Finite Group Databasebeta

← #26264378

Subgroups — #26264378

Order 12032.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic
21C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic, complemented
25#15689690C2211yescharacteristic
26#15689392—22no—
27#15689392—22no—
28#15689385—22no—
29#15689385—22no—
30#15689303—22no—
31#15689293—22no—
32#15689290—22no—
33#15689290—22no—
34#15689246—22no—
35#15689241—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689171C2211yescharacteristic, complemented
39#15689139C2211yescharacteristic
40#15689139C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
44#15689128C2211yescharacteristic, complemented
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic, complemented
48#15689104—22no—
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#100×D47—22no—
52#15688895C2211yescharacteristic, complemented
53#15688894C2211yescharacteristic, complemented
54#15688883C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C47C2211yescharacteristic
57C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C47C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—21no—
72C22×C22⋊D47—22no—
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057D412yescomplemented
79#13094052—21no—
80#13094052—21no—
81#13094052—21no—
82#13094052D412yescomplemented
83#13094050—22no—
84#13094050—22no—
85#13094050—22no—
86#13094050—22no—
87#13094050—41no—
88#13094050—41no—
89#13094046—22no—
90#13094046—41no—
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625335—21no—
93C2×#10625335—21no—
94C2×#10625334—21no—
95C2×#10625334—21no—
96C2×#10625334—21no—
97#13094032—22no—
98#13094032—22no—
99#13094032—41no—
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102#13094030—41no—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107M16×D47—22no—
108M16×D47—22no—
109M16×D47—41no—
110#13094020—21no—
111#13094011—21no—
112#13093995—41no—
113#13093993—22no—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093960—22no—
116#13093959—22no—
117#13093959—22no—
118#13093952—21no—
119#13093952—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952D412yescomplemented
123#13093952D412yescomplemented
124#13093950—22no—
125#13093950—22no—
126#13093945—41no—
127#13093942—21no—
128#13093942—21no—
129#13093942D412yescomplemented
130#13093941—22no—
131#13093941—22no—
132#13093940—21no—
133#13093940—21no—
134#13093940D412yescomplemented
135C22×D4×C47—22no—
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142#127×C47—21no—
143#127×C47—21no—
144#127×C47—41no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C47—41no—
147#100×C47—22no—
148#100×C47—22no—
149#100×C47—22no—
150#100×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47—21no—
154C24×C47#4112yes—
155C23×D47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—42no—
170C2×D4×C47—84no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—44no—
179C2×C22⋊D47—44no—
180C2×C22⋊D47—42no—
181C22×Dic47—22no—
182#10625352—42no—
183#10625352—42no—
184#10625352—42no—
185#10625352—42no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—42no—
189D4×D47—42no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—21no—
200#10625350C2×D412yes—
201#10625350C2×D412yes—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×D188#4111yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94#4111yescharacteristic
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47C2×D412yes—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—42no—
228#10625335—42no—
229#10625335—42no—
230#10625335—42no—
231#10625334—42no—
232#10625334—42no—
233#10625334—42no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329C2×D412yes—
243#10625329C2×D412yes—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248Dic188—22no—
249Dic188—41no—
250D376—22no—
251D376—41no—
252#10625325—22no—
253#10625325—22no—
254#10625325—41no—
255#10625325—41no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—42no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—82no—
269C23×C47—82no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—44no—
275C22×D47—162no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—84no—
285D4×C47—84no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—22no—
296C22⋊D47—22no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—41no—
302C22⋊D47—41no—
303C22⋊D47—162no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—44no—
308C2×Dic47—41no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188#12112yes—
315C4×D47—22no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94#12112yes—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—22no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#25196—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—161no—
344C22×C47—161no—
345C22×C47#52511yescharacteristic
346C22×C47#54611yescharacteristic
347C22×C47#54611yescharacteristic
348C2×D47—22no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—164no—
355C4×C47—22no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47C2×#12111yescharacteristic
358C4×C47#53811yescharacteristic
359C4×C47D4211yescharacteristic
360C4×C47D4211yescharacteristic
361Dic47—22no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365#3068—471no—
366#3068—471no—
367#3019—471no—
368C2×#453—471no—
369#2956—471no—
370#2888—471no—
371#2069—471no—
372#2050—471no—
373#2048—471no—
374#2002—471no—
375#1965D4711yescharacteristic, complemented
376#1932—471no—
377#1914—471no—
378#1903—471no—
379#1861—471no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—82no—
384C2×C47—161no—
385C2×C47#242411yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—81no—
388D47—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—471no—
390#575—471no—
391#575—471no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
395#568—471no—
396#568—471no—
397#568—471no—
398#535—471no—
399C2×#127C2×D4711yescharacteristic
400#472—942no—
401#472—942no—
402#471—942no—
403#471—942no—
404#455—942no—
405#453—942no—
406#453—942no—
407#453—942no—
408#444—942no—
409#443—942no—
410#430—471no—
411#430—471no—
412#430—471no—
413#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
414#421—471no—
415#421—471no—
416C2×#104—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104—471no—
419#418—471no—
420#413—471no—
421#413—471no—
422#413—471no—
423#413—942no—
424C2×#100—471no—
425C2×#100—471no—
426C2×#100—942no—
427C2×#100C2×D4711yescharacteristic
428C2×#100C2×D4711yescharacteristic
429C2×#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
430C2×#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
431C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
432#344—471no—
433#344—471no—
434#339—471no—
435#338—471no—
436C47#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—1881no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—941no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4C22×D4711yescharacteristic
451C22×D4C22×D4711yescharacteristic
452#137—472no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—472no—
457AGL(1,ℤ/8)—941no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—942no—
467#135—1881no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—941no—
474#131—942no—
475#131—942no—
476#131—942no—
477#131—942no—
478#131—1881no—
479#131—1881no—
480C2×M16—471no—
481C2×M16—471no—
482C2×M16—471no—
483C2×M16—471no—
484C2×M16—942no—
485C2×M16—942no—
486C2×M16—1881no—
487C2×M16C22×D4711yescharacteristic
488C2×M16C22×D4711yescharacteristic
489C2×M16C22×D4711yescharacteristic
490C2×M16C22×D4711yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—941no—
495#124—941no—
496#121—1881no—
497#120—942no—
498#117—471no—
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500#108—942no—
501#108—942no—
502#108—942no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—472no—
505#104—472no—
506#104—942no—
507#104—942no—
508#104—941no—
509#104—941no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#102—1881no—
513#101—472no—
514#101—941no—
515#101—941no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—472no—
521#100—941no—
522#100—941no—
523#100—942no—
524#100—942no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—942no—
529C24#1062535012yes—
530#41—472no—
531#41—472no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—941no—
540#41—941no—
541#41—941no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—471no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—471no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—471no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4—1882no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—942no—
586Q16—1881no—
587SD16—942no—
588SD16—942no—
589SD16—1881no—
590SD16—1881no—
591SD16—1882no—
592SD16—1882no—
593SD16—1882no—
594D8—942no—
595D8—1881no—
596D8—1882no—
597D8—1882no—
598D8—1882no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—472no—
606M16—472no—
607M16—941no—
608M16—941no—
609M16—941no—
610M16—941no—
611M16—941no—
612M16—941no—
613M16—1882no—
614M16—1882no—
615M16—1882no—
616M16D4×D4712yes—
617M16D4×D4712yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—941no—
625C2×C8—941no—
626C2×C8—1882no—
627C2×C8—1882no—
628C2×C8—1882no—
629C4⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1882no—
632C42—21no—
633C42—941no—
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—941no—
645C23—941no—
646C23—941no—
647C23—1884no—
648C23—7522no—
649C23C2×#1062535011yescharacteristic
650Q8—472no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—472no—
667D4—942no—
668D4—942no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—941no—
673D4—941no—
674D4—1884no—
675D4—1884no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—7522no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4#41×D4711yescharacteristic
699C2×C4#1309406911yescharacteristic
700C2×C4#1309407011yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—942no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—942no—
719C22—3761no—
720C22—3761no—
721C22—3761no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—7524no—
725C22#1568963211yescharacteristic
726C22#1568976311yescharacteristic
727C22#1568976911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—942no—
731C4—3761no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#121×D4711yescharacteristic
735C4#1568970711yescharacteristic
736C4#1568975711yescharacteristic
737C4#1568975811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—3761no—
744C2—3761no—
745C2—1882no—
746C2#2024693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246931
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1965C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#1965D47
hypocenterC47#25196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253115C2semidirect
2. #20253115C2semidirect
3. #20252748C2semidirect
4. C2×#15689290C2semidirect
5. #20252299C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244786C2semidirect
8. #20244675C2semidirect
9. #20244660C2semidirect
10. #20244403C2semidirect
11. #20244057C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243871C2semidirect
14. #20243627C2semidirect
15. C47×#1965C2semidirect
21. C2×#13094050C22semidirect
24. #15689889C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689171C22semidirect
43. C2×#13093952C22semidirect
44. #15689128C22semidirect
47. #15689105C22semidirect
52. #15688895C22semidirect
53. #15688894C22semidirect
54. #15688883C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
57. C47×#423C22semidirect
60. C2×#100×C47C22semidirect
61. C2×#100×C47C22semidirect
62. C4×M16×C47C22semidirect
78. #13094057D4semidirect
82. #13094052D4semidirect
122. #13093952D4semidirect
123. #13093952D4semidirect
129. #13093942D4semidirect
134. #13093940D4semidirect
375. #1965D47semidirect
413. #423C2×D47semidirect
429. C2×#100C2×D47semidirect
430. C2×#100C2×D47semidirect
431. C4×M16C2×D47semidirect
436. C47#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531152
#202527482
C2×#156892902
#202522992
#202518642
#202447862
#202446752
#202446602
#202444032
#202440572
#202439322
#202438712
#202436272
C47×#19652
#2519647