264372

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094052C2211yescharacteristic
19C2×#13094049C2211yescharacteristic
20C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689687C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689392—22no—
27#15689391—22no—
28#15689389—22no—
29#15689388—22no—
30#15689299—22no—
31#15689292—22no—
32#15689292—22no—
33#15689289—22no—
34#15689242—22no—
35#15689237—22no—
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689171C2211yescharacteristic, complemented
39#15689140C2211yescharacteristic
40#15689139C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic, complemented
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689106—22no—
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D47—22no—
52C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
53#15688894C2211yescharacteristic, complemented
54#15688894C2211yescharacteristic, complemented
55#15688883C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#575C2211yescharacteristic
57C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#413C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×D188—21no—
71C22×D188—22no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C22×D188C2311yescharacteristic
74C2×D4×D47—22no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094055D412yescomplemented
77#13094054—21no—
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094050D412yescomplemented
81#13094049—21no—
82#13094049—22no—
83#13094049—22no—
84#13094049—41no—
85#13094049—41no—
86#13094044—22no—
87C2×#10625325—21no—
88C2×#10625336—21no—
89C2×#10625336—21no—
90C2×D376—21no—
91C2×#10625334—21no—
92C2×#10625334—21no—
93#13094032—22no—
94#13094032—22no—
95#13094031—22no—
96#13094031—22no—
97#13094030—41no—
98#13094030—41no—
99C2×#10625329—41no—
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104M16×D47—22no—
105M16×D47—22no—
106#13094021—21no—
107#13094021—21no—
108#13094021—41no—
109#13094020—21no—
110#13094013—21no—
111#13093998—41no—
112#13093992—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093959—22no—
117#13093952D412yescomplemented
118#13093952D412yescomplemented
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093946—41no—
122#13093943D412yescomplemented
123#13093941D412yescomplemented
124#13093940—22no—
125#13093940—22no—
126#13093940—22no—
127#13093940—22no—
128#13093940—22no—
129#13093940—22no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135#137×C47—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138#135×C47—41no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—41no—
145#104×C47—21no—
146#104×C47—21no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#101×C47—21no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#100×C47—21no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47—21no—
155C23×D47#4112yes—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177#10625354—42no—
178#10625354—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187#10625350C2×D412yes—
188#10625350C2×D412yes—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—42no—
203C2×D188—42no—
204C2×D188—42no—
205C2×D188—42no—
206C2×D188—84no—
207C2×D188#4111yescharacteristic
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211Q16×C47—41no—
212SD16×C47—41no—
213SD16×C47—41no—
214D8×C47—41no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—21no—
222M16×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625337—22no—
232#10625336—22no—
233#10625336—42no—
234#10625336—42no—
235#10625335—22no—
236#10625334—22no—
237#10625334—42no—
238#10625334—42no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—42no—
256D376—42no—
257#10625325—42no—
258#10625324—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47C2×#4111yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—162no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D47—22no—
304C22⋊D47—22no—
305C22⋊D47—44no—
306C22⋊D47—162no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309D188—21no—
310D188—44no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—84no—
320D188—84no—
321D188#12112yes—
322C4×D47—22no—
323C4×D47—22no—
324C4×D47—44no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—22no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47#52511yescharacteristic
342C22×C47#54611yescharacteristic
343C22×C47#54611yescharacteristic
344C2×D47—22no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—164no—
353C2×D47—161no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47C2×#12111yescharacteristic
360C4×C47#53811yescharacteristic
361C4×C47D4211yescharacteristic
362C4×C47D4211yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—81no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050D4711yescharacteristic, complemented
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#242411yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—82no—
388D47—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575C2×D4711yescharacteristic
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568—471no—
398#535—471no—
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430—471no—
413#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#421—471no—
415#421—471no—
416C2×#104—471no—
417C2×#104C2×D4711yescharacteristic
418C2×#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
419#418—471no—
420#413—471no—
421#413—942no—
422#413C2×D4711yescharacteristic
423#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×#100—942no—
431C4×M16—471no—
432#344—471no—
433#344—471no—
434#339—471no—
435#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—471no—
447C22×D4—471no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4—941no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—472no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—472no—
459AGL(1,ℤ/8)—942no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—941no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—41no—
467#135—942no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—942no—
475#131—942no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—471no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—942no—
485C2×M16—942no—
486C2×M16—1881no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—941no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117—471no—
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—942no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—472no—
509#104—472no—
510#104—942no—
511#104—942no—
512#102—1881no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—472no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—472no—
519#100—942no—
520#100—942no—
521#100—942no—
522#100—942no—
523#100—942no—
524#100—942no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—472no—
528C24—942no—
529C24—941no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—472no—
539#41—472no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—3764no—
568C2×D4—1882no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1884no—
575C2×D4—1884no—
576C2×D4—1882no—
577C2×D4D4×D4711yescharacteristic
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—942no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—942no—
590SD16—942no—
591SD16—1882no—
592SD16—1882no—
593SD16—1882no—
594D8—41no—
595D8—942no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598D8—1882no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—472no—
608M16—472no—
609M16—472no—
610M16—472no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—941no—
614M16—941no—
615M16—1882no—
616M16—1882no—
617M16—1882no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—21no—
633C42—941no—
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—941no—
639C23—942no—
640C23—942no—
641C23—942no—
642C23—3762no—
643C23—3762no—
644C23—1884no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—7522no—
649C23#41×D4711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—472no—
655Q8—941no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—472no—
665D4—942no—
666D4—942no—
667D4—941no—
668D4—3764no—
669D4—3764no—
670D4—1884no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—7522no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—942no—
707C8—942no—
708C8—942no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—942no—
715C22—3762no—
716C22—3762no—
717C22—3762no—
718C22—3761no—
719C22—3762no—
720C22—3761no—
721C22—1882no—
722C22—7521no—
723C22—7521no—
724C22—7524no—
725C22#1568963111yescharacteristic
726C22#1568976211yescharacteristic
727C22#1568976511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—942no—
733C4—3761no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568970711yescharacteristic
736C4#1568975511yescharacteristic
737C4#1568975711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—3762no—
744C2—1882no—
745C2—7521no—
746C2#2024692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246925
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2050D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253119C2semidirect
2. #20253118C2semidirect
3. #20252743C2semidirect
4. C2×#15689292C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251865C2semidirect
7. #20244787C2semidirect
8. #20244661C2semidirect
9. #20244402C2semidirect
10. #20244227C2semidirect
11. #20244054C2semidirect
12. #20243933C2semidirect
13. #20243869C2semidirect
14. #20243627C2semidirect
15. C47×#2050C2semidirect
20. C2×#13094049C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689171C22semidirect
42. #15689129C22semidirect
49. C2×#13093940C22semidirect
50. C2×#13093940C22semidirect
52. C4×#10625329C22semidirect
53. #15688894C22semidirect
54. #15688894C22semidirect
55. #15688883C22semidirect
57. C47×#423C22semidirect
59. C2×#104×C47C22semidirect
61. C47×#413C22semidirect
62. C47×#338C22semidirect
76. #13094055D4semidirect
80. #13094050D4semidirect
117. #13093952D4semidirect
118. #13093952D4semidirect
122. #13093943D4semidirect
123. #13093941D4semidirect
372. #2050D47semidirect
413. #423C2×D47semidirect
418. C2×#104C2×D47semidirect
423. #413C2×D47semidirect
435. #338C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531192
#202531182
#202527432
C2×#156892922
#202522942
#202518652
#202447872
#202446612
#202444022
#202442272
#202440542
#202439332
#202438692
#202436272
C47×#20502
#2519647