Finite Group Databasebeta

← #26264376

Subgroups — #26264376

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic, complemented
25#15689692C2211yescharacteristic
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27#15689394—22no—
28#15689392—22no—
29#15689389—22no—
30#15689387—22no—
31#15689302—22no—
32#15689292—22no—
33#15689292—22no—
34#15689292—22no—
35#15689246—22no—
36#15689241—22no—
37#15689172C2211yescharacteristic, complemented
38#15689171C2211yescharacteristic, complemented
39#15689147C2211yescharacteristic, complemented
40#15689141C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
43#15689127C2211yescharacteristic, complemented
44#15689107C2211yescharacteristic
45#15689106—22no—
46#15689105C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13093940C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D47—22no—
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C47C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×D188—21no—
72C22×D188—22no—
73C22×D188C2311yescharacteristic
74C22×D188C2311yescharacteristic
75C2×D4×D47—22no—
76C2×D4×D47—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057D412yescomplemented
79#13094055—21no—
80#13094054—21no—
81#13094052—21no—
82#13094052—22no—
83#13094052—22no—
84#13094052—22no—
85#13094052—41no—
86#13094052D412yescomplemented
87#13094050—21no—
88#13094049—21no—
89#13094049—22no—
90#13094049—41no—
91#13094046—22no—
92#13094044—41no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625325—21no—
95C2×#10625336—21no—
96C2×D376—21no—
97C2×D376—21no—
98C2×#10625334—21no—
99#13094032—22no—
100#13094032—41no—
101#13094032—41no—
102#13094030—22no—
103#13094030—22no—
104#13094030—22no—
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107C2×#10625329C2311yescharacteristic
108C2×#10625329C2311yescharacteristic
109M16×D47—22no—
110M16×D47—22no—
111M16×D47—41no—
112#13094021—21no—
113#13094021—21no—
114#13094021—21no—
115#13094021—41no—
116#13094012—21no—
117#13093999—41no—
118#13093994—22no—
119#13093960—22no—
120#13093959—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—41no—
122#13093952—22no—
123#13093952—21no—
124#13093952—21no—
125#13093952D412yescomplemented
126#13093952D412yescomplemented
127#13093944—41no—
128#13093943—21no—
129#13093942—21no—
130#13093941—21no—
131#13093940—21no—
132#13093940—22no—
133#13093940—22no—
134#13093940—22no—
135#13093940—22no—
136#13093940—22no—
137#13093940—22no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143#117×C47C2311yescharacteristic
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#104×C47—22no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#101×C47D412yescomplemented
150#100×C47D412yescomplemented
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47—21no—
155C23×D47#4112yes—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350C2×D412yes—
184#10625350C2×D412yes—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188—42no—
202C2×D188—42no—
203C2×D188—84no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188#4111yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47C2×D412yes—
217M16×C47C2×D412yes—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229#10625337—41no—
230#10625336—42no—
231#10625336—41no—
232#10625335—41no—
233#10625334—42no—
234#10625334—41no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329C2×D412yes—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248Dic188—22no—
249D376—22no—
250D376—42no—
251D376—42no—
252#10625325—22no—
253#10625325—22no—
254#10625325—42no—
255#10625325—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—162no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—22no—
296C22⋊D47—22no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—44no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—84no—
315D188—84no—
316D188—162no—
317D188#12112yes—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—22no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—22no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47#52511yescharacteristic
340C22×C47#54611yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C2×D47—22no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—164no—
353C2×D47—161no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47C2×#12111yescharacteristic
360C4×C47#53811yescharacteristic
361C4×C47D4211yescharacteristic
362C4×C47D4211yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—41no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965—471no—
376#1932D4711yescharacteristic, complemented
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47#242411yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—81no—
387D47—82no—
388D47—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568—471no—
398#535—471no—
399C2×#127—471no—
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#423—471no—
414#421—471no—
415#421C2×D4711yescharacteristic
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104C2×D4711yescharacteristic
419#418—471no—
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—942no—
423#413C2×D4711yescharacteristic
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100—471no—
429C2×#100—471no—
430C2×#100—942no—
431C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
432#344—471no—
433#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
434#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—471no—
447C22×D4—471no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4—941no—
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—472no—
457AGL(1,ℤ/8)—941no—
458AGL(1,ℤ/8)—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—942no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—942no—
475#131—942no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—471no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—942no—
485C2×M16—942no—
486C2×M16—1881no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—941no—
492#127—941no—
493#127—941no—
494#127—1881no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117C22×D4711yescharacteristic
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—1881no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—472no—
508#104—472no—
509#104—942no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#102—1881no—
513#101—941no—
514#101—941no—
515#101D18812yescomplemented
516#100—942no—
517#100—941no—
518#100—941no—
519#100—942no—
520#100—942no—
521#100—942no—
522#100—942no—
523#100—942no—
524#100D18812yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—472no—
528C24—942no—
529C24—941no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—472no—
535#41—472no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—3764no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4C2×D18811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591SD16—1882no—
592SD16—1881no—
593SD16—1881no—
594D8—942no—
595D8—1882no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598D8—1881no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—472no—
605M16—941no—
606M16—941no—
607M16—941no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—1882no—
613M16—1882no—
614M16—1882no—
615M16C2×D18812yes—
616M16C2×D18812yes—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—941no—
638C23—942no—
639C23—942no—
640C23—941no—
641C23—942no—
642C23—3762no—
643C23—3762no—
644C23—1884no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—7522no—
649C23#41×D4711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—472no—
661D4—942no—
662D4—942no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—941no—
666D4—3764no—
667D4—3764no—
668D4—1884no—
669D4—1884no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—7522no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22×D18811yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309407011yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—942no—
713C22—3762no—
714C22—3761no—
715C22—3762no—
716C22—3762no—
717C22—3761no—
718C22—3762no—
719C22—3761no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—7521no—
723C22—7521no—
724C22—7524no—
725C22#1568963511yescharacteristic
726C22#1568976511yescharacteristic
727C22#1568976611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—942no—
733C4—1881no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568971211yescharacteristic
736C4D4×D18811yescharacteristic
737C4D4×D18811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—3762no—
743C2—3761no—
744C2—1882no—
745C2—7521no—
746C2#2024692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246929
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1932C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#1932D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253119C2semidirect
2. #20253117C2semidirect
3. #20252747C2semidirect
4. C2×#15689292C2semidirect
5. #20252299C2semidirect
6. #20251865C2semidirect
7. #20244785C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244662C2semidirect
10. #20244406C2semidirect
11. #20244228C2semidirect
12. #20243934C2semidirect
13. #20243867C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#1932C2semidirect
20. C2×#13094052C22semidirect
24. #15689889C22semidirect
37. #15689172C22semidirect
38. #15689171C22semidirect
39. #15689147C22semidirect
42. C2×#13093952C22semidirect
43. #15689127C22semidirect
46. #15689105C22semidirect
51. C2×#13093940C22semidirect
52. C2×#13093940C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
56. C47×#430C22semidirect
60. C4×M16×C47C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#339C22semidirect
78. #13094057D4semidirect
86. #13094052D4semidirect
125. #13093952D4semidirect
126. #13093952D4semidirect
149. #101×C47D4semidirect
150. #100×C47D4semidirect
376. #1932D47semidirect
412. #430C2×D47semidirect
431. C4×M16C2×D47semidirect
433. #344C2×D47semidirect
434. #339C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect
515. #101D188semidirect
524. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531192
#202531172
#202527472
C2×#156892922
#202522992
#202518652
#202447852
#202446742
#202446622
#202444062
#202442282
#202439342
#202438672
#202436292
C47×#19322
#2519647