Finite Group Databasebeta

← #26264386

Subgroups — #26264386

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094052C2211yescharacteristic
19C2×#13094049C2211yescharacteristic
20C2×#13094049C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689697C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24#15689393—22no—
25#15689392—22no—
26#15689389—22no—
27#15689386—22no—
28#15689306—22no—
29#15689296—22no—
30#15689296—22no—
31#15689296—22no—
32#15689243—22no—
33#15689238—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic
35#15689171C2211yescharacteristic
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689146C2211yescharacteristic
38#15689140C2211yescharacteristic
39#15689140C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic
51#15688894C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#413—22no—
58C47×#413C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47—22no—
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65#13094055—21no—
66#13094055—21no—
67#13094054—21no—
68#13094054D412yes—
69#13094052—22no—
70#13094052—41no—
71#13094050—21no—
72#13094050—21no—
73#13094049—22no—
74#13094049—22no—
75#13094049—21no—
76#13094049—22no—
77#13094049—41no—
78#13094049D412yes—
79#13094044—22no—
80#13094044—41no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625336—21no—
83C2×#10625336—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87#13094032—22no—
88#13094030—22no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93M16×D47—41no—
94#13094022—21no—
95#13094013—21no—
96#13094013—21no—
97#13094013—21no—
98#13094013—41no—
99#13094007—22no—
100#13094000—41no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—22no—
105#13093959—22no—
106#13093959—22no—
107Dic47⋊C8—41no—
108#13093951—22no—
109#13093951—21no—
110#13093951—21no—
111#13093951—22no—
112#13093951D412yes—
113#13093951D412yes—
114#13093950—21no—
115#13093950—21no—
116#13093946—41no—
117#13093943—22no—
118#13093943—22no—
119#13093942—21no—
120#13093940—21no—
121#13093940—22no—
122#13093940—22no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
1252−1+4×C47—22no—
1262−1+4×C47—22no—
1272−1+4×C47—41no—
1282−1+4×C47—41no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131C2×#41×C47—22no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47—21no—
135C22×Q8×C47—21no—
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139#131×C47—41no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47—22no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#101×C47—21no—
148#101×C47—22no—
149#101×C47—22no—
150#101×C47D412yes—
151#100×C47—21no—
152#100×C47D412yes—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—44no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47C2×D412yes—
167#41×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47—22no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—42no—
176C2×Q8×C47—42no—
177C2×Q8×C47—42no—
178C2×Q8×C47—42no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47#4111yescharacteristic
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—22no—
188C22×C4×C47—22no—
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47#4112yes—
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—42no—
214M16×C47—42no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—42no—
222C2×C8×C47—42no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—22no—
225#10625337—41no—
226#10625336—22no—
227#10625336—42no—
228#10625336—41no—
229#10625336—42no—
230#10625335—22no—
231#10625335—41no—
232#10625334—22no—
233#10625334—42no—
234#10625334—41no—
235#10625334—42no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—21no—
240Dic47⋊C4—42no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329C2×D412yes—
252#10625329C2×D412yes—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257D376—42no—
258#10625325—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—44no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47#12112yes—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—44no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D47—41no—
305C22⋊D47—41no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47#52511yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C22×C47#54611yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—161no—
343C2×D47—161no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47C2×#12111yescharacteristic
348C4×C47#53811yescharacteristic
349C4×C47D4211yescharacteristic
350C4×C47D4211yescharacteristic
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889D4711yescharacteristic, complemented
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#242411yescharacteristic
376D47—81no—
377D47—161no—
378C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
384#568—471no—
385#568C2×D4711yescharacteristic
386#568C2×D4711yescharacteristic
387#536—471no—
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430—471no—
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408#418—471no—
409#413—22no—
410#413—471no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#413C2×D4711yescharacteristic
413C2×#101—22no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101C2×D4711yescharacteristic
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—472no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—941no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—41no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—1881no—
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117—471no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—471no—
489#108—942no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—472no—
494#104—472no—
495#104—941no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—942no—
500#104—942no—
501#102—1881no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—941no—
506#101—942no—
507#101—942no—
508#101C22⋊D4712yes—
509#100—21no—
510#100—942no—
511#100—941no—
512#100—942no—
513#100C22⋊D4712yes—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—941no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41D4×D4712yes—
534#41D4×D4712yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8#1062535011yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4#1062535011yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4#1062535012yes—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—942no—
573SD16—942no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577SD16—1881no—
578SD16—1882no—
579D8—942no—
580D8—1882no—
581D8—1882no—
582D8—1881no—
583D8—1882no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—472no—
593M16—472no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—1882no—
601M16C2×C22⋊D4712yes—
602M16C2×C22⋊D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—941no—
627C23—3762no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23C2×#1062535011yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8#1309399712yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4#1309399712yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309406911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—942no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—3761no—
698C22—3762no—
699C22—3761no—
700C22—1881no—
701C22—7521no—
702C22—7521no—
703C22#1568963411yescharacteristic
704C22#1568976311yescharacteristic
705C22#1568976311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—3761no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4C2×#1309399711yescharacteristic
714C4#1568971111yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—3761no—
723C2—7521no—
724C2#2024692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246924
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2889C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2889D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253119C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252752C2semidirect
4. C2×#15689296C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20244789C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244661C2semidirect
9. #20244412C2semidirect
10. #20244236C2semidirect
11. #20244059C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243868C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#2889C2semidirect
360. #2889D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531192
#202531162
#202527522
C2×#156892962
#202522952
#202447892
#202446732
#202446612
#202444122
#202442362
#202440592
#202439372
#202438682
#202436282
C47×#28892
#2519747