Finite Group Databasebeta

← #26264381

Subgroups — #26264381

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094052C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25#15689697C2211yescharacteristic
26C2×#13094013C2211yescharacteristic
27#15689394—22no—
28#15689394—22no—
29#15689387—22no—
30#15689387—22no—
31#15689308—22no—
32#15689298—22no—
33#15689298—22no—
34#15689298—22no—
35#15689244—22no—
36#15689239—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic
38#15689139C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40C2×#13093950C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689106—22no—
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49#101×D47—22no—
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688895C2211yescharacteristic
54#15688894C2211yescharacteristic
55#15688884C2211yescharacteristic
56C47×#430C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic
58C47×#430C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C47×#338C2211yescharacteristic
63#13094072—22no—
64#13094072—22no—
65#13094072—41no—
66#13094072—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—22no—
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76#13094057—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057—21no—
79#13094057D412yes—
80#13094052—21no—
81#13094052—22no—
82#13094052—22no—
83#13094052—21no—
84#13094052—21no—
85#13094052—22no—
86#13094052—22no—
87#13094052—41no—
88#13094052—41no—
89#13094052D412yes—
90#13094046—22no—
91#13094046—41no—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625325—21no—
95C2×D376—21no—
96C2×D376—21no—
97C2×D376—21no—
98#13094032—22no—
99#13094032—22no—
100#13094032—41no—
101#13094030—22no—
102#13094030—22no—
103#13094030—41no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106M16×D47—22no—
107M16×D47—22no—
108M16×D47—41no—
109#13094022—21no—
110#13094013—21no—
111#13094013—21no—
112#13094013—21no—
113#13094013—41no—
114#13094007—22no—
115#13094000—41no—
116#13093983C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119Dic47⋊C8—41no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093950—21no—
123#13093950—21no—
124#13093950—21no—
125#13093950—21no—
126#13093950D412yes—
127#13093950D412yes—
128#13093946—41no—
129#13093943—22no—
130#13093942—21no—
131#13093942—21no—
132#13093942D412yes—
133#13093940—21no—
134#13093940—21no—
135#13093940—22no—
136#13093940—22no—
137#13093940D412yes—
138#13093934—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#108×C47—22no—
149#108×C47—22no—
150#101×C47—22no—
151#101×C47—22no—
152#101×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C22×C4×C47#4112yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625354—42no—
167#10625354—42no—
168#10625354—42no—
169#10625354—42no—
170Q8×D47—42no—
171Q8×D47—42no—
172Q8×D47—42no—
173Q8×D47—42no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—44no—
185#10625350—44no—
186#10625350C2×D412yes—
187#10625350C2×D412yes—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47C2×D412yes—
217M16×C47C2×D412yes—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226(C2×D47)⋊C4—42no—
227(C2×D47)⋊C4—42no—
228(C2×D47)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic47—21no—
230Dic47⋊C4—42no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329C2×D412yes—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241Dic188—22no—
242Dic188—41no—
243D376—22no—
244D376—42no—
245D376—42no—
246D376—41no—
247D376—42no—
248#10625325—22no—
249#10625325—22no—
250#10625325—42no—
251#10625325—42no—
252#10625325—41no—
253#10625325—41no—
254#10625325—42no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47C2×#4111yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D47—22no—
283C22⋊D47—22no—
284C22⋊D47—41no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—81no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—44no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188#12112yes—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—44no—
320Dic94#12112yes—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47#52511yescharacteristic
332C22×C47#54611yescharacteristic
333C22×C47#54611yescharacteristic
334C2×D47—22no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—161no—
343C2×D47—161no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47C2×#12111yescharacteristic
346C4×C47#53811yescharacteristic
347C4×C47D4211yescharacteristic
348C4×C47D4211yescharacteristic
349Dic47—22no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070D4711yescharacteristic, complemented
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47#242411yescharacteristic
374D47—42no—
375D47—81no—
376D47—81no—
377D47—161no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568—471no—
387#536—471no—
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430C2×D4711yescharacteristic
400#430C2×D4711yescharacteristic
401#430C2×D4711yescharacteristic
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—942no—
415C2×#101C2×D4711yescharacteristic
416C2×#101C2×D4711yescharacteristic
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339—471no—
424#338C2×D4711yescharacteristic
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—471no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—942no—
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—472no—
445AGL(1,ℤ/8)—941no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—1881no—
467#131—1881no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16—942no—
472C2×M16—1881no—
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C2×M16C22×D4711yescharacteristic
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117—471no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—471no—
489#108—22no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—472no—
494#104—472no—
495#104—941no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—942no—
500#104—942no—
501#102—1881no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—472no—
506#101—941no—
507#101—941no—
508#101—942no—
509#100—472no—
510#100—942no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—941no—
517#41—472no—
518#41—472no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4#1062535412yes—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—942no—
573SD16—942no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577SD16—1881no—
578SD16—1882no—
579D8—942no—
580D8—1882no—
581D8—1882no—
582D8—1882no—
583D8—1881no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—472no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—1882no—
598M16—1882no—
599M16—1882no—
600M16D4×D4712yes—
601M16D4×D4712yes—
602M16D4×D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C23—941no—
625C23—941no—
626C23—941no—
627C23—3762no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23C2×#1062535411yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—472no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1884no—
643D4—472no—
644D4—942no—
645D4—942no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—941no—
650D4—941no—
651D4—1884no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—3761no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4#41×D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309407011yescharacteristic
683C2×C4#1309407011yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—942no—
691C8—1881no—
692C22—41no—
693C22—942no—
694C22—3761no—
695C22—3761no—
696C22—3761no—
697C22—3762no—
698C22—3761no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—7521no—
702C22—7521no—
703C22#1568963611yescharacteristic
704C22#1568976411yescharacteristic
705C22#1568976411yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—942no—
708C4—3761no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4#121×D4711yescharacteristic
714C4#1568971211yescharacteristic
715C4#1568975711yescharacteristic
716C4#1568975711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—3761no—
721C2—3761no—
722C2—1882no—
723C2—7521no—
724C2#2024691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246919
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2070C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2070D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253117C2semidirect
2. #20253117C2semidirect
3. #20252755C2semidirect
4. C2×#15689298C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251868C2semidirect
7. #20244676C2semidirect
8. #20244663C2semidirect
9. #20244412C2semidirect
10. #20244236C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243869C2semidirect
14. #20243625C2semidirect
15. C47×#2070C2semidirect
361. #2070D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531172
#202527552
C2×#156892982
#202522972
#202518682
#202446762
#202446632
#202444122
#202442362
#202440562
#202439372
#202438692
#202436252
C47×#20702
#2519747