Finite Group Databasebeta

← #26264385

Subgroups — #26264385

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2211yescharacteristic
25#15689393—22no—
26#15689392—22no—
27#15689389—22no—
28#15689386—22no—
29#15689305—22no—
30#15689298—22no—
31#15689298—22no—
32#15689295—22no—
33#15689243—22no—
34#15689238—22no—
35#15689172C2211yescharacteristic
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689171C2211yescharacteristic
38#15689146C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689106—22no—
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50#101×D47—22no—
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#536C2211yescharacteristic
58C47×#413C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic
62C47×#344C2211yescharacteristic
63#13094072—22no—
64#13094072—22no—
65#13094072—41no—
66#13094072—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—22no—
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C22×D188C2311yescharacteristic
75#13094055—21no—
76#13094055D412yes—
77#13094054—21no—
78#13094054—21no—
79#13094052—22no—
80#13094052—22no—
81#13094052—22no—
82#13094052—41no—
83#13094050—21no—
84#13094050D412yes—
85#13094049—21no—
86#13094049—21no—
87#13094049—22no—
88#13094049—41no—
89#13094044—22no—
90#13094044—41no—
91C2×#10625325—21no—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625336—21no—
94C2×D376—21no—
95C2×D376—21no—
96C2×#10625334—21no—
97#13094032—22no—
98#13094032—41no—
99#13094030—22no—
100#13094030—41no—
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105M16×D47—22no—
106M16×D47—22no—
107#13094013—21no—
108#13094013—21no—
109#13094013—41no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093960—22no—
113#13093959—22no—
114#13093959—22no—
115Dic47⋊C8—41no—
116#13093952—22no—
117#13093952—22no—
118#13093951—21no—
119#13093951—21no—
120#13093950—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950D412yes—
123#13093950D412yes—
124#13093944—41no—
125#13093943—22no—
126#13093943—22no—
127#13093942—21no—
128#13093942D412yes—
129#13093940—21no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940D412yes—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139C2×M16×C47—41no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C47—21no—
145#124×C47—21no—
146#123×C47—22no—
147C22⋊Q8×C47—41no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151#101×C47—22no—
152#100×C47—21no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47#4112yes—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625354—42no—
174#10625354—42no—
175#10625354—42no—
176#10625354—42no—
177Q8×D47—42no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—42no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—44no—
188#10625350—44no—
189#10625350C2×D412yes—
190#10625350C2×D412yes—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188#4111yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—42no—
214M16×C47C2×D412yes—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—42no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—42no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—42no—
225C42×C47—21no—
226#10625337—22no—
227#10625337—41no—
228#10625336—22no—
229#10625336—42no—
230#10625336—41no—
231#10625335—22no—
232#10625335—41no—
233#10625334—22no—
234#10625334—42no—
235#10625334—41no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253D376—42no—
254D376—42no—
255#10625325—42no—
256#10625325—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—22no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—81no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—44no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188#12112yes—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—44no—
320Dic94#12112yes—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47#52511yescharacteristic
334C22×C47#54611yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C2×D47—22no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—161no—
343C2×D47—161no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47C2×#12111yescharacteristic
348C4×C47#53811yescharacteristic
349C4×C47D4211yescharacteristic
350C4×C47D4211yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915D4711yescharacteristic, complemented
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47#242411yescharacteristic
375D47—42no—
376D47—81no—
377D47—161no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568C2×D4711yescharacteristic
387#536C2×D4711yescharacteristic
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430—471no—
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—942no—
412#413C2×D4711yescharacteristic
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—942no—
416C2×#101C2×D4711yescharacteristic
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344C2×D4711yescharacteristic
422#344C2×D4711yescharacteristic
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—472no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449AGL(1,ℤ/8)—941no—
450AGL(1,ℤ/8)—941no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—1881no—
467#131—1881no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—471no—
489#108—942no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—472no—
494#104—472no—
495#104—942no—
496#104—942no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#102—1881no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—472no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#100—21no—
510#100—472no—
511#100—942no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—941no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—472no—
522#41—472no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4#1062535012yes—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—942no—
573SD16—942no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1882no—
577SD16—1881no—
578SD16—1881no—
579D8—942no—
580D8—1882no—
581D8—1882no—
582D8—1882no—
583D8—1881no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—472no—
592M16—472no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16D4×D4712yes—
602M16D4×D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C23—21no—
625C23—941no—
626C23—941no—
627C23—3762no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23C2×#1062535011yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—472no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1884no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—472no—
648D4—942no—
649D4—942no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—1884no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4#41×D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309407011yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—942no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—942no—
696C22—3761no—
697C22—3761no—
698C22—3762no—
699C22—3761no—
700C22—1881no—
701C22—7521no—
702C22—7521no—
703C22#1568963211yescharacteristic
704C22#1568976311yescharacteristic
705C22#1568976911yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—942no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4#121×D4711yescharacteristic
714C4#1568970911yescharacteristic
715C4#1568975511yescharacteristic
716C4#1568975711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—3761no—
722C2—1882no—
723C2—7521no—
724C2#2024692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246923
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253119C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252751C2semidirect
4. C2×#15689298C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20251868C2semidirect
7. #20244789C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244664C2semidirect
10. #20244408C2semidirect
11. #20244236C2semidirect
12. #20244055C2semidirect
13. #20243867C2semidirect
14. #20243631C2semidirect
15. C47×#1915C2semidirect
367. #1915D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531192
#202531162
#202527512
C2×#156892982
#202522952
#202518682
#202447892
#202446732
#202446642
#202444082
#202442362
#202440552
#202438672
#202436312
C47×#19152
#2519747