Finite Group Databasebeta

← #26264379

Subgroups — #26264379

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689699C2211yescharacteristic
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26#15689392—22no—
27#15689390—22no—
28#15689385—22no—
29#15689383—22no—
30#15689307—22no—
31#15689297—22no—
32#15689294—22no—
33#15689294—22no—
34#15689244—22no—
35#15689239—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic
37#15689171C2211yescharacteristic
38#15689146C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689104—22no—
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50#101×D47—22no—
51C2×#13093941C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688893C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic
58C47×#421C2211yescharacteristic
59C47×#418C2211yescharacteristic
60C47×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C47×#344C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—22no—
72C22×Dic94—21no—
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057D412yes—
77#13094055—21no—
78#13094054—21no—
79#13094052—21no—
80#13094052D412yes—
81#13094050—21no—
82#13094050—22no—
83#13094050—22no—
84#13094050—22no—
85#13094050—41no—
86#13094049—21no—
87#13094046—22no—
88#13094044—41no—
89C2×#10625335—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625334—21no—
92C2×#10625334—21no—
93#13094032—22no—
94#13094032—22no—
95#13094032—22no—
96#13094030—22no—
97#13094030—41no—
98#13094030—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103M16×D47—22no—
104M16×D47—22no—
105M16×D47—41no—
106#13094024—21no—
107#13094012—21no—
108#13094011—21no—
109#13094011—21no—
110#13094011—41no—
111#13094008—22no—
112#13094004—41no—
113C2×C22⋊Dic47—22no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115#13093960—22no—
116#13093959—22no—
117Dic47⋊C8—41no—
118#13093952—22no—
119#13093951—21no—
120#13093951—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950—21no—
123#13093950D412yes—
124#13093950D412yes—
125#13093943D412yes—
126#13093942—21no—
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129#13093942—22no—
130#13093942—22no—
131#13093941—22no—
132#13093941D412yes—
133#13093940—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×D8×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#104×C47—22no—
149#102×C47—41no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47#4112yes—
175Q8×D47—42no—
176Q8×D47—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350C2×D412yes—
190#10625350C2×D412yes—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188#4111yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—42no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C22⋊Dic47—42no—
225C22⋊Dic47—42no—
226#10625337—41no—
227#10625336—41no—
228#10625335—42no—
229#10625335—41no—
230#10625335—42no—
231#10625334—42no—
232#10625334—41no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic47—42no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329C2×D412yes—
246#10625329C2×D412yes—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251Dic188—22no—
252D376—22no—
253#10625325—22no—
254#10625325—22no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—22no—
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—44no—
302C2×Dic47—81no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188#12112yes—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—44no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94#12112yes—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—161no—
336C22×C47—161no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47C2×#12111yescharacteristic
347C4×C47#53811yescharacteristic
348C4×C47D4211yescharacteristic
349C4×C47D4211yescharacteristic
350Dic47—22no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048D4711yescharacteristic, complemented
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47—161no—
375C2×C47#242411yescharacteristic
376D47—42no—
377D47—81no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568—471no—
387#536—471no—
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430C2×D4711yescharacteristic
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421C2×D4711yescharacteristic
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408#418C2×D4711yescharacteristic
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—942no—
412#413C2×D4711yescharacteristic
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—942no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100C2×D4711yescharacteristic
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344C2×D4711yescharacteristic
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4C22×D4711yescharacteristic
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—472no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—941no—
452AGL(1,ℤ/8)—941no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—1881no—
467#131—1881no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—942no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16—1881no—
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—471no—
489#108—22no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—22no—
494#104—472no—
495#104—472no—
496#104—942no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#102—41no—
502#101—21no—
503#101—472no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—472no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—472no—
522#41—472no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1884no—
534#41—1884no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—472no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—42no—
573SD16—942no—
574SD16—942no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577SD16—1882no—
578SD16—1881no—
579D8—42no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582D8—1881no—
583D8—1882no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—472no—
591M16—472no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—1882no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16D4×D4712yes—
602M16D4×D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—941no—
630C23—941no—
631C23#41×D4711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—472no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—1884no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—472no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—1884no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4#41×D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309407011yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—942no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—942no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—1881no—
703C22#1568963111yescharacteristic
704C22#1568976611yescharacteristic
705C22#1568977011yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—942no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4—1882no—
712C4—1881no—
713C4#121×D4711yescharacteristic
714C4#1568970911yescharacteristic
715C4#1568975511yescharacteristic
716C4#1568975711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—3761no—
723C2—1882no—
724C2#2024691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246917
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2048C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2048D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253115C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252754C2semidirect
4. C2×#15689294C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251869C2semidirect
7. #20244788C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244411C2semidirect
10. #20244234C2semidirect
11. #20244060C2semidirect
12. #20243939C2semidirect
13. #20243865C2semidirect
14. #20243631C2semidirect
15. C47×#2048C2semidirect
363. #2048D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531152
#202531122
#202527542
C2×#156892942
#202522972
#202518692
#202447882
#202446732
#202444112
#202442342
#202440602
#202439392
#202438652
#202436312
C47×#20482
#2519747