Finite Group Databasebeta

← #26264384

Subgroups — #26264384

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689699C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689394—22no—
27#15689393—22no—
28#15689387—22no—
29#15689386—22no—
30#15689307—22no—
31#15689297—22no—
32#15689297—22no—
33#15689297—22no—
34#15689242—22no—
35#15689237—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic
37#15689171C2211yescharacteristic
38#15689141C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689105—22no—
43#15689105C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46C2×#13093942—22no—
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54#15688893C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic
58C47×#423C2211yescharacteristic
59C47×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—22no—
72C22×Dic94—21no—
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76#13094057—21no—
77#13094057—21no—
78#13094055—21no—
79#13094054D412yes—
80#13094052—21no—
81#13094052—21no—
82#13094052—22no—
83#13094052—22no—
84#13094052—41no—
85#13094052—41no—
86#13094050—21no—
87#13094049—22no—
88#13094049—22no—
89#13094049D412yes—
90#13094046—41no—
91#13094044—22no—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625336—21no—
95C2×D376—21no—
96C2×D376—21no—
97C2×#10625334—21no—
98#13094032—22no—
99#13094031—22no—
100#13094031—41no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329—22no—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107M16×D47—41no—
108#13094024—21no—
109#13094012—21no—
110#13094012—21no—
111#13094012—21no—
112#13094012—41no—
113#13094008—22no—
114#13094004—41no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116#13093960—22no—
117#13093959—22no—
118#13093952—21no—
119#13093952—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952—22no—
123#13093944—41no—
124#13093942—21no—
125#13093942—21no—
126#13093942—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129#13093942—22no—
130#13093942D412yes—
131#13093940—21no—
132#13093940—21no—
133#13093940—22no—
134#13093940—22no—
135#13093940D412yes—
136#13093935—21no—
137C4×C47⋊C8—21no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—22no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—22no—
149C4⋊C8×C47—41no—
150#104×C47—22no—
151#104×C47D412yes—
152#104×C47D412yes—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47C2×D412yes—
157#41×C47C2×D412yes—
158C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47#4111yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47#4112yes—
169Q8×D47—42no—
170Q8×D47—42no—
171#10625352—44no—
172#10625352—44no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—42no—
214M16×C47C2×D412yes—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—42no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227#10625337—22no—
228#10625336—22no—
229#10625336—42no—
230#10625335—22no—
231#10625334—22no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic47—42no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—42no—
244#10625329C2×D412yes—
245#10625329C2×D412yes—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—42no—
251Dic188—41no—
252D376—42no—
253D376—42no—
254D376—41no—
255#10625325—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—41no—
258#10625325—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47#12112yes—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47#12112yes—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—41no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—44no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47#52511yescharacteristic
334C22×C47#54611yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—161no—
343C2×D47—161no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47C2×#12111yescharacteristic
349C4×C47#53811yescharacteristic
350C4×C47D4211yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861D4711yescharacteristic, complemented
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47#242411yescharacteristic
375D47—81no—
376D47—81no—
377D47—161no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568C2×D4711yescharacteristic
387#536—471no—
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430C2×D4711yescharacteristic
402#423C2×D4711yescharacteristic
403#421—471no—
404#421C2×D4711yescharacteristic
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104C2×D4711yescharacteristic
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—942no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344C2×D4711yescharacteristic
423#339C2×D4711yescharacteristic
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4—471no—
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—472no—
445AGL(1,ℤ/8)—941no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—1881no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16—1881no—
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—942no—
495#104—941no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104D18812yes—
500#104D18812yes—
501#102—1881no—
502#101—472no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—941no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#100—472no—
510#100—942no—
511#100—942no—
512#100—941no—
513#100—941no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—941no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41C2×D18812yes—
534#41D4×D4712yes—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8#1062535411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4#1062535411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—942no—
573SD16—942no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577SD16—1881no—
578SD16—1882no—
579D8—942no—
580D8—1882no—
581D8—1882no—
582D8—1881no—
583D8—1882no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—472no—
592M16—472no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16C2×D18812yes—
602M16D4×D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D18811yescharacteristic
623C42C2×D18811yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—941no—
626C23—941no—
627C23—3762no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23#41×D4711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8#1309399912yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—941no—
650D4—1884no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4#1309399912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309407011yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—942no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—3761no—
696C22—3761no—
697C22—3762no—
698C22—3761no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—7521no—
702C22—7521no—
703C22#1568963611yescharacteristic
704C22#1568976511yescharacteristic
705C22#1568976811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—1882no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4C2×#1309399911yescharacteristic
714C4#1568971311yescharacteristic
715C4#1568975511yescharacteristic
716C4D4×D18811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—3761no—
722C2—3761no—
723C2—7521no—
724C2#2024692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246922
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1861C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#1861D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253117C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252754C2semidirect
4. C2×#15689297C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251870C2semidirect
7. #20244788C2semidirect
8. #20244675C2semidirect
9. #20244664C2semidirect
10. #20244413C2semidirect
11. #20244235C2semidirect
12. #20244058C2semidirect
13. #20243939C2semidirect
14. #20243866C2semidirect
15. C47×#1861C2semidirect
369. #1861D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531172
#202531162
#202527542
C2×#156892972
#202522942
#202518702
#202447882
#202446752
#202446642
#202444132
#202442352
#202440582
#202439392
#202438662
C47×#18612
#2519747