Finite Group Databasebeta

← #26264374

Subgroups — #26264374

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689391—22no—
25#15689390—22no—
26#15689384—22no—
27#15689383—22no—
28#15689300—22no—
29#15689290—22no—
30#15689290—22no—
31#15689290—22no—
32#15689242—22no—
33#15689237—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic, complemented
35#15689171C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689147C2211yescharacteristic, complemented
38#15689141C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic, complemented
43#15689105C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689104—22no—
46C2×#13093941C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D47—22no—
52C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
53#15688893C2211yescharacteristic, complemented
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C2×#127×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71C22×C22⋊D47—22no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094055D412yescomplemented
76#13094054—21no—
77#13094054—21no—
78#13094050—21no—
79#13094050—22no—
80#13094050—22no—
81#13094050—22no—
82#13094050—41no—
83#13094050D412yescomplemented
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094044—22no—
87#13094044—41no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625335—21no—
90C2×#10625334—21no—
91C2×#10625334—21no—
92#13094032—22no—
93#13094032—41no—
94#13094031—22no—
95#13094031—22no—
96#13094030—22no—
97#13094030—41no—
98C2×#10625329—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105M16×D47—22no—
106M16×D47—22no—
107#13093960—22no—
108#13093959—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—22no—
112#13093952—21no—
113#13093952—21no—
114#13093952—22no—
115#13093952D412yescomplemented
116#13093952D412yescomplemented
117#13093943—21no—
118#13093942—21no—
119#13093942D412yescomplemented
120#13093941—21no—
121#13093941—22no—
122#13093941—22no—
123#13093941—22no—
124#13093941—22no—
125#13093941—22no—
126#13093940—21no—
127#13093940D412yescomplemented
128#13093935—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×D4×C47—22no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×D8×C47—21no—
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47—21no—
141#127×C47—21no—
142#127×C47—21no—
143#127×C47—41no—
144#124×C47—21no—
145#121×C47—41no—
146#120×C47—22no—
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—21no—
150#104×C47—21no—
151#102×C47—41no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154C24×C47#4112yes—
155C23×D47—22no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—84no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—44no—
187C2×C22⋊D47—44no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625352—42no—
190#10625352—42no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193D4×D47—42no—
194D4×D47—42no—
195D4×D47—42no—
196D4×D47—42no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—21no—
200#10625350—21no—
201#10625350—21no—
202#10625350—21no—
203#10625350C2×D412yes—
204#10625350C2×D412yes—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×D188#4111yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211SD16×C47—42no—
212D8×C47—42no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—42no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226#10625337—22no—
227#10625337—41no—
228#10625336—22no—
229#10625336—41no—
230#10625335—22no—
231#10625335—42no—
232#10625335—41no—
233#10625335—42no—
234#10625334—22no—
235#10625334—42no—
236#10625334—41no—
237#10625334—42no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—42no—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—42no—
258#10625324—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—41no—
269C23×C47—82no—
270C23×C47—82no—
271C23×C47C2×#4111yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—44no—
275C22×D47—162no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—84no—
291D4×C47—84no—
292D4×C47—162no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D47—22no—
307C22⋊D47—22no—
308C22⋊D47—44no—
309C22⋊D47—44no—
310C22⋊D47—41no—
311C22⋊D47—41no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—44no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188#12112yes—
319C4×D47—22no—
320C4×D47—22no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—161no—
346C22×C47—161no—
347C22×C47#52511yescharacteristic
348C22×C47#54611yescharacteristic
349C22×C47#54611yescharacteristic
350C2×D47—22no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—164no—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47C2×#12111yescharacteristic
360C4×C47#53811yescharacteristic
361C4×C47D4211yescharacteristic
362C4×C47D4211yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—41no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002D4711yescharacteristic, complemented
375#1965—471no—
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—82no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47—161no—
386C2×C47#242411yescharacteristic
387D47—42no—
388D47—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568—471no—
398#535C2×D4711yescharacteristic
399C2×#127C2×D4711yescharacteristic
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430—471no—
413#423—471no—
414#421—471no—
415#421—471no—
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
419#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—471no—
423#413—942no—
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—471no—
429C2×#100—942no—
430C2×#100C2×D4711yescharacteristic
431C4×M16—471no—
432#344—471no—
433#344—471no—
434#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—22no—
447C22×D4—941no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4C22×D4711yescharacteristic
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—472no—
459AGL(1,ℤ/8)—942no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—941no—
464AGL(1,ℤ/8)—941no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—942no—
475#131—942no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—471no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—471no—
485C2×M16—471no—
486C2×M16—942no—
487C2×M16—942no—
488C2×M16—1881no—
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—21no—
494#127—41no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D4711yescharacteristic
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—942no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—1881no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—472no—
507#104—472no—
508#104—942no—
509#104—942no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#102—41no—
513#101—472no—
514#101—941no—
515#101—941no—
516#100—22no—
517#100—472no—
518#100—941no—
519#100—942no—
520#100—942no—
521#100—942no—
522#100—942no—
523#100—942no—
524#100—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—941no—
527C24—21no—
528C24—942no—
529C24#1062535212yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—472no—
535#41—472no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—84no—
566C2×D4—471no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—42no—
588SD16—942no—
589SD16—942no—
590SD16—1882no—
591SD16—1881no—
592SD16—1882no—
593SD16—1881no—
594D8—42no—
595D8—942no—
596D8—1882no—
597D8—1881no—
598D8—1882no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—472no—
603M16—472no—
604M16—472no—
605M16—941no—
606M16—941no—
607M16—941no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—941no—
614M16—1882no—
615M16—1882no—
616M16—1882no—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—941no—
621C2×C8—941no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—941no—
646C23—941no—
647C23—1884no—
648C23—7522no—
649C23C2×#1062535211yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—162no—
671D4—472no—
672D4—942no—
673D4—942no—
674D4—941no—
675D4—941no—
676D4—941no—
677D4—1884no—
678D4—1884no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309406911yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—942no—
704C8—942no—
705C8—942no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—942no—
721C22—3761no—
722C22—3761no—
723C22—1881no—
724C22—7524no—
725C22#1568963311yescharacteristic
726C22#1568976011yescharacteristic
727C22#1568976011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—942no—
733C4—1881no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568970511yescharacteristic
736C4#1568975511yescharacteristic
737C4#1568975811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—3761no—
745C2—1882no—
746C2#2024692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246927
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2002C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2002D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253113C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252744C2semidirect
4. C2×#15689290C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244786C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244659C2semidirect
10. #20244229C2semidirect
11. #20244058C2semidirect
12. #20243936C2semidirect
13. #20243865C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#2002C2semidirect
21. #15689890C22semidirect
34. #15689172C22semidirect
35. #15689171C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689147C22semidirect
42. #15689107C22semidirect
49. C2×#13093941C22semidirect
50. C2×#13093941C22semidirect
52. C4×#10625329C22semidirect
53. #15688893C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
56. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
59. C2×#104×C47C22semidirect
60. C47×#418C22semidirect
62. C47×#339C22semidirect
75. #13094055D4semidirect
83. #13094050D4semidirect
115. #13093952D4semidirect
116. #13093952D4semidirect
119. #13093942D4semidirect
127. #13093940D4semidirect
374. #2002D47semidirect
394. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
418. C2×#104C2×D47semidirect
419. #418C2×D47semidirect
434. #339C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531132
#202531122
#202527442
C2×#156892902
#202522942
#202518642
#202447862
#202446742
#202446592
#202442292
#202440582
#202439362
#202438652
#202436292
C47×#20022
#2519647