Finite Group Databasebeta

← #26264389

Subgroups — #26264389

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689391—22no—
25#15689390—22no—
26#15689384—22no—
27#15689383—22no—
28#15689305—22no—
29#15689295—22no—
30#15689295—22no—
31#15689295—22no—
32#15689242—22no—
33#15689237—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic
35#15689171C2211yescharacteristic
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38#15689141C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic
43#15689106—22no—
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49#101×D47—22no—
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51C2×#13093941C2211yescharacteristic
52C4×#10625329C2211yescharacteristic
53#15688893C2211yescharacteristic
54#15688893C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C47×#536C2211yescharacteristic
58C2×#124×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic
60C47×#418C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic
63#13094072—22no—
64#13094072—22no—
65#13094072—41no—
66#13094072—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—22no—
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094055D412yes—
76#13094054—21no—
77#13094054—21no—
78#13094050—21no—
79#13094050—22no—
80#13094050—22no—
81#13094050—22no—
82#13094050—41no—
83#13094050D412yes—
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094044—22no—
87#13094044—41no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625335—21no—
90C2×#10625334—21no—
91C2×#10625334—21no—
92#13094032—22no—
93#13094032—41no—
94#13094031—22no—
95#13094031—22no—
96#13094030—22no—
97#13094030—41no—
98C2×#10625329—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105M16×D47—22no—
106M16×D47—22no—
107#13093960—22no—
108#13093959—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—22no—
112#13093952—21no—
113#13093952—21no—
114#13093952—22no—
115#13093952D412yes—
116#13093952D412yes—
117#13093943—21no—
118#13093943—22no—
119#13093943—22no—
120#13093943—22no—
121#13093942—21no—
122#13093942D412yes—
123#13093941—21no—
124#13093941—22no—
125#13093941—22no—
126#13093940—21no—
127#13093940D412yes—
128#13093935—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140#124×C47—21no—
141#124×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143#124×C47—41no—
144#123×C47—22no—
145C22⋊Q8×C47—41no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C47—22no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—21no—
150#104×C47—21no—
151#102×C47—41no—
152#101×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47#4112yes—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179#10625354—42no—
180#10625354—42no—
181#10625354—42no—
182#10625354—42no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—44no—
194#10625350—44no—
195#10625350C2×D412yes—
196#10625350C2×D412yes—
197C2×D188—22no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188#4111yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—42no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47C2×D412yes—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—42no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—42no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C22⋊C4×C47—42no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225#10625337—22no—
226#10625337—41no—
227#10625336—22no—
228#10625336—41no—
229#10625335—22no—
230#10625335—42no—
231#10625335—41no—
232#10625335—42no—
233#10625334—22no—
234#10625334—42no—
235#10625334—41no—
236#10625334—42no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—81no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D47—22no—
300C22⋊D47—22no—
301C22⋊D47—41no—
302C22⋊D47—41no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—44no—
309D188#12112yes—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—44no—
320Dic94#12112yes—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—161no—
336C22×C47—161no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#12111yescharacteristic
350C4×C47#53811yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003D4711yescharacteristic, complemented
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47—161no—
375C2×C47#242411yescharacteristic
376D47—42no—
377D47—81no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575—471no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568—471no—
387#536C2×D4711yescharacteristic
388C2×#124C2×D4711yescharacteristic
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430—471no—
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104C2×D4711yescharacteristic
408#418C2×D4711yescharacteristic
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—942no—
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339C2×D4711yescharacteristic
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—471no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4C22×D4711yescharacteristic
440#137—472no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—472no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—941no—
452AGL(1,ℤ/8)—941no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—942no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—1881no—
467#131—1881no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—1881no—
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—21no—
483#124—41no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#108—942no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—472no—
496#104—472no—
497#104—942no—
498#104—942no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#102—41no—
502#101—22no—
503#101—472no—
504#101—941no—
505#101—942no—
506#101—942no—
507#101—942no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#100—941no—
511#100—942no—
512#100—942no—
513#100—941no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—472no—
522#41—472no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4#1062535212yes—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—942no—
571Q16—1881no—
572SD16—42no—
573SD16—942no—
574SD16—942no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577SD16—1882no—
578SD16—1881no—
579D8—42no—
580D8—942no—
581D8—1882no—
582D8—1881no—
583D8—1882no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—472no—
588M16—472no—
589M16—472no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16—1882no—
602M16D4×D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42D4×D4711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—941no—
630C23—941no—
631C23C2×#1062535211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—472no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1884no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—472no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—1884no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4#41×D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309406911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—942no—
687C8—942no—
688C8—942no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—942no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—1881no—
703C22#1568963311yescharacteristic
704C22#1568976011yescharacteristic
705C22#1568976011yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—942no—
712C4—1881no—
713C4#121×D4711yescharacteristic
714C4#1568970511yescharacteristic
715C4#1568975511yescharacteristic
716C4#1568975811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—3761no—
723C2—1882no—
724C2#2024692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246927
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2003C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#2003D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253113C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252751C2semidirect
4. C2×#15689295C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251868C2semidirect
7. #20244789C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244659C2semidirect
10. #20244238C2semidirect
11. #20244058C2semidirect
12. #20243941C2semidirect
13. #20243865C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#2003C2semidirect
364. #2003D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531132
#202531122
#202527512
C2×#156892952
#202522942
#202518682
#202447892
#202446742
#202446592
#202442382
#202440582
#202439412
#202438652
#202436292
C47×#20032
#2519747