Finite Group Databasebeta

← #26264382

Subgroups — #26264382

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094050C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689697C2211yescharacteristic
23#15689391—22no—
24#15689390—22no—
25#15689384—22no—
26#15689383—22no—
27#15689306—22no—
28#15689296—22no—
29#15689242—22no—
30#15689237—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689140C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38#15689128C2211yescharacteristic
39#15689107—22no—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689107C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093943—22no—
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic
51#15688894C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C2×#124×C47C2211yescharacteristic
58C47×#454—22no—
59C47×#454—22no—
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64#13094055—21no—
65#13094055—21no—
66#13094054—21no—
67#13094054D412yes—
68#13094050—21no—
69#13094050—21no—
70#13094050—22no—
71#13094050—41no—
72#13094049—21no—
73#13094049D412yes—
74#13094044—22no—
75#13094044—41no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094032—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81#13094031—41no—
82#13094031—41no—
83#13094030—22no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329—22no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92M16×D47—41no—
93#13094022—21no—
94#13094013—21no—
95#13094007—22no—
96#13094000—41no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093960—22no—
99#13093959—22no—
100#13093959—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—41no—
102#13093952—21no—
103#13093952—21no—
104#13093951—22no—
105#13093951—22no—
106#13093945—41no—
107#13093943—21no—
108#13093943—22no—
109#13093943—22no—
110#13093943—22no—
111#13093943D412yes—
112#13093942—21no—
113#13093941—21no—
114#13093941—22no—
115#13093941—22no—
116#13093941D412yes—
117#13093940—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
1202−1+4×C47—22no—
1212−1+4×C47—22no—
1222−1+4×C47—41no—
1232−1+4×C47—41no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
137C2×SD16×C47—21no—
138C2×SD16×C47—21no—
139C2×D8×C47—21no—
140C2×D8×C47—21no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143#124×C47—21no—
144#124×C47—21no—
145#124×C47—41no—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—21no—
149#104×C47—21no—
150#104×C47D412yes—
151#104×C47D412yes—
152#101×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—44no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47C2×D412yes—
167#41×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47—22no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—42no—
176C2×Q8×C47—42no—
177C2×Q8×C47—42no—
178C2×Q8×C47—42no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—21no—
187C2×D4×C47—21no—
188C2×D4×C47—21no—
189C2×D4×C47—21no—
190C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C47#4111yescharacteristic
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—22no—
194C22×C4×C47—22no—
195C22×C4×C47—21no—
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47#4112yes—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D47—21no—
200#10625350—21no—
201#10625350—21no—
202#10625350—21no—
203#10625350—21no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207SD16×C47—42no—
208SD16×C47—42no—
209D8×C47—42no—
210D8×C47—42no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47C2×D412yes—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—42no—
218C22⋊C4×C47—42no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625337—22no—
224#10625337—41no—
225#10625336—22no—
226#10625336—41no—
227#10625335—22no—
228#10625335—42no—
229#10625335—41no—
230#10625334—22no—
231#10625334—42no—
232#10625334—41no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic47—21no—
235Dic47⋊C4—42no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329—42no—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—42no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—82no—
267C23×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—44no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47#12112yes—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47#12112yes—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—44no—
301C2×C4×C47—44no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—81no—
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D47—41no—
312C22⋊D47—41no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—41no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—161no—
338C22×C47—161no—
339C22×C47#52511yescharacteristic
340C22×C47#54611yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—81no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47C2×#12111yescharacteristic
350C4×C47#53811yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454D4711yescharacteristic, complemented
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47—161no—
376C2×C47#242411yescharacteristic
377D47—81no—
378C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568—471no—
387#536—471no—
388C2×#124C2×D4711yescharacteristic
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—22no—
395#454—22no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430—471no—
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104C2×D4711yescharacteristic
407C2×#104C2×D4711yescharacteristic
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—942no—
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4C22×D4711yescharacteristic
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—472no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—941no—
451AGL(1,ℤ/8)—941no—
452AGL(1,ℤ/8)—941no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—941no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—1881no—
467#131—1881no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—1881no—
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—941no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117—471no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#108—942no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—942no—
496#104—942no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104C22⋊D4712yes—
500#104C22⋊D4712yes—
501#102—1881no—
502#101—22no—
503#101—472no—
504#101—941no—
505#101—942no—
506#101—942no—
507#101—942no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#100—941no—
511#100—942no—
512#100—942no—
513#100—941no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41D4×D4712yes—
534#41C2×C22⋊D4712yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8#1062535211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4D4×D4711yescharacteristic
561C2×D4#1062535211yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4#1062535212yes—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—942no—
575SD16—942no—
576SD16—1882no—
577SD16—1881no—
578SD16—1881no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—942no—
582D8—1882no—
583D8—1881no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—472no—
588M16—472no—
589M16—472no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16—1882no—
602M16C2×C22⋊D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—941no—
622C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—941no—
631C23C2×#1062535211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8#1309399512yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4#1309399512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309406911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—942no—
687C8—942no—
688C8—942no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—3761no—
702C22—1881no—
703C22#1568962911yescharacteristic
704C22#1568976011yescharacteristic
705C22#1568976711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3761no—
712C4—1881no—
713C4C2×#1309399511yescharacteristic
714C4#1568970811yescharacteristic
715C4#1568975511yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—3761no—
724C2#2024692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246920
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#454C2
socleC2×C47#2424
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253113C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252752C2semidirect
4. #20252294C2semidirect
5. #20251871C2semidirect
6. #20244789C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244658C2semidirect
9. #20244410C2semidirect
10. #20244238C2semidirect
11. #20244054C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243870C2semidirect
14. #20243630C2semidirect
15. C2×C47×#454C2semidirect
358. C2×#454D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531132
#202531122
#202527522
#202522942
#202518712
#202447892
#202446742
#202446582
#202444102
#202442382
#202440542
#202439372
#202438702
#202436302
C2×C47×#4542
#2519747