Finite Group Databasebeta

← #26264390

Subgroups — #26264390

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C2×#13094049C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689391—22no—
24#15689391—22no—
25#15689388—22no—
26#15689388—22no—
27#15689296—22no—
28#15689296—22no—
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689146C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689107—22no—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689107C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic
43C2×#13093943—22no—
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688893C2211yescharacteristic
51#15688893C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#575C2211yescharacteristic
56C47×#575C2211yescharacteristic
57C47×#536C2211yescharacteristic
58C47×#456—22no—
59C47×#454—22no—
60C47×#421C2211yescharacteristic
61C47×#421C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64#13094049—22no—
65#13094049—22no—
66#13094049—22no—
67#13094049—22no—
68#13094049—41no—
69#13094049—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76#13094031—22no—
77#13094031—22no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—41no—
81#13094031—41no—
82C2×#10625329—22no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329—41no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91#13094013—21no—
92#13094013—21no—
93#13094013—41no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093960—22no—
97#13093959—22no—
98#13093959—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093951—21no—
101#13093951—21no—
102#13093951—21no—
103#13093951—21no—
104#13093951D412yes—
105#13093951D412yes—
106#13093944—41no—
107#13093943—21no—
108#13093943—21no—
109#13093943—22no—
110#13093943—22no—
111#13093943—22no—
112#13093943D412yes—
113#13093941—21no—
114#13093941—21no—
115#13093941D412yes—
116#13093940—22no—
117#13093940—22no—
118#13093934—21no—
119C8×Dic47—21no—
1202−1+4×C47—22no—
1212−1+4×C47—22no—
1222−1+4×C47—41no—
1232−1+4×C47—41no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—21no—
134#137×C47—21no—
135#137×C47—21no—
136#137×C47D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
141#135×C47—22no—
142#135×C47—41no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C47—21no—
146#124×C47—21no—
147#123×C47—22no—
148C22⋊Q8×C47—41no—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—22no—
151#104×C47—22no—
152#101×C47—22no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—44no—
167#41×C47—44no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47—42no—
170#41×C47C2×D412yes—
171#41×C47C2×D412yes—
172C2×Q8×C47—22no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47—42no—
182C2×Q8×C47—42no—
183C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
186C2×D4×C47—21no—
187C2×D4×C47—22no—
188C2×D4×C47—21no—
189C2×D4×C47—21no—
190C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C47#4111yescharacteristic
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—22no—
195C22×C4×C47—22no—
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47—21no—
198C22×C4×C47#4112yes—
199C22×C4×C47C2411yescharacteristic
200C22×Dic47—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188—21no—
207Q16×C47—22no—
208Q16×C47—41no—
209SD16×C47—22no—
210SD16×C47—22no—
211SD16×C47—41no—
212SD16×C47—41no—
213D8×C47—22no—
214D8×C47—41no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—42no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—42no—
225C42×C47—21no—
226#10625336—42no—
227#10625336—42no—
228#10625336—42no—
229#10625334—42no—
230#10625334—42no—
231#10625334—42no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329—42no—
248#10625329—42no—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251#10625329C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47C2×#4111yescharacteristic
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—82no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—44no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47#12112yes—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—44no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47#12112yes—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—44no—
302C2×C4×C47—44no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—41no—
307C2×C4×C47—41no—
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—81no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—82no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—161no—
343C2×D47—161no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#12111yescharacteristic
350C4×C47#53811yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355#3068—471no—
356#3068—471no—
357#3020D4711yescharacteristic, complemented
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47#242411yescharacteristic
377D47—161no—
378C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
379#575C2×D4711yescharacteristic
380#575C2×D4711yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568—471no—
387#536C2×D4711yescharacteristic
388C2×#124—471no—
389#472—942no—
390#472—942no—
391#471—942no—
392#471—942no—
393#456—22no—
394#454—22no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430—471no—
402#423—471no—
403#421C2×D4711yescharacteristic
404#421C2×D4711yescharacteristic
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—942no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—942no—
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137C22⋊D4712yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448AGL(1,ℤ/8)—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—1881no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4712yes—
454#135—22no—
455#135—41no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—941no—
460C2×D8—941no—
461C2×D8—941no—
462#131—942no—
463#131—942no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—1881no—
467#131—1881no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—1881no—
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—471no—
489#108—942no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—22no—
494#104—22no—
495#104—472no—
496#104—472no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#102—1881no—
502#101—22no—
503#101—472no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#101—942no—
507#101—941no—
508#101—941no—
509#100—472no—
510#100—942no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—941no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41D4×D4712yes—
534#41C2×C22⋊D4712yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×Q8#1062535211yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4D4×D4711yescharacteristic
560C2×D4#1062535211yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4#1062535212yes—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—41no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—1882no—
577SD16—1882no—
578SD16—1882no—
579D8—22no—
580D8—41no—
581D8—1882no—
582D8—1882no—
583D8—1882no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—472no—
588M16—472no—
589M16—472no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16—1882no—
602M16C2×C22⋊D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—3762no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23C2×#1062535211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#1309399612yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4#1309399612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309406911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—942no—
687C8—942no—
688C8—942no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—3762no—
700C22—3761no—
701C22—7521no—
702C22—7521no—
703C22#1568962911yescharacteristic
704C22#1568976011yescharacteristic
705C22#1568976711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4C2×#1309399611yescharacteristic
714C4#1568970811yescharacteristic
715C4#1568975511yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—7521no—
724C2#2024692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246928
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3020C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#3020D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253118C2semidirect
2. #20253118C2semidirect
3. C2×#15689296C2semidirect
4. #20252298C2semidirect
5. #20251871C2semidirect
6. #20244789C2semidirect
7. #20244672C2semidirect
8. #20244662C2semidirect
9. #20244408C2semidirect
10. #20244236C2semidirect
11. #20244060C2semidirect
12. #20243941C2semidirect
13. #20243866C2semidirect
14. #20243626C2semidirect
15. C47×#3020C2semidirect
357. #3020D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531182
C2×#156892962
#202522982
#202518712
#202447892
#202446722
#202446622
#202444082
#202442362
#202440602
#202439412
#202438662
#202436262
C47×#30202
#2519747