Finite Group Databasebeta

← #26264380

Subgroups — #26264380

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094052C2211yescharacteristic
19C2×#13094049C2211yescharacteristic
20C2×#13094049C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689393—22no—
25#15689391—22no—
26#15689388—22no—
27#15689386—22no—
28#15689304—22no—
29#15689297—22no—
30#15689297—22no—
31#15689294—22no—
32#15689172C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689139C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689107C2211yescharacteristic
40#15689105—22no—
41#15689105C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093942—22no—
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic
51#15688895C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#444—22no—
58C47×#443—22no—
59C47×#430C2211yescharacteristic
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—22no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C22×D188C2311yescharacteristic
75#13094055—21no—
76#13094054—21no—
77#13094052—22no—
78#13094052—41no—
79#13094050—21no—
80#13094049—22no—
81#13094049—22no—
82#13094049—21no—
83#13094049—22no—
84#13094049—41no—
85#13094044—41no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×#10625336—21no—
88C2×#10625336—21no—
89C2×D376—21no—
90C2×#10625334—21no—
91C2×#10625334—21no—
92#13094031—22no—
93#13094031—41no—
94C2×#10625329—22no—
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625329C2311yescharacteristic
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99#13094022—21no—
100#13094012—21no—
101#13094012—21no—
102#13094012—41no—
103#13094011—21no—
104#13094005—22no—
105#13094003—41no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108#13093960—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—21no—
112#13093952—21no—
113#13093951—22no—
114#13093950—22no—
115#13093946—41no—
116#13093943—21no—
117#13093942—21no—
118#13093942—22no—
119#13093942—22no—
120#13093942—22no—
121#13093942—22no—
122#13093942D412yes—
123#13093941—21no—
124#13093940—21no—
125#13093940—22no—
126#13093940—22no—
127#13093940D412yes—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130#137×C47—21no—
131#137×C47D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
134#135×C47—22no—
135#131×C47—22no—
136#131×C47—22no—
137#131×C47—22no—
138#131×C47—41no—
139C2×M16×C47—22no—
140C2×M16×C47—41no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—22no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#104×C47D412yes—
150#104×C47D412yes—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47C2×D412yes—
161#41×C47C2×D412yes—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47#4111yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47#4112yes—
176Q8×D47—42no—
177Q8×D47—42no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—42no—
181#10625352—42no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—42no—
187#10625350—42no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—22no—
208SD16×C47—22no—
209SD16×C47—22no—
210D8×C47—22no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—42no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47C2×D412yes—
219M16×C47C2×D412yes—
220M16×C47C2×D412yes—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—42no—
226C2×C8×C47—42no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—42no—
232#10625337—41no—
233#10625336—42no—
234#10625336—41no—
235#10625336—42no—
236#10625335—41no—
237#10625334—42no—
238#10625334—41no—
239#10625334—42no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241(C2×D47)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic47—21no—
243Dic47⋊C4—42no—
244C4×Dic47—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259D376—42no—
260#10625325—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47#12112yes—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47#12112yes—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—41no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47#52511yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C22×C47#54611yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—161no—
343C2×D47—161no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47C2×#12111yescharacteristic
349C4×C47#53811yescharacteristic
350C4×C47D4211yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—81no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956D4711yescharacteristic, complemented
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#242411yescharacteristic
376D47—81no—
377D47—161no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575C2×D4711yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
384#568—471no—
385#568C2×D4711yescharacteristic
386#568C2×D4711yescharacteristic
387#536—471no—
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—22no—
398#443—22no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430C2×D4711yescharacteristic
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104C2×D4711yescharacteristic
407C2×#104C2×D4711yescharacteristic
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—942no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16C2×D4711yescharacteristic
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4—471no—
440#137—21no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137D18812yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—941no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—1881no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)D18812yes—
454#135—22no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—942no—
467#131—1881no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117—471no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—942no—
496#104—942no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104C22⋊D4712yes—
500#104C22⋊D4712yes—
501#102—1881no—
502#101—472no—
503#101—942no—
504#101—941no—
505#101—941no—
506#101—942no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#100—472no—
510#100—941no—
511#100—941no—
512#100—942no—
513#100—942no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—941no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41C2×D18812yes—
534#41C2×C22⋊D4712yes—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
548C2×Q8#1062535011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4C2×D18811yescharacteristic
561C2×D4#1062535011yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—472no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—1881no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577SD16—1881no—
578SD16—1882no—
579D8—22no—
580D8—1882no—
581D8—1882no—
582D8—1881no—
583D8—1882no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—472no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16C2×D18812yes—
601M16D4×D4712yes—
602M16C2×C22⋊D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—941no—
622C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—941no—
627C23—3762no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23#41×D4711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8#1309399812yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—1884no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4#1309399812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309407011yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—3761no—
698C22—3762no—
699C22—3761no—
700C22—1881no—
701C22—7521no—
702C22—7521no—
703C22#1568963211yescharacteristic
704C22#1568976111yescharacteristic
705C22#1568976811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—3761no—
711C4—1882no—
712C4—1881no—
713C4C2×#1309399811yescharacteristic
714C4#1568970611yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
716C4D4×D18811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—3761no—
723C2—7521no—
724C2#2024691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246918
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2956C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2956D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253118C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252750C2semidirect
4. C2×#15689297C2semidirect
5. #20251870C2semidirect
6. #20244788C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244663C2semidirect
9. #20244409C2semidirect
10. #20244237C2semidirect
11. #20244057C2semidirect
12. #20243940C2semidirect
13. #20243868C2semidirect
14. #20243630C2semidirect
15. C47×#2956C2semidirect
359. #2956D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531182
#202531162
#202527502
C2×#156892972
#202518702
#202447882
#202446742
#202446632
#202444092
#202442372
#202440572
#202439402
#202438682
#202436302
C47×#29562
#2519747